(人教版)福州市八年级数学上册第二单元《全等三角形》检测卷(有答案解析).doc

1、一、选择题1如图，点O是ABC中BCA，ABC的平分线的交点，已知ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是（ ）A1B2C3D42如图，在中，于，于，与交于点请你添加一个适当的条件，使下列添加的条件不正确的是（ ）ABCD3如图，ABCD，且ABCDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CEa，BFb，EFc，则AD的长为( )AacBbcCabcDabc4如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（）ABCD5如图，在RtABC中，ACB90，BC5cm，在AC上取一点E，使ECBC，过点E作EFAC，连接CF，使CFAB，若EF12cm，则下列结论不正确的是（ ）AFBCFB

2、AE7cmCEF平分ABDABCF6如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A1.5B2 C D7如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使ADECBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）AAE=CE；SASBDE=BE；SASCD=B；AASDA=C；ASA8下列说法正确的是（ ）A两个长方形是全等图形B形状相同的两个三角形全等C两个全等图形面积一定相等D所有的等边三角形都是全等三角形9如图，在中，是的平分线，若，则为( )ABCD10如图，已知A=D，AM=DN，根据下列条件不能够判定ABNDC

3、N的是（ ）ABMCNBM=NCBM=CNDAB=CD11如图，在四边形中，是的平分线，且若，则四边形的周长为（ ）ABCD12如图，已知，下列五个选项：，从中任选一个作为已知条件，其中能使的条件有（ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题13如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD你添加的条件是：_14如图，ABC=DCB，要使ABCDCB，还需要补充一个条件：_（一个即可）15如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若BC8cm，BD5cm，AB=10cm,则SABD=_16如图，AB与CD相交于点O，OCOD若要得到AOCBOD，则应添加的条件是_（写出一种情况即可）17

4、已知，平分，则_18如图，ABC中，C=90，AC=40cm，BD平分ABC，DEAB于E，AD：DC=5：3，则D到AB的距离为_cm 19如图，在中，点E，F是AD上的任意两点、若，则图中阴影部分的面积为_20如图，在ABC和DBC中，ACB=DBC=90，E是BC的中点，DEAB，垂足为F，AB=DE若BD=8cm，则AC的长为_三、解答题21如图所示，ABC中，ACB=90，AC=BC，直线EF经过点C，BFEF于点F，AEEF于点E（1）求证：ACECBF；（2）如果AE长12cm，BF长5cm，求EF的长22如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D在边BC上（不与点B，C重合）

5、，过点C作CEAD，垂足为点E，交AB于点F，连接DF（1）请直接写出CAD与BCF的数量关系；（2）若点D是BC中点，在图2中画出图形，猜想线段AD，CF，FD之间的数量关系，并证明你的猜想23如图，相交于点，点与点在上，且（1）求证：；（2）求证：点为的中点24如图，在ABC中，ACBC，BECE于E，ADCE于D（1）求证：ADCE（2）AD6cm，DE4cm，求BE的长度25已知，射线，动点在上，交于（1）如图1，当时，求的长；（2）如图2，连接，当平分时，求的长26命题：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等，写出它的逆命题，并判断逆命题的真假，若是真命题，给出证明；若是假命题，请举

6、反例【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】过点O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，根据角平分线的性质得：OEOFOD然后根据ABC的面积是12，周长是8，即可得出点O到边BC的距离【详解】如图，过点O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA. 点O是ABC，ACB平分线的交点，OEOD，OFOD，即OEOFOD SABCSABOSBCOSACOABOEBCODACOFOD(ABBCAC)OD812OD=3故选：C【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，正确表示出三角形面积是解题关键2D解析：D【分析】根据垂

7、直关系，可以判断AEF与CEB有两对角相等，就只需要添加一对边相等就可以了【详解】解：ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AEF=CEB=90，ADB=ADC=90，EAF+B=90，BCE+B=90，EAF=BCEA.在RtAEF和RtCEB中（AAS），故正确；B.在RtAEF和RtCEB中（ASA），故正确；C.在RtAEF和RtCEB中（AAS），故正确；D.在RtAEF和RtCEB中由不能证明，故不正确；故选D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知

