1、北京市西城区2016 - 2017学年度第二学期期末试卷 高一数学 2017.7试卷满分:150分 考试时间:120分钟题号一二三本卷总分171819202122分数一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 已知数列满足,,那么( ) (A)(B)(C)(D)2. 不等式的解集为( ) (A)(B)(C)(D)开始S= 0,i =0S 20i=i+1结束输出i 是否3. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )(A)(B)(C)(D)4. 设直线经过两点,则直线下方的半平面(含直线)可以用不等式表示为( ) (A)(B) (C
2、)(D)5. 在区间上随机取一个实数x,则x使不等式成立的概率为( ) (A)(B)(C)(D)分组频数频率120.10300.40n0.25合计1201.006. 下表是某校120名学生假期阅读时间(单位: 小时)的频率分布表,现用分层抽样的方法从,四组中抽取20名学生了解其阅读内容,那么从这四组中依次抽取的人数是( ) (A)2,5,8,5 (B)2,5,9,4 (C)4,10,4,2 (D)4,10,3,37. 在中,若,则的面积为( ) (A)(B)(C)(D)甲队乙队78903m8238. 以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况乙队记录中有一个数字模糊,无法确认,
3、假设这个数字具有随机性,并在图中以m表示那么在3次比赛中,乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是( ) (A)(B) (C)(D)9. 若关于的不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围是( ) (A)(B)(C)(D)10. 在中,角对边的边长分别为,给出下列四个结论: 以为边长的三角形一定存在; 以为边长的三角形一定存在; 以为边长的三角形一定存在; 以为边长的三角形一定存在. 那么,正确结论的个数为( ) (A)0(B)1(C)2(D)3二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.11. 函数的定义域是_.12. 在等差数列中,,则_. 13. 随机抽取某班6名学生
4、,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据依次为:162,168,170,171,179,182,那么此班学生平均身高大约为 cm;样本数据的方差为 .14. 设,满足约束条件 则的最大值是_.15. 有4张卡片,上面分别写有0,1,2,3. 若从这4张卡片中随机取出2张组成一个两位数,则此数为偶数的概率是_.16. 在数列中,且任意连续三项的和均为11,则_;设是数列的前项和,则使得成立的最大整数_.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分13分)在等差数列中,. ()求数列的通项公式;()如果,成等比数列,求正整数的值. 18(本小题
5、满分13分)北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水,从我做起”,小明在他所在学校的2000名同学中,随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量(单位:吨),并将月均用水量分为6组:,加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.()给出图中实数a的值;()根据样本数据,估计小明所在学校2000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有多少户;48 610142月均用水量 / 吨0.0750.0250.2250.10012a()在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中,小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈,求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率.19(本小题满分13分)在中,角的
6、对边分别为,且,.()如果,求的值;()如果,求的值.20(本小题满分13分)已知数列的前项和,其中.()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和;()若对于任意正整数,都有,求实数的最小值.21(本小题满分14分)已知函数,其中,.()当,时,求函数的零点; ()如果函数的图象在直线的上方,证明:;()当时,解关于的不等式 22(本小题满分14分)在无穷数列中,是正整数,且满足()当时,给出的值;(结论不要求证明) ()设,数列的前项和为,求;()如果存在,使得,求出符合条件的的所有值.北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2017.7一、选择题:本大
7、题共10小题,每小题4分,共40分.1. A2. B3. B4. B5. D6. A7. C8. D9. C10. C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 11. ; 12. ; 13. 172,45; 14. ; 15. ; 16. 4,29.注:一题两空的题目,第一空2分,第二空3分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.17.(本小题满分13分)()解:设等差数列的公差为, 则, 3分 又因为, 解得. 5分 所以. 7分()解:因为,成等比数列, 所以, 10分 即, 解得. 13分18.(本小题满分13分)()解:因为各组的频率之和为1,所以月均用水量在区间的频率为 ,
8、 所以,图中实数. 3分()解:由图可知, 样本数据中月均用水量低于8吨的频率为 , 5分所以小明所在学校2000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有(户). 7分()解:设“这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组”为事件A,由图可知, 样本数据中月均用水量在的户数为.记这四名同学家庭分别为,月均用水量在的户数为.记这两名同学家庭分别为,则选取的同学家庭的所有可能结果为: 共15种, 9分 事件A的可能结果为:共8种, 11分 所以. 13分19.(本小题满分13分)()解:由余弦定理, 3分 得, 解得. 5分()解:(方法一)由,得. 7分 由正弦定理,得. 10分 所以. 因为
9、, 所以 12分 . 13分 (方法二)由,得. 7分由余弦定理, 得, 解得,或(舍). 10分 由正弦定理,得. 13分20.(本小题满分13分)()解:当时,; 1分 当时, 3分 因为符合上式, 所以. 4分()解:由(),得. 5分 所以 6分 . 9分()解: , 11分 当时,(注:此时) 由题意,得; 12分 当时, 因为, 所以. 因为对于任意正整数,都有, 所以的最小值为. 13分21.(本小题满分14分)()解:由,解得,或. 所以函数有零点和. 3分()解:(方法1)因为的图象在直线的上方,所以对恒成立. 即对恒成立. 5分所以当时上式也成立,代入得. 8分 (方法2)
10、因为的图象在直线的上方, 所以对恒成立. 即对恒成立. 5分 当时,显然. 当时, 由题意,得,且, 6分 则, 所以,即. 综上,. 8分()解:由题意,得不等式,即. 9分 当时,不等式化简为,解得; 10分 当时,解方程,得根,. 所以,当时,不等式的解为:,或; 11分 当时,不等式的解为:; 12分 当时,不等式的解集为; 13分 当时,不等式的解为:. 14分 综上,当时,不等式的解集为,或;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.22.(本小题满分14分)()解:,或13. 3分()解:由题意, 代入,得, 所以数列中的项,从第三项起每隔6项重复一次(注:), 5分 故 . 8分()解:由数列的定义,知. 设为数列中最小的数,即, 又因为当为偶数时, 所以必为奇数. 9分 设,则, 所以,解得. 所以. 10分 如果, 那么由数列的定义,得, 这显然与为中最小的数矛盾, 所以. 12分 如果, 当时,; 当时,由数列的定义,得能被5整除,得被5整除; 所以当且仅当时,. 13分 这与题意不符. 所以当时,数列中最小的数, 即符合条件的值的集合是,且不能被5整除. 14分
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