(北师大版)石家庄市八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(含答案解析).doc

1、一、选择题1下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A两个全等三角形的对应角相等B若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形C两个全等三角形的面积相等D如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数2如图，在中，平分，则的度数是（ ）A50B25C30D353如图，点在上，则下列结论正确的个数是（ ）（1）；（2）；（3）；（4）A1个B2个C3个D4个4下列命题为真命题的是（ ）A内错角相等，两直线平行B面积相等的两个三角形全等C若，则D一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定5如图，AD平分BAC，AEBC，B=45，C=73，则DAE的度数是（ ）A22B16C14D236

2、如图，下列条件中，不能判断直线ab的是（）A13B23C45D2+41807下列命题中的假命题是（ ）A三角形的一个外角大于内角B同旁内角互补，两直线平行C是二元一次方程的一个解D方差是刻画数据离散程度的量8用反证法证明“为正数”时，应先假设（ ）A为负数B为整数C为负数或零D为非负数9在ABC中，A80，B50，则C =（）A130B50C40D2010如图，C点在EF上，BC平分，且下列结论：AC平分；其中结论正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个11下列命题中，是真命题的是（ ）A若同位角，则B若，则互余C两条边和一个角分别相等的两个三角形全等D一个事件发生的概率为0，则这个事件是不

3、确定事件12下列命题中，真命题的个数为（ ）（1）如果，那么ab； （2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为； （4）平行于同一条直线的两条直线平行；A1个B2个C3个D4个二、填空题13证明“若，则”是假命题，可举出反例：_14如图，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，当的值最小时，的大小=_（度）15如图所示，在中，延长到，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数是_16如图所示，D是的边BC上的一点，且1=2，3=4，BAC=63，则DAC=_17命题“若a2b2则ab”是_命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_18如图，将

4、ABC沿着DE对折，点A落到A处，若BDA+CEA70，则A_19命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是_20命题“若，则”，这个命题是_命题（填“真”或“假”）三、解答题21如图，已知是的平分线，交于点F，DEG分别是上的点，且，（1）图中与是一对_，与是一对_，与是一对_（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）（2）判断与是什么位置关系？说明理由；（3）若，垂足为F，求的度数22如图，已知与均为等边三角形，点在的延长线上，且，连接、（1）求证：；（2）是上的一点，连接、，与相交于，若是等边三角形，求证：23已知，如图，求证：；下面是证明过，请你将它补充完整证明： （ ）又 （ ） 24如

5、图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G， （1）若，求的度数；（2）若，求的度数25已知：直线分别与直线，交于点，平分，平分，并且（1）如图1，求证：；（2）如图2，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为26如图1，ADBC，的平分线交BC于点G，（1）求证：（2）如图2，若，的平分线交于点E，交射线GA于点F，的度数（3）如图3，线段AG上有一点P，满足，过点C作CHAG 若在直线AG上取一点M，使，请求的值 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可【详解】A、两个全等三角形

6、的对应角相等，逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，是假命题；B、若一个三角形的两个内角分别为 30 和 60 ，则这个三角形是直角三角形，逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个内角分别为 30 和 60 ，是假命题；C、两个全等三角形的面积相等，逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；D、如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数，逆命题是：如果一个数是无理数，那么这个数是无限不循环小数 ，是真命题.故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握真命题2C解析：C【分析】根据三角形内角和求出ABC的度数，再根据角平分线和平行线的性质求角【详解】解：在中，AB

7、C=180-A-B=180-55-65=60，平分，ABD=CBD=ABC=30，=CBD=30，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键3B解析：B【分析】过点E做直线EF平行于直线AB，然后根据同位角和同旁内角即可判断（2）和（3），其中（1）和（4）无法判断【详解】过点E做直线EF平行于直线AB，如下图所示，（1）无法判断；（2）AB/CD，AB/EFEF/CD，故（2）正确；（3）由（2）得，故（3）正确；（4）无法判断；故选B【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，重点是做出辅助线，然后利用平

8、行线的性质进行求解4A解析：A【分析】根据平行线的判定和性质、三角形全等的判定、不等式的性质、方差的性质逐一判断即可【详解】A、内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；B、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；C、若，则，原命题是假命题，不符合题意；D、一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越不稳定，原命题是假命题，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5C解析：C【分析】根据DAE=DAC-CAE，只要求出DAC，CAE即可【详解】解：BAC=180-B-C，B=4

9、5，C=73，BAC=62，AD平分BAC，DAC=BAC=31，AEBC，AEC=90，CAE=90-73=17，DAE=31-17=14，故选：C【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识6B解析：B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可【详解】A、当13时，ab，内错角相等，两直线平行，故正确；B、2与3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C、当45时，ab，同位角相等，两直线平行，故正确；D、当2+4180时，ab，同旁内角互补，两直线平行，故正确故选：B【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键7A解析：A【分析】根据