8、结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键3C解析：C【分析】由“AAS”可证ABFCDE，根据全等三角形的性质可得AFCEa，BFDEb，则可推出ADAFDFa（bc）abc【详解】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFBCED90，AD90，CD90，AC，ABCD，ABFCDE（AAS），AFCEa，BFDEb，EFc，ADAFDFa（bc）abc故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法并准确寻找全等三角形解决问题4C解析：C【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直B的平分线BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以

9、证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积【详解】解：延长AP交BC于E，AP垂直B的平分线BP于P，ABP=EBP，APB=BPE=90，在APB和EPB中 APBEPB(ASA)，AP=PE，APC和CPE等底同高，,= 故选C【点睛】本题考查了三角形的面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出=5C解析：C【分析】证明EFBC即可得到A正确，证明，得ACEF12cm，CEBC5cm，得到B正确，根据AACDFACD90即可证明D正确【详解】解：EFAC，ACB90，AEFACB90，EFBC，FBCF，故A正确；在和中，ACEF12cm，CEBC5cm，AEACCE7cm故B正

10、确；如图，记AB与EF交于点G，如果AECE，EFBC，EG是ABC的中位线，EF平分AB，而AE与CE不一定相等，不能证明EF平分AB，故C错误；，AF，AACDFACD90，ADC90，ABCF，故D正确结论不正确的是C故选：C【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理6B解析：B【分析】根据已知条件可以得出E=ADC=，进而得出CEBADC，就可以得出BE=DC，进而求出DE的值【详解】BECE，ADCE，E=ADC=，EBC+BCE=，BCE+ACD=，EBC=DCA，在CEB和ADC中，E=ADC，EBC=DCA，BC=AC，CEBADC(AA

11、S)，BE=DC=1，CE=AD=3，DE=EC-CD=3-1=2，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键7C解析：C【分析】根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断【详解】解：A.添加AE=CE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；B.添加DE=BE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；C.添加D=B，根据AAS可证明ADECBE，故此选项符合题意；D.添加A=C，根据AAS可证明ADECBE，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角

12、形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等8C解析：C【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故选：C【点睛】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键9B解析：B【分析】过D作于，根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式求出和的面积，最后求出答案即可.【详解】解：过

13、点作于,平分，（即），设，在中，：,故选：B.【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出是解此题的关键.10C解析：C【分析】利用全等三角形的判断方法进行求解即可【详解】A、因为BMCN，所以ABM=DCN，又因为A=D，AM=DN，所以ABNDCN(AAS)，故A选项不符合题意；B、因为M=N，A=D，AM=DN，所以ABNDCN(ASA)，故B选项不符合题意；C、BM=CN，不能判定ABNDCN，故C选项符合题意；D、因为AB=CD，A=D，AM=DN，所以ABNDCN(SAS)，故D选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形

14、全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11B解析：B【分析】在线段AC上作AF=AB，证明AEFAEB可得AFE=B，AEF=AEB，再证明CEFCED可得CD=CF，即可求得四边形的周长【详解】解：在线段AC上作AF=AB，AE是的平分线，CAE=BAE，又AE=AE，AEFAEB（SAS），AFE=B，AEF=AEB，ABCD，D+B=180，AFE+CFE=180，D=CFE，AEF+CEF=90，AEB+CED=90，CEF=CED，在CEF和CE

15、D中,CEFCED（AAS）CE=CF，四边形的周长=AC+AB+BD+CD=AC+AF+CF+BD=2AC+BD=，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键12B解析：B【分析】添加条件可以用“SAS”证明，添加条件可以用“ASA”证明，添加条件可以用“AAS”证明【详解】解：在和中，；不可以；在和中，；在和中，；不可以；故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的所有判定定理二、填空题13A=B或CD=CEAD=BEAEC=BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BCC=C所以添加A=B或CD

