(专题精选)初中数学有理数难题汇编含答案解析.doc

1、（专题精选）初中数学有理数难题汇编含答案解析一、选择题1实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若，则下列结论中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得ab0cd，根据有理数的运算，可得答案【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得ab0cd，A、b+d0，b+c0，故A不符合题意；B、0，故B不符合题意；C、adbc0，故C不符合题意；D、|a|b|d|，故D正确；故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出ab0cd是解题关键，又利用了有理数的运算2如图，下列判断正确的是（）Aa的

2、绝对值大于b的绝对值Ba的绝对值小于b的绝对值Ca的相反数大于b的相反数Da的相反数小于b的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案【详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|b|，|a|b|，|a|b|由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得ab，由不等式的性质，得ab，故C符合题意；故选：C【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较3若，则x+y的值为（）ABCD【答案】A【解析】解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=，x+y=故选A点睛：本题考查了非负数的性质几个非负数的

3、和为0，则每个非负数都为04若a为有理数，且|a|2，那么a是（）A2B2C2或2D4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可【详解】若a为有理数，且|a|2，那么a是2或2，故选C【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键5数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（ ）A4BCD4或【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可【详解】a的相反数为2解得数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6解得或故答案为：D【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题

4、的关键6已知，下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案【详解】A. ab，a2b2，故此选项错误；B. ab，|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.ab，2ab,a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.7如果a是实数，下列说法正确的是()A和都是正数B(-a+2，)可能在x轴上Ca的倒数是Da的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、

5、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、和都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2，)在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.8有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出ab0c，|b|a|，|b|c|，再逐个判断即可【详解】从数轴可知：ab0c，|b|a|，|b|c|Aab，故本选项错误；B|ac|=ca，故本选项错误；Cab，故本选项错误；D|b+c|=b+c，故本选项

6、正确故选D【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出ab0c，|b|a|，|b|c|，用了数形结合思想9实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )Aa+bababBaa+bbabCababa+bDabaa+bb【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，b0，a0，|b|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又-2468，a-baa+bb故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解

7、答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小10四个有理数2，1，0，1，其中最小的数是（）A1B0C1D2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【详解】-2-101，最小的是-2故选D【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键11已知a、b、c都是不等于0的数，求的所有可能的值有()个A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】根据的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得【详解】由题意，分以下四种情况：当全为正数时，原式当中两个正数、一个负数时，原式当中一个正数、两个负数时，原式当全为负数时，原式

8、综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键12在2，+3.5，0，0.7，11中负分数有( )Al个B2个C3个D4个【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可解：负分数是，0.7，共2个故选B13已知|m+3|与（n2）2互为相反数，那么mn等于（）A6B6C9D9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】|m+3|与（n2）2互为相反数，|m+3|+（n2）2=0，m+3=0，n2=0，解得m=3，n=2

9、，所以，mn=（3）2=9故选C【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014的绝对值是 （ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.15下列各组数中互为相反数的是（）A5和B和C和D5和【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案【详解】解：A、5和=5，两数相等，故此选项错误；B、-|-|=-和-（-）=互为相反数，故此选项正确；C、-=-2和=-2，两数相等，故此选项错误；D、-5和，不互为相反数，故

10、此选项错误故选B【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键1612的相反数与7的绝对值的和是（）A5B19C17D5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键17如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A2B0C1D4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数【详解】点A、B表示的数互为相反数，AB=6原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对

11、应的数为-3，又BC=2，点C在点B的左边，点C对应的数是1，故选C【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置18下列运算正确的是（）A =-2B|3|=3C= 2D=3【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定【详解】解：A、C、，故选项错误；B、|3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误故选B【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数19下列命题中，真命题的个数有（ ）带根号的数都是无理数； 立方根等于它本身的数有两个，是0和1；0.01是0.1的算术平方根； 有且只有一条直线与已知直线垂直A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，错误；立方根等于本身的有：1和0，错误；203的绝对值是（）A3B3C-D【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3故选B【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.