(人教版)北京市七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试题(答案解析).doc

1、一、选择题1下列说法中，正确的是（ ）A在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B两直线相交，对顶角互补C垂线段最短D直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离2如图，将周长为7的ABC沿BC方向向右平移2个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）A8B9C10D113如图，点，在同一直线上，则的度数为（ ）ABCD4如图，是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连接，使，P在线段上，连接若，则线段的长不可能是（ ）ABCD5如图，直线，被直线、所截，并且，则等于（ ）A56B36C44D466下面命题中是真命题的有（）相等的角是对顶角直角三角形两锐角互余三角形内角和等于18

2、0两直线平行内错角相等A1个B2个C3个D4个7如图所示，下列条件能判断ab的有（）A1+2180B24C2+3180D138下列说法中不正确的个数为（）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直有且只有一条直线垂直于已知直线如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离过一点，有且只有一条直线与已知直线平行A2个B3个C4个D5个9如图，在中，把沿着直线BC的方向平移后得到，连接AE，AD，有以下结论：；.其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个10如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线

3、其中一条上，若1=35，则2的度数为（）A10B20C25D3011如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯的角度是（ ）ABCD无法确定12如图，120，点、 在同一条直线上，则2的度数为（ ）A70B20C110D160二、填空题13如图，直线AB与CD相交于点O，EOCD于点O，OF平分AOD，且BOE50，则DOF的度数为_14如图，相交于点，过作，垂足为求证：证明：，又（_）（_）（_）（_）15命题“等边三角形的每个内角都等于60”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）16命题“相等的角是对顶角

4、”是_（填“真命题”或“假命题”）17小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板，并将边延长至点，第二步将另一块三角板的直角顶点与三角板的直角顶点重合，摆放成如图所示，延长至点，与就是一组对顶角，若，则_，若重叠所成的，则的度数_18如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG4，EF12，BEG的面积为4，下列结论：DEBC；ABC平移的距离是4；ADCF；四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有_（只填写序号）19如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么等于_20如图，添加一个你认为合适的条件_使三、解答题21三角形ABC中

5、，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接BE，若，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数22请将下列题目的证明过程补充完整：如图，是上一点，于点是上一点，于点，求证：证明：连接，_（ ）_（ ）又，_，即_（_）23如图，直线、相交于点O，平分，（1）与互余的角是_；（2）求的度数24如图，已知直线l1/l2，l3、和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=

6、1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明；（4）若点P在线段DC延长线上运动时，请直接写出1、2、3之间的关系25如图所示，直线分别与直线是好点B、F，且，的平分线交直线于点E，的平分线交直线于点C（1）请判断直线与的位置关系，并说明理由（2）请判断直线与的位置关系，并说明理由（3）若，求的度数26在边长为的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移格（当为正数时，表示向右平移当为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移格（当为正数时，表示向上平移当为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们

7、把这个过程记为例如，从到记为：从到记为：，回答下列问题：（1）如图，若点的运动路线为：，请计算点运动过的总路程（2）若点运动的路线依次为：，请你依次在图上标出点、的位置（3）在图中，若点经过得到点，点再经过后得到，则与满足的数量关系是 与满足的数量关系是 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】依据垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，即可得出结论【详解】解：A在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；B两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；C垂线段最短，故本选项正确；D直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线

8、的距离，故本选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查了垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，熟练掌握概念是解题的关键2D解析：D【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案【详解】解：根据题意，将周长为7的ABC沿BC方向向右平移2个单位得到DEF，AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；又AB+BC+AC=7，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11故选：D【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，

9、对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键3C解析：C【分析】先求出BOC，再由邻补角关系求出COD的度数【详解】AOB=25，AOC=90，BOC=90-25=65，COD=180-65=115故选：C【点睛】本题考查了余角、邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是解题的关键4C解析：C【分析】根据题意计算出AC的长度，由垂线段最短得出AP的范围，选出AP的长度不可能的选项即可【详解】，结合垂线段最短，得：故选：C【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键5D解析：D【分析】依据l1l2，即可

10、得到1=3=44，再根据l3l4，可得2=90-44=46【详解】解：如图，l1l2，1=3=44，又l3l4，2=90-44=46，故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等6C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；直角三角形两锐角互余，故符合题意；三角形内角和等于180，故符合题意；两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，