16、=CEAD=BEAEC=BDC可得ADC与解析：A=B或CD=CE、AD=BE、AEC=BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BC，C=C，所以添加A=B或CD=CE、AD=BE、AEC=BDC，可得ADC与BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，故答案为：A=B或CD=CE、AD=BE、AEC=BDC【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14AB=CD（或A=D或AC

17、B=DBC）【分析】根据已知条件：两个三角形已经具备ABC=DCB及公共边BC再添加任意一组角或是AB=CD即可【详解】ABC=DCBBC=CB当AB=解析：AB=CD（或A=D或ACB=DBC）【分析】根据已知条件：两个三角形已经具备ABC=DCB及公共边BC，再添加任意一组角，或是AB=CD即可【详解】ABC=DCB，BC=CB，当AB=CD时，利用SAS证明ABCDCB；当A=D时，利用AAS证明ABCDCB；当ACB=DBC时，利用ASA证明ABCDCB，故答案为：AB=CD（或A=D或ACB=DBC）【点睛】此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键

18、1515cm2【分析】过点D作DEAB于E根据角平分线的性质可得DE=CD根据三角形的面积公式即可求得ABD的面积【详解】解：过点D作DEAB于EAD是BAC的角平分线C90DEAB解析：15cm2【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线的性质可得DE=CD，根据三角形的面积公式即可求得ABD的面积【详解】解：过点D作DEAB于E，AD是BAC的角平分线，C90，DEABDE=DC，BC8cm，BD5cm，DE=DC=3cm，SABD=ABDE=103=15(cm2)，故答案为：15cm2【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解答的关键16OA=OB（答案

19、不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB理由是：在AOC和BOD中AOCBOD（SAS）故答案为：O解析：OA=OB（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB，理由是：在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS）故答案为：OA=OB（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目1720或50【分析】根据题意分两种情况进行讨论然后根

20、据角平分线的性质计算解决即可【详解】解:如图BOC=70AOC=100OD平分AOCAOD=AOC=50AOD-=2解析：20或50【分析】根据题意,分两种情况进行讨论,然后根据角平分线的性质计算解决即可.【详解】解:如图,BOC=70,AOC=100,OD平分AOCAOD=AOC=50,AOD-=20;如图,BOC=70,AOC=40,OD平分AOCAOD=AOC=20,AOD+=50;故答案为：20或50【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握角平分线的性质，能够由角平分线得出相等的角，在解决问题时注意要分类讨论.1815【分析】根据角平分线的性质可得DE=

21、DC然后求出DC即得答案【详解】解：AC=40cmAD：DC=5：3DC=15cmBD平分ABCDEABC=90DE=DC=15cm即D到AB解析：15【分析】根据角平分线的性质可得DE=DC，然后求出DC即得答案【详解】解：AC=40cm，AD：DC=5：3，DC=15cm，BD平分ABC，DEAB，C=90，DE=DC=15cm，即D到AB的距离为15cm故答案为：15【点睛】本题考查了角平分线的性质，属于基础题目，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键1912【分析】利用SSS证明ADCADB可得ABD的面积=ACD的面积通过拼接可得阴影部分的面积=ABD的面积再利用三角形的面积公式可求解

22、【详解】解：AB=ACBD=CDAD=ADA解析：12【分析】利用SSS证明ADCADB，可得ABD的面积=ACD的面积，通过拼接可得阴影部分的面积=ABD的面积，再利用三角形的面积公式可求解【详解】解：AB=AC，BD=CD，AD=AD，ADCADB（SSS），SADC=SADB，BC=8，BD=4，AB=AC，BD=DC，ADBC，EB=EC，FB=FC，EF=EF，BEFCEF（SSS）SBEF=SCEF，AD=6，S阴影=SADB=BDAD4612故答案为：12【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S阴影=SADB是解题的关键204cm【分析】由DEAB可得BFE

