(压轴题)高中数学必修三第三章《概率》测试卷(答案解析).doc

1、一、选择题1七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是ABCD2“二进制”来源于我国古代的易经，该书中有两类最基本的符号：“”和“”，其中“”在二进制中记作“1”，“”在二进制中记作“0”如符号“”对应的二进制数011（2）化为十进制的计算如下：011（2）022+121+1203（10）若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ）ABCD3从单词“”

2、的四个字母中任取2个，则取到的2个字母不相同的概率为（ ）ABCD4设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（ ）ABCD5我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（ ）ABCD6图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”又称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了

3、一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形阴影部分的概率为（ ）ABCD7假设ABC为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在ABC内的概率为()A B C D 8从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为ABCD9七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型清陆以湉在冷庐杂识中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A

4、BCD10我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为ABCD11圆周率是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有个人说“能”，而有个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率的近似值为（）ABCD12斐波那

5、契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列（1，1，2，3，5，8）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多斐波那契最先提出如图，矩形是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分在矩形内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD二、填空题13现有五个分别标有、的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，每个盒子只能放一个小球，则、至少有一个在盒子中的概率为_14在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心

6、猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为_.15某部队在训练之余，由同一场地训练的甲乙丙三队各出三人，组成小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为_.16在区间上分别任取两个数，若向量，则满足的概率是_ .17在正方体的12条面对角线和4条体对角线中随机地选取两条对角线,则这两条对角线所在的直线为异面直线的概率等于_.18西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股

7、数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为_19马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案_ 20在棱长为2 的正方体内任取一点，则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为_三、解答题21一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗期和期临床试验.期试验为了解疫苗接种剂量与接

8、种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5ml/次剂量组（低剂量）与1ml/次剂量组（中剂量），临床试验免疫结果对比如下：接种成功接种不成功总计（人）0.5ml/次剂量组288361ml/次剂量组33336总计（人）611172（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以表示这2人中接种成功的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中附表：0.400.250.150.100.0500.0250.0100.0010.7081.3232.0722.7063.84

9、15.0246.63510.82822从广安市某中学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，.，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（3）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生在同一组的概率.23我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐

10、的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若，则长势为一级；若，则长势为二级；若，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：种植地编号种植地编号（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为，从长势等级不是一级的人工种植地

11、中任取一地，其综合指标为，记随机变量，求的分布列.24为了响应市政府迎接全国文明城市创建活动的号召，某学校组织学生举行了文明城市创建知识类竞赛，为了了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中抽取名学生的分数(满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内)作为样本进行统计，按照分成组，并作出如下频率分布直方图，已知得分在的学生有人.求频率分布直方图中的的值，并估计学生分数的众数、平均数和中位数:如果从三个分数段的学生中，按分层抽样的方法抽取人参与座谈会，然后再从两组选取的人中随机抽取人作进一步的测试，求这人中恰有一人得分在的概率.25为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别

12、从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级及利润如表格表示，其中综合得分的范围节排器等级节排器利润率一级品二级品三级品（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望；从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？26手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a的

13、值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】设，则.，所求的概率为故选A.2D解析：D【分析】分类计算得到从两类符合中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，即可计算得到概率【详解】根据题意，不同符号可分为三类：第一类：由两个“”组成，其二进制为：11（2）3（10

14、）；第二类：由两个“组成，其二进制为：00（2）0（10）；第三类：由一个“”和一个“”组成，其二进制为：10（2）2（10），01（2）1（10），所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率P故选：D【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及转化的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力，属于中档试题.3D解析：D【分析】从四个字母中取2个，列举出所有的基本事件，即得所求的概率.【详解】从四个字母中取2个，所有的基本事件为：，共有4个；其中“取到的2个字母不相同”含有3个，故所求概率为.故选：D.【点睛】本题考查

15、古典概型，属于基础题.4C解析：C【分析】根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】从袋中任取10个球，共有种，其中恰好有6个白球的有种即其中恰好有6个白球的概率为故选：C【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.5A解析：A【分析】先列出不超过11的素数,再列举出随机选取2个不同的数的情况,进而找到和小于等于10的情况,即可求解【详解】不超过11的素数有:2,3,5,7,11,共有5个,随机选取2个不同的数可能为:,共有10种情况,其中和小于等于10的有:,共有5种情况,则概率为,故选:A【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题6B解析：B【分析】求得，在中，运用余弦定理