11、难度不大7B解析：B【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.1,2是互补角，相加为180不能证明平行，故A错误.B.2=4，内错角相等，两直线平行，所以B正确.C. 2+3180，不能证明ab，故C错误.D.虽然1=3，但是不能证明ab；故D错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.8C解析：C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故不正确；过直

12、线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线故不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行故正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离故不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行故不正确；不正确的有四个故选：C【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解9D解析：D【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对进行判断；根据BAC=90及平移的性质可对进行判断，综上即可得答案.【详解】ABC沿着直线BC的方向平移后得到DEF，AB/DE，AC/D

13、F，AD/CF，CF=AD=2.5cm，故正确.BAC=90，ABAC，AB/DE，故正确.综上所述：之前的结论有：，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转10C解析：C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=601=35，AEC=ABC1=25GHEF，2=AEC=25故选C11A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到BFD的度数，进而得出CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论详解：如图，延长ED交BC于F DEAB，DFB=ABF=120，C

14、FD=60CDE=C+CFD，C=CDE-CFD=13560=75 故选A点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型12C解析：C【分析】由和120求得BOC70，再由邻补角的定义求得2的度数【详解】和120，BOC90 -20 70，又2+BOC180 （邻补角互补），2110故选：C【点睛】考查了邻补角和垂直的定义，解题关键是利用角的度数之间的和差的关系求未知的角的度数二、填空题13【分析】利用垂直定义可得COE90进而可得COB的度数再利用对顶角相等可得AOD再利用角平分线定义可得答案【详解】解：EOCD于点OCOE

15、90BOE50COB90解析：【分析】利用垂直定义可得COE90，进而可得COB的度数，再利用对顶角相等可得AOD，再利用角平分线定义可得答案【详解】解：EOCD于点O，COE90，BOE50，COB90+50140，AOD140，OF平分AOD，FODAOD70，故答案为：70【点睛】此题主要考查了垂直定义，关键是理清图中角之间的和差关系14对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：又（对解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错

16、角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行，利用平行线的性质得，由垂直，再根据同旁内角互补即可【详解】证明：，又（对顶角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（垂直定义），故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键15真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是60互换即

17、可判断命题是真是假；【详解】原命题为：等边三角形的每个内角都是60逆命题为：三个内角都是60解析：真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60，互换即可判断命题是真是假；【详解】 原命题为：等边三角形的每个内角都是60， 逆命题为：三个内角都是60的三角形是等边三角形 逆命题为真命题；故答案为：真【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；16假命题【分析】对顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得出答案【详解】解：对顶角相等但相等的角不一定是对顶角从而可得命题相等的角是对顶角是假命题故答案为：假命题【点睛】此

18、题考查了命题与定理的知识属于解析：假命题【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案【详解】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题故答案为：假命题【点睛】此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考1730180n【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；（2）根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若ACF=30则PCD=30理由是对顶角相等（2）由角的和差得ACD+BCE=AC解析：30 180n 【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案【详解】解：（1）若ACF=30，则PCD=30，理由

19、是对顶角相等（2）由角的和差，得ACD+BCE=ACB+BCD+BCE=ACB+DCE=180，ACD=180-BCE=180-n故答案为：30，180n【点睛】本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键18【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；平移距离指的是对应点之间的线段的长度；根据平移前后对应线段相等即可得出结果；利用梯形的面积公式即解析：【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；平移距离指的是对应点之间的线段的长度；根据平移前后对应线段相等即可得出结果；利

20、用梯形的面积公式即可得出结果【详解】解：直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，ABDE，ABC=DGC=90，DEBC，故正确；ABC平移距离应该是BE的长度，BE4，故错误；由平移前后的图形是全等可知：AC=DF,AC-DC=DF-DC,AD=CF,故正确；BEG的面积是4，BG=4，EG=424=2，由平移知：BC=EF=12，CG=12-4=8，四边形GCFE的面积：（12+8）22=20，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键1970【分析】依据平行线的性质可得BAE=DCE=140依据折叠即可得到=70【详解】解：如