10、三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果【详解】解：在三角形内角中大于90角的外角是一个锐角，故A选项符合题目要求；同旁内角互补，两直线平行，故B选项不符合题目要求；是二元一次方程的一个解，故C选项不符合题目要求；方差是刻画数据离散程度的量，故D选项不符合题目要求故选：A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键8C解析：C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案【详解】用反证法证明“为正数”时，应先假设为负数或零故选：C【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解9B解析：B【分析】直接利用三角形内

11、角和定理得到C的度数即可【详解】解：在ABC中，A=80，B=50，C=180-80-50=50，故选：B【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题的关键10D解析：D【分析】根据平行线的性质及角度的计算，等腰三角形的性质即可进行一一求解判断.【详解】根据， BC平分，且可得1+BCD=90，BCD=DCF，又DCF+ECD=180，1=ECD，故AC平分，正确；AC平分，1=ECA,1，正确；EFAB，FCB=B，B=DCB，1+DCB=90，正确；EFAB，ECA=CAD，1=ECA1=CADCDB是ACD的一个外角，CAD=1+CAD=21，正确；故选D【点睛】此题主要考查平

12、行线的角度计算，解题的关键是根据图像的特点进行求解.11B解析：B【分析】根据同位角的定义、角互余的定义、三角形全等的判定定理、事件的确定性逐项判断即可得【详解】A、若同位角，则与不一定相等，此项是假命题；B、若，则互余，此项是真命题；C、两条边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，此项是假命题；D、一个事件发生的概率为0，则这个事件是不可能事件，此项是假命题；故选：B【点睛】本题考查了同位角的定义、角互余的定义、三角形全等的判定定理、事件的可能性等知识点，熟练掌握各定义与判定定理是解题关键12C解析：C【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可【详

13、解】（1）如果，那么|a|b|，本命题是假命题；（2）对顶角相等，本命题是真命题；（3）四边形的内角和为360，本命题是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；故选：C【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题13答案不唯一例如当但【分析】可根据的正负性来考虑即可例如用来进行判断即可【详解】反例：取有但故答案为：但【点睛】本题考查了命题与定理举反例说明说明命题是假命题时在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选解析：答案不唯一，例如当，但【分析】可根据、的正负性来考虑即可，例如用、来进行判断

14、即可【详解】反例：取，有，但故答案为：，但【点睛】本题考查了命题与定理，举反例说明说明命题是假命题时，在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设要求，而不能满足命题的结论1450【分析】作M关于OB的对称点N关于OA的对称点连接交OB于点P交OA于点Q连接MPQN可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M关于OB的对称点N关于OA的对称点解析：50【分析】作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接，交OB于点P，交OA于点Q，连接MP，QN，可知此时最小，此时，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M关于OB的对称点

15、，N关于OA的对称点，连接，交OB于点P，交OA于点Q，连接MP，QN，如图所示根据两点之间，线段最短，可知此时最小，即， ， 故答案为：50【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强155度【分析】由A1CD=A1+A1BCACD=ABC+A而A1BA1C分别平分ABC和ACD得到ACD=2A1CDABC=2A1BC于是有A=2A1同理可得A1=2A解析：5度【分析】由A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，而A1B、A1C分别平分ABC和ACD，得到ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，于是有A=2A1，

16、同理可得A1=2A2，即A=22A2，因此推出A=25A5，而A=80，即可求出A5【详解】解：A1B、A1C分别平分ABC和ACD，ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，A=2A1同理可得A1=2A2，即A=22A2，A=25A5，A=80，A5=8032=2.5故答案为：2.5【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质16【分析】先根据三角形的外角性质可得再根据三角形的内角和定理可得然后根据角的和差即可得的度数由此即可得【详解】又解得故答案为：【点睛】本题考查了三角形的外角性质三角形的

17、内角和定理等知识点熟练掌握三角形解析：【分析】先根据三角形的外角性质可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据角的和差即可得的度数，由此即可得【详解】，又，解得，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的外角性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形的角的性质是解题关键17假若ab则a2b2【分析】a2大于b2则a不一定大于b所以该命题是假命题它的逆命题是若ab则a2b2【详解】当a2b1时满足a2b2但不满足ab所以是假命题；命题若a2b2则解析：假 若ab则a2b2 【分析】a2大于b2则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若ab则a2b2”【详解】当a2，b1时，满足a2

18、b2，但不满足ab，所以是假命题；命题“若a2b2则ab”的逆命题是若“ab则a2b2”；故答案为：假；若ab则a2b2【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键1835【分析】先根据折叠性质可求得ADEADEAEDAED再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得ADE+AED145然后利用三角形的内角和定理即可求得A的度数【详解】解解析：35【分析】先根据折叠性质可求得ADEADE，AEDAED，再和平角性质可求得根据平角定义和已知可求得ADE+AED145，然后利用三角形的内角和定理即可求得A的度数【详解】解：将ABC沿着DE对折，A落