16、，求得AB，以及DE，根据三角形的面积与边长之间的关系即可求解【详解】解：，在中，可得，即为，解得，故选：B【点睛】本题考查三角形的余弦定理，同时也考查了利用几何概型的概率公式计算概率，考查方程思想和运算能力，属于基础题7A解析：A【分析】设圆的半径为，由平面几何的知识容易求得内接正三角形的边长，且由题意可得是与面积有关的几何概率构成试验的全部区域的面积及正三角形的面积代入几何概率的计算公式可求【详解】解：设圆的半径为，则其内接正三角形的边长构成试验的全部区域的面积：记“向圆内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件，则构成的区域的面积由几何概率的计算公式可得， 故选：【点睛】本题主要考查了与

17、面积有关的几何概型概率的计算公式的简单运用，关键是明确满足条件的区域面积，属于基础试题8D解析：D【分析】直接列举出所有的抽取情况，再列举出符合题意的事件数，即可计算出概率。【详解】从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数为，即，抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的基本事件数为，即，故所求概率，故选D。【点睛】本题主要考查古典概型概率的求法。9B解析：B【分析】设阴影部分正方形的边长为，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为，则七巧板所在

18、正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率，故选：B.【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.10D解析：D【分析】由半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为，腰为1的等腰三角形，求得十二边形的面积，利用面积比的几何概型，即可求解.【详解】由题意，半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为，腰为1的等腰三角形，所以该正十二边形的面积为，由几何概型的概率计算公式，可得所求概率，故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题

19、，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11C解析：C【分析】把每一个所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐标在圆内，进一步得到，则答案可求。【详解】总人数为，写出的组数可以看作是个点，满足与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成的坐标在圆内，则，即，故选：C。【点睛】本题是古典概型和几何概型的实际应用，是一道中等难度的题目。12D解析：D【解析】【分析】利用圆的面积公式及几何概型中的面积型直接得解【详解】由已知可得：矩形ABCD的面积为

20、（3+5）（2+3+8）104，又阴影部分的面积为（12+12+22+32+52+82）26，即点取自阴影部分的概率为，故选D【点睛】本题考查了圆的面积公式及几何概型中的面积型，属于中档题二、填空题13【分析】计算出都不在盒子中的概率利用对立事件的概率公式可求得结果【详解】记事件从五个分别标有的小球随机取出三个小球放进三个盒子则至少有一个在盒子中则事件从五个分别标有的小球随机取出三个小球放进三个盒解析：【分析】计算出、都不在盒子中的概率，利用对立事件的概率公式可求得结果.【详解】记事件从五个分别标有、的小球，随机取出三个小球放进三个盒子，则、至少有一个在盒子中，则事件从五个分别标有、的小球，随

21、机取出三个小球放进三个盒子，则、都不在盒子中，所有的基本事件有：、，共种，事件所包含的基本事件为：，共种，故.故答案为：.【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下：（1）列举法；（2）列表法；（3）数状图法；（4）排列组合数的应用.14【分析】先列举出总的基本事件在找出其中有2个成语有相同的字的基本事件个数进而可得中奖率【详解】解：先观察成语中的相同的字用字母来代替这些字气A风B马C信D河E意F用ABFBCFCDAED解析：【分析】先列举出总的基本事件，在找出其中有2个成语有相同的字的基本事件个数，进而可得中奖率.【详解】解：先观察成语中的相同的字，用字母来代替这些字，气A，风B，马C，信

22、D，河E，意F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分别表示成语意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，则从盒内随机抽取2张卡片有共15个基本事件，其中有相同字的有共6个基本事件，该游戏的中奖率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型的概率问题，关键是要将符合条件的基本事件列出，是基础题.15【分析】分两步进行：首先先排第一行再排第二行最后排第三行；其次对每一行选人；最后利用计算出概率即可【详解】首先第一行队伍的排法有种；第二行队伍的排法有2种；第三行队伍的排法有1种；然后第一行的每个位解析：【分析】分两步进行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，对每一行选人

23、；最后，利用计算出概率即可.【详解】首先，第一行队伍的排法有种；第二行队伍的排法有2种；第三行队伍的排法有1种；然后，第一行的每个位置的人员安排有种；第二行的每个位置的人员安排有种；第三行的每个位置的人员安排有种.所以来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率.故答案为：.【点睛】本题考查了分步计数原理，排列与组合知识，考查了转化能力，属于中档题.16【分析】由已知向量的坐标求出满足的所满足的条件结合数形结合得出答案【详解】由得由得即满足作出图像如图：圆的面积为正方形的面积为则的概率是故答案为：【点睛】本题考查了几何概型的概率求法解题的关键是变量解析：【分析】由已知向量的坐标求出满足的所

