(人教版)广州市九年级数学上册第四单元《圆》测试(答案解析).doc

1、一、选择题1如图，为半圆的直径，弦，点、分别为和上的动点，则的最小值为（ ）ABC3D2如图，在O中，直径AB10，弦DEAB于点C，若OC：OB3：5，连接DO，则DE的长为（）A3B4C6D83如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO=30，则C的度数是（）A70B45C30D204点P到圆上各点的最大距离为10cm，最小距离为6cm，则此圆的半径为（ ）A8cmB5cm或3cmC8cm或2cmD3cm5已知的直径，是的弦，垂足为，且，则的长为（ ）ABC或D或6下列事件属于确定事件的为（ ）A氧化物中一定含有氧元素B弦相等，则所对的圆周角也相等C戴了口罩一定不

2、会感染新冠肺炎D物体不受任何力的时候保持静止状态7如图，的三个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将绕点B顺时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，则线段扫过的图形的面积是（）平方单位（结果保留）ABCD8如图，不等边内接于，下列结论不成立的是（ ）ABCD9已知的直径为6，圆心到直线的距离为3，则能表示直线与的位置关系的图是（ ）A B C D10如图，O的半径为2，四边形ADBC为O的内接四边形，ABAC，D112.5，则弦BC的长为（）AB2CD11如图，O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA、OB、OC、OD若AOB110，则COD 的度数是（ ）A6

3、0B70C80D4512如图，C、D是以为直径的上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦始终保持长度不变，M是弦的中点，过点C作于点P若，则x的最大值是（ ）A4BC2.5D二、填空题13下列说法：弦是圆上任意两点之间的部分；平分弦的直径垂直于弦；垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧；直径是最长的弦；弦的垂直平分线经过圆心；直径是圆的对称轴其中正确的是_14如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，则的半径长为_15如图，已知是的直径，点，在上，则的半径为_16如图，已知是的直径，点，在上，是弧的中点，则的度数为_17在矩形中，若点P是矩形上一动点，要使得，则的长为_18如图，是正

4、方形的外接圆，点是劣弧上的任意一点，连接，作于点，连接则当点从点出发按顺时针方向运动到点时，长的取值范围为_19如图，AB是O的直径，C是BA延长线上一点，点D在O上，且CD=OA，CD的延长线交O于点E，若BOE=54，则C=_20在ABC中，已知ACB90，BC3，AC4，以点C为圆心，2.5为半径作圆，那么直线AB与这个圆的位置关系分别是_三、解答题21如图，已知四边形ABCD是矩形，AC为对角线（1）把ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到AEF，点B的对应点为E，点C的对应点F在CD的延长线上，请你在图中作出AEF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：B

5、，D，E三点共线22如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的图形ABC；（2）在（1）中的条件下，点A经过的路径的长为 （结果保留）；写出点B的坐标为 23如图，已知是的一条弦，是的直径且于点（1）若，求的长； （2）求证：24如图，已知圆内接四边形ABDC中，BAC60，ABAC，AD为它的对角线求证：ADBD+CD25如图，在的网格中有一个圆，请仅用无刻度直尺作图（保留画图痕迹）（1）在图1中，圆过格点，请作出圆心；（2）在图2中，的两条弦，请作一个圆周角26如图，已知点在射线上根据下列方法画图（

6、用尺规作图）以为圆心，长为半径画圆，交于点，交射线的反向延长线于点，连接；以为边，在的内部，画；连接，交于点；过点作的切线，交于点 依题意补全图形；求证；若，求的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】作B点关于直径AC的对称点B，过B点作BEAB于E，交AC于F，如图，利用两点之间线段最短和垂线段最短可判断此时FBFE的值最小，再判断ABB为等边三角形，然后计算出BE的长即可【详解】解：作B点关于直径AC的对称点B，过B点作BEAB于E，交AC于F，如图，则FBFB，FBFEFBFEBE，此时FBFE的值最小，BAC30，BAC30，BAB60，ABAB，ABB

7、为等边三角形，BEAB，AEBE，BEAE，即BFEF的最小值为故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了等腰三角形的性质2D解析：D【分析】根据题意可求出OC长度，再根据勾股定理求出CD长度，最后根据垂径定理即可得到DE长度【详解】AB10，OB=5OC：OB3：5，OC3，在 中，DEAB，DE2CD8，故选：D【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理掌握垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦”是解题的关键3C解析：C【分析】由BC是O的切线，OB是O的半径