23、=90由直角三角形两锐角互余可得ABC+DEB=90由ACB=90由直角三角形两锐角互余可得ABC+A=90根据同角的余角相等可得A=DE解析：4cm【分析】由DEAB，可得BFE=90，由直角三角形两锐角互余，可得ABC+DEB=90，由ACB=90，由直角三角形两锐角互余，可得ABC+A=90，根据同角的余角相等，可得A=DEB，然后根据AAS判断ABCEDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC，AC=BE，由E是BC的中点，得到BE=BC=BD=4【详解】解：DEAB，可得BFE=90，ABC+DEB=90，ACB=90，ABC+A=90，A=DEB，在ABC和EDB中，ABC

24、EDB（AAS），BD=BC，AC=BE，E是BC的中点，BD=8cm，BE=BC=BD=4cm，AC=4cm故答案为：4cm【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键三、解答题21（1）证明见解析；（2）EF=17cm【分析】（1）根据垂直的定义可得AEC=CFB=90，然后求出EAC=FCB，再利用“角角边”证明即可；（2）由全等三角形的性质可得：AE=CF，CE=BF，再根据线段的和差求解即可【详解】（1

25、）证明：在RtACB中，ACB=90，ACE+BCF=90AEEF，BFEFACE+EAC=90CAE=BCF又 AC=CBACECBF(ASA)(2)由ACECBF可得:AE=CF=12cm， EC=BF=5cm，EF=EC+CF=12+5=17cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并找出全等的条件是解题的关键22（1）BCFCAD；（2）ADCF+DF，证明见解析【分析】（1）由余角的性质可求解；（2）过点B作BGAC交CF的延长线于G，由“ASA”可证ACDCBG，可得CDBG，ADCG，由“SAS”可证BDFBGF，可得DFGF

26、，可得结论【详解】解：（1）BCFCAD，理由如下：CEAD，CEDACD90，CAD+ADC90ADC+BCF，CADBCF；（2）如图所示：猜想：ADCF+DF，理由如下：过点B作BGAC交CF的延长线于G，则ACB+CBG180，CBGACD90，在ACD和CBG中，ACDCBG（ASA），CDBG，ADCG，D是BC的中点，CDBGBD，ACBC，ACB90，CBACAB，CBA45，FBGCBGCBA904545，FBGFBD，在BDF和BGF中，BDFBGF（SAS），DFGF，ADCGCF+FG，ADCF+DF【点睛】本题主要考查余角的性质，全等三角形的判定和性质，添加合适的辅助

27、线，构造全等三角形，是解题的关键23（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证B=F，BC=EF，然后根据SAS可以得到结论；（2）同（1）有B=F，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ABODFO，从而得到OB=OF，所以点O为BF中点 【详解】证明：（1）AB/DF，B=F，BE=CF，BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在ABC和DFE 中，ABCDFE （SAS）；（2）与（1）同理有B=F，在ABO和DFO 中，ABODFO（AAS），OB=OF，点O为BF中点 【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质并灵活应用是解题关键24（1）证明见解析；（2）【

28、分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先结合（1）的结论可得，再根据线段的和差可得，然后根据全等三角形的性质即可得【详解】（1），在和中，；（2）由（1）已证：，又由（1）已证：，【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键25（1）3；（2）2【分析】（1）根据同角的余角相等证得1=3，再利用AAS证明，然后根据全等三角形的性质解答即可；（2）过P作于，利用角平分线的性质进行解答即可【详解】解：（1）如图，又，又，；（2）作于

29、，如图2，平分，1=2，HDP=CDP，又，又，HAP=BAP，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、同角的余角相等、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线灵活运用角平分线的性质是解答的关键26逆命题是有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，是真命题；证明见解析【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题，再得出命题的正确性【详解】解：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等的逆命题是有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，是真命题；在与中，【点睛】此题主要考查了命题与定理的证明，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，进而利用全等三角形的证明方法求出即可