24、满足的条件，结合，数形结合得出答案.【详解】由，得 由，得，即，满足，作出图像如图：圆的面积为，正方形的面积为.则的概率是 .故答案为：【点睛】本题考查了几何概型的概率求法，解题的关键是变量满足的条件，属于基础题.17【分析】将异面直线分为两种情况：（1）两条面对角线是异面直线（2）一条面对角线和一条体对角线是异面直线由此分别计算出满足要求的方法数最后即可计算出相应概率【详解】由于4条体对角线都经过正方体的中心所解析：【分析】将异面直线分为两种情况：（1）两条面对角线是异面直线，（2）一条面对角线和一条体对角线是异面直线，由此分别计算出满足要求的方法数，最后即可计算出相应概率.【详解】由于4条

25、体对角线都经过正方体的中心,所选的两条对角线至少包含一条面对角线：两条对角线都是面对角线：任取1条面对角线，剩余的11条面对角线中，有5条与之异面,考虑重复选取，(种)；一条面对角线一条体对角线：任取1条面对角线，有2条体对角线与之异面，(种)概率为.故答案为：.【点睛】本题考查异面直线的理解以及用排列组合的方法计算概率，难度一般.排列组合的方法计算相应概率时，可采用古典概型的概率计算方法：先计算出基本事件的总数，然后计算出满足要求的基本事件的数量，此时.18【分析】由组合数结合古典概型求解即可【详解】从11个数中随机抽取3个数有种不同的方法其中能构成勾股数的有共三种所以所求概率为故答案为【点

26、睛】本题考查古典概型与数学文化考查组合问题数据处理能力和应用意识解析：【分析】由组合数结合古典概型求解即可【详解】从11个数中随机抽取3个数有种不同的方法，其中能构成勾股数的有共三种，所以，所求概率为.故答案为【点睛】本题考查古典概型与数学文化，考查组合问题，数据处理能力和应用意识.192【解析】试题分析：令？的数字是x则！的数值是1-2x所以考点：数学期望点评：数学期望就是平均值要得到随机变量的数学期望则需先写出分布列解析：2【解析】试题分析：令？的数字是x，则！的数值是1-2x，所以考点：数学期望点评：数学期望就是平均值，要得到随机变量的数学期望，则需先写出分布列20【解析】【分析】以正方

27、体的中心为球心1为半径做球若点在球上或球内时符合要求求其体积根据几何概型求概率即可【详解】当正方体内的点落在以正方体中心为球心1为半径的球上或球内时此点到正方体中心的距离不大于解析： 【解析】【分析】以正方体的中心为球心，1为半径做球，若点在球上或球内时，符合要求，求其体积，根据几何概型求概率即可.【详解】当正方体内的点落在以正方体中心为球心，1为半径的球上或球内时，此点到正方体中心的距离不大于1，因为， 因此正方体内点到正方体中心的距离不大于1的概率，故填.【点睛】本题主要考查了几何概型，球的体积，正方体的体积，属于中档题.三、解答题21（1）1ml/次剂量组（中剂量）接种效果好，没有；（2

28、）答案见解析.【分析】（1）由古典概率公式可求得两种剂量接种成功的概率，比较大小可得结论，再由二联表求得，进行独立性检验可得结论；（2）先分析出随机变量所有的可能的取值，再由概率的乘法和加法公式求得分布列，从而求得期望.【详解】解：（1）0.5ml/次剂量组（低剂量）接种成功的概率为，1ml/次剂量组（中剂量）接种成功的概率为，1ml/次剂量组（中剂量）接种效果好，由列联表得.没有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关.（2）得可能取值为0，1，2，得分布均为012.【点睛】本题考查古典概率公式，独立性检验，离散性随机变量的分布列，以及随机变量的期望，属于中档题.22（1）；（2

29、）；（3）.【分析】（1）先由第六组的人数除以样本容量得到第六组的频率，然后用1减去除第七组外其它各组的频率和即可得到第七组的频率；（2）过中位数的直线两侧的矩形的面积相等.第一组到第三组的频率和为，第一组到第四组的频率和为，所以中位数在第四组内，可求出中位数；（3）求出第八组的人数，根据排列组合，求出从这两组的所有男生中随机抽取两名男生的基本事件总数和抽出的两名男生在同一组的基本事件数，即可求得概率.【详解】第六组的频率为，第七组的频率为（2）第一组到第三组的频率和为，第一组到第四组的频率和为，所以中位数在第四组内，设中位数为，则，由，所以可估计该校名男生的身高的中位数为.第六组到第八组的频