19、到A，ADEADE，AEDAED，BDA+2ADE180，AEC+2AED180，BDA+2ADE+AEC+2AED360，BDA+CEA70，ADE+AED145，A180-（ADE+AED）=180-145=35,故答案为：35【点睛】本题考查了折叠的性质、平角定义和三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答的关键19全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解】解：原命题的条件是：三角形的面积相等结论是：该三角形是全等三角形其逆命题是：全等三角形的面积相等故答案为：全等三角形的解析：全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解

20、】解：原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形其逆命题是：全等三角形的面积相等故答案为：全等三角形的面积相等【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题20真【分析】根据题意判断正误即可确定是真假命题【详解】解：命题若则a=b这个命题是真命题故答案为：真【点睛】本题考查了命题与定理的知识解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例难度不大解析：真【分析】根据题意判断正误即可确定是真、假命题【详解】解：命题“若，则a=b”，这个命题是真命题，故答案为：真【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例，

21、难度不大三、解答题21（1）同位角，同旁内角，内错角；（2）平行，理由见解析；（3）64【分析】（1）根据同位角，同旁内角，内错角的定义分别判断；（2）根据3=ACB得到FGAC，得到2=4，结合4+5=180，可得结论；（3）根据FGAC得到BFG=A=58，结合CFAB得到4，可得2，最后根据角平分线的定义得到ACB【详解】解：（1）1和3分别在CF，GF的同侧，并且在第三条直线BC的同旁，1与3是一对同位角，2和5夹在CF，DE两条直线之间，并且在第三条直线AC的同旁，2与5是一对同旁内角，3和4夹在CF，CB两条直线之间，并且在第三条直线FG的同旁，3与4是一对内错角；故答案为：同位角

22、，同旁内角，内错角；（2）CFDE，3=ACB，FGAC，2=4，又4+5=180，2+5=180，CFDE；（3）由（2）知：FGAC，BFG=A=58，CFAB，BFC=BFG+4=90，4=90-58=32，2=4=32，CF是ACB的平分线，ACB=22=64【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键22（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由等边三角形的性质，解得，结合，可证明；（2）由等边三角形的性质，解得，继而根据同位角相等，两直线平行判定，由两直线平行，内错角相等解得，接着由全等三角形的对应角相等得到，最后由角

23、的和差解得整理得据此解题即可【详解】解：（1）与均为等边三角形，在与中，；（2）与均为等边三角形，若是等边三角形，即【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键23，同位角相等，两直线平行 ；，同位角相等，两直线平行；，【分析】根据平行线、垂线的性质分析，即可将证明过程补充完整【详解】证明： （同位角相等，两直线平行） （两直线平行 ，内错角相等） 又 （同位角相等，两直线平行） 故答案为：，同位角相等，两直线平行 ；，同位角相等，两直线平行；，【点睛】本题考查了平行线、垂线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的

24、判定和性质定理，从而完成求解24（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义可得ADP= ，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得ADP=PDF，CBP=PBA，再根据三角形的内角和定理可得A+ADP=P+ABP，C+CBP=P+PDF，所以A+C=2P，即可得解【详解】解：（1）DP平分ADC，ADP=PDF=， ，；（2）BP平分ABC，DP平分ADC，ADP=PDF，CBP=PBA，A+ADP=P+ABP，C+CBP=P+PDF，A+C=2P，A=42，C=38，P=（38+42）=40【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记

25、定理并理解“8字形”的等式是解题的关键25（1）见解析；（2），【分析】（1）根据平行线的性质和判定可以解答；（2）由已知及（1）的结论可知CFN=45，然后结合图形根据角度的加减运算可以得到解答【详解】（1）证明：，平分，平分，（2）由（1）知ABCD，AEF+CFE=180，AEF=2CFN=CFE， AEF=CFE=90，CFN=EFN=FEM=BEM=45，BEG=CFH=DFE=90,AEM=GEM=HFN=DFN=90+45=135，度数为135的角有：、 、 、 【点睛】本题考查平行线的判定和性质及角平分线的综合运用，熟练掌握平行线的判定和性质定理及角平分线的意义是解题关键26（1）见解析；（2）；（3）或【分析】（1）由两直线平行，内错角相等证得，再由角平分线的性质得到，据此解题；（2）由等腰三角形的性质结合三角形内角和解得，再由补角的定义解得，接着由角平分线的性质解得的度数，最后根据三角形内角和180解题；（3）设，根据题意，解得的度数，再根据两直线平行，同位角相等解得，继而解得的度数，接着分两种情况讨论：当在上方时，或当在下方时，分别解得的度数，即可解题【详解】解：（1）平分；（2）平分；（3）设当在上方时，当在下方时，综上所述，或【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和180等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键