21、图ABCDBAE=DCE=140由折叠可得：=70故答案为：70【点睛】解析：70【分析】依据平行线的性质，可得BAE=DCE=140，依据折叠即可得到=70【详解】解：如图，ABCD，BAE=DCE=140，由折叠可得：，=70故答案为：70【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等20ADF=C或A=ABE或A+ABC=180或C+ADC=180（答案不唯一写一个正确的即可）【分析】根据平行线的判定方法即可求解【详解】第一种情况同位角相等两直线平行即ADF=解析：ADF=C或A=ABE或A+ABC=180或C+ADC=180（答案不唯一，写一个正确的即可）【分析

22、】根据平行线的判定方法即可求解【详解】第一种情况，同位角相等，两直线平行，即ADF=C时，；第二种情况，内错角相等，两直线平行，即A=ABE时，；第三种情况，同旁内角互补，两直线平行，即A+ABC=180或C+ADC=180时，；故答案为ADF=C或A=ABE或A+ABC=180或C+ADC=180【点睛】本题考查了平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行三、解答题21（1）证明见解析；（2）100；（3）12【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；（2）过E作可得EK，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据题意设，则，根据AEDD

23、EBBEC180，可得关于x的方程，解方程即可求解【详解】（1）证明：DEBC，又BCFADE180，（2）解：过E作，又，答：的度数是100，（3）解：BE平分， ，设，则，DEBC，又，答：的度数是12【点睛】本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识22HE；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；1+3；DEF；内错角相等，两直线平行【分析】连接EF，根据垂线定义和平行线的判定与性质可证得，再证明DEF=EFC，再根据平行线的性质即可证得结论【详解】证明：连接，（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）又，即（内错角相等，两直

24、线平行），故答案为：HE；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；1+3；DEF；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查平行线的判定与性质、垂线定义，掌握平行线的判定与性质是解答的关键23（1）BOD、AOC；（2）54【分析】（1）根据垂直的定义得到FOD90，于是得到BOF+BOD90，根据对顶角的性质得到BODAOC，等量代换得到BOF+AOC90，即可得到结论（2）根据已知条件得到BOF907218，再由OE平分BOD，得出BOEBOD36，因此EOF36+1854【详解】解：（1）OFCD，FOD90，BOF+BOD90，BODAOC，BOF+AOC90，图中互余的角有B

25、OF与BOD，BOF与AOC故答案为：BOD、AOC；（2）直线AB和CD相交于点O，BODAOC72，OFCD，BOF907218，OE平分BOD，BOEBOD36，EOF36+1854【点睛】本题考查了对顶角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键24（1）证明见详解；（2）321；（3）336012，证明见详解；（4）336012【分析】此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和1、2相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，即可得出1、2、3的数量关系【详解】解：（1）如图（1）证明：过P作PQl1l2，由两直线平行，内错角相

26、等，可得：1QPE、2QPF；EPFQPE+QPF，EPF1+2（2）321；证明：如图2，过P作直线PQl1l2，则：1QPE、2QPF；EPFQPFQPE，EPF21（3）336012证明：如图（3），过P作PQl1l2；EPQ+1180，FPQ+2180，EPFEPQ+FPQ；EPQ +FPQ +1+2360，即EPF36012；（4）点P在线段DC延长线上运动时，312证明：如图（4），过P作PQl1l2；1QPE、2QPF；QPEQPF=EPF；312【点睛】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键25（1）ACDG，理由见解析；（2）BECF，理由见解析

27、；（3）145【分析】（1）求出1=BFG，根据平行线的判定得出ACDG；（2）求出EBF=BFC，根据平行线的判定得出即可；（3）根据平行线的性质得出C=CFG=BEF=35，再求出答案即可【详解】（1）ACDG证明：1=2，2=BFG，1=BFG，ACDG，（2）BECF证明：ACDGABF=BFG，ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C，EBF=ABF，CFBBFG，EBF=CFB，BECF；（3）ACDG，BECF，C=35，C=CFG=35，CFG=BEG=35，BED=180-BEG=145【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键26解：（1）运动过的总路程是；（2）见解析；（3）；【分析】（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据、水平相距的单位，可得、的关系；根据、水平相距的单位，可得、的关系【详解】解：（1）点的运动路线为：，则根据题意可得：，点运动过的总路程是：；（2）根据题意，点、的位置如下图示：（3）点经过得到点，点再经过后得到，根据题意可得：，故答案为，【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减