30、率和为，身高在cm以上（含cm）的人数为人.（3）第六组的人数为人,第八组的人数为人.记“抽出的两名男生在同一组”为事件，从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，共有种不同选法，其中事件包含种，所以事件的概率.【点睛】本题主要考查频率分布直方图，属于基础题.23（1）；（2）分布列见解析【分析】由表可知：空气湿度指标为0的有A，空气湿度指标为1的有A，A，A，A，A，A，空气湿度指标为2的有A，A，A，由此能求出这两地的空气温度的指标z相同的概率；由题意得长势等级是一级有A，A，A，A，A，A，长势等级不是一级的有A，A，A，A，从而随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4

31、，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和【详解】（1）由表可以知道:空气湿度指标为0的有，空气湿度指标为1的有，空气湿度指标为2的有，在这10块青蒿人工种植地中任取两地，基本事件总数，这两地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数，所以这两地的空气温度的指标z相同的概率.（2）根据题意得10块青蒿人工种植的综合指标如下表:编号综合指标1446245353其中长势等级是一级有，共6个，长势等级不是一级的有，共4个，随机变量的所有可能取值为1，2，3，4，5， ， ，所以的分布列为：12345【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列

32、组合知识的合理运用24(1)，众数为75，平均数为，中位数为71；(2).【分析】（1）根据长方形面积之和为1，频率的计算，求得；再根据直方图中众数、平均数和中位数的计算方法即可求得对应的值；（2）先计算出分数段的学生人数，再根据古典概型的概率计算公式求解即可.【详解】（1）根据频率分布直方图可得，解得；由所有长方形的面积之和为，则，解得；由最高的长方形所对区间的中点值为75，可得众数为；设平均数为，则；设中位数为，则，解得.综上所述：，众数为75，平均数为，中位数为71.（2）因为三个分数段的学生分别有人，人，人.要从中抽取8人，则从分数段抽取的人数分别为：3人，4人，1人.设分数在的学生为

33、，分数在的学生为，则从中抽取2人的所有可能合计10种，具体如下：则满足题意的共有共计4种.故这人中恰有一人得分在的概率.【点睛】本题考查频率分布直方图中参数的求解，以及由频率分布直方图计算众数，中位数，平均数，以及古典概型的概率计算，涉及分层抽样，属综合性中档题.25（1） ；（2）分布列见解析， ；投资乙型号节排器的平均利润率较大.【分析】（1）由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号节排器中的一级品的概率为0.6，根据分层抽样，计算10件节排器中一级品的个数，再利用互斥事件概率加法公式能求出至少 2件一级品的概率；（2）由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级

34、品的概率，三级品的概率为，若从乙型号节排器随机抽取3件，则二级品数所有可能的取值为，且，由此能求出的分布列和数学期望.由题意分别求出甲型号节排器的利润的平均值和乙型号节排器的利润的平均值，由此求出投资乙型号节排器的平均利润率较大.【详解】（1）由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号节排器中的一级品的概率为0.6，分层抽样的方法抽取10件，则抽取一级品为（件）则至少有2件一级品的概率， （2）由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率，三级品的概率为，若从乙型号节排器随机抽取3件，则二级品数所有可能的取值为，且，所以，所以，的分布列为0123所以数学期望由题

35、意知，甲型号节排器的利润的平均值乙型号节排器的利润的平均值，又所以投资乙型号节排器的平均利润率较大.【点睛】本题考查（1）概率加法公式（2）离散型随机变量的分布列和数学期望，考查计算能力，属于中等题型26（1），125；（2）112人；（3）【分析】（1）根据频率分布直方图中矩形的面积和为1求出，再求中位数得解；（2）直接利用频率分布直方图估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）先求出在区间中有32人，在区间中有8人，在区间中有8人，再利用古典概型的概率公式求出这两人均来自区间的概率.【详解】（1）由题意得 解得 .设中位数为，则 解得 . 中位数是125.（2）由 估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人 （3）在区间中有人在区间中有人在区间中有人按分层抽样抽取6人，则从抽取4人，抽取1人，抽取1人 设从抽取职工为，从抽取职工为B，从抽取职工为C，则从6人中抽取2人的情况有，共15种情况，它们是等可能的，其中满足两人均来自区间的有，共有6种情况， 两人均来自区间的概率为.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，考查频率分布直方图中中位数的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力