8、，得到OBC=90，根据等腰三角形的性质得到A=ABO=30，由外角的性质得到BOC=60，即可求得C=30【详解】BC是O的切线，OB是O的半径，OBC=90，OA=OB，A=ABO=30，BOC=60，C=30故选：C【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题4C解析：C【分析】分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P在圆内；（2）点P在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长【详解】当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所

9、以半径是8cm当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm故选C【点睛】本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键5C解析：C【分析】连结，由，根据垂径定理可以得到,结合勾股定理可以得到在分类讨论，如图，当和时，再结合勾股定理即可求出AC【详解】连结，在中，当如图时，在中，当如图时，在中，故选C【点睛】本题考查垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”分类讨论思想也是解决本题的关键6A解析：A【分析】根据确定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可.【详解】A、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物，必然事

10、件；B、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，不确定事件；C、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，不确定事件；D、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动，不确定事件.故选A.【点睛】本题考查事件的划分，必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件中，必然出现的事情称为必然事件；不可能出现的事情称为不可能事件.7B解析：B【分析】在RtABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90，根据扇形面积公式求解【详解】解：在RtABC中，由勾股定理，得AB=，由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA，旋转角为90，线段AB扫过的图形面积=故选：B【点睛】本题考查

11、了旋转的性质，扇形面积公式的运用，关键是理解题意，明确线段AB扫过的图形是90的扇形，难度一般8B解析：B【分析】利用OB=OC可对A选项的结论进行判断；由于ABBC，则BOCAOB，而BOC=180-21，AOB=180-24，则14，于是可对B选项的结论进行判断；根据圆周角定理可对C选项的结论进行判断；利用OCA=3，1=2可对D选项的结论进行判断【详解】解：OB=OC，1=2，所以A选项的结论成立；OA=OB，4=OBA，AOB=180-4-OBA=180-24，ABC为不等边三角形，ABBC，BOCAOB，而BOC=180-1-2=180-21，14，所以B选项的结论不成立；AOB与A

12、CB都对弧AB，AOB=2ACB，所以C选项的结论成立；OA=OC，OCA=3，ACB=1+OCA=2+3，所以D选项的结论成立故选：B【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质9C解析：C【分析】因为O的直径为6，所以圆的半径是3，圆心O到直线l的距离为3即d=3，所以d=r，所以直线l与O的位置关系是相切【详解】解：O的直径为6，r=3，圆心O到直线l的距离为3即d=3，d=r直线l与O的位置关系是相切故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，dr时，

13、圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；dr时，圆和直线相交10C解析：C【分析】如图：连接OB、O C,先根据圆的内接四边形对角互补得到C=67.5，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出BAC=45，再根据圆周角定理可得BOC=90，最后根据勾股定理求解即可【详解】解：四边形ADBC为O的内接四边形，D112.5C=180-D180-112.5=67.5AC=ABBAC=180-2C=45BOC=90BC=故答案为C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的突破口11B解析：B【分析】设四个切点分别为E、F、G、H，分别

14、连接切点和圆心，利用切线性质和HL定理可以得到4对全等三角形，进而可得1=2，3=4，5=6，7=8，根据8个角之和为360即可求解【详解】解：设四个切点分别为E、F、G、H，分别连接切点和圆心，则OEAB，OFBC，OGCD，OHAD，OE=OF=OG=OH，在RtBEO和BFO中，RtBEOBFO（HL）1=2，同理可得：3=4，5=6，7=8，1+8=2+7，4+5=3+6，1+2+3+4+5+6+7+8=360，1+8+4+5=180，即AOB+COD=180，AOB=110，COD=180AOB=180110=70，故选：B【点睛】本题考查了圆的切线性质、全等三角形的判定与性质，利用

15、圆的的切线性质，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键12C解析：C【分析】如图：延长交于，连接，易证，所以当为直径时，的值最大【详解】解：如图：延长交于，连接，当为直径时，的值最大，最大值为故选：【点睛】本题考查是圆的综合题，垂径定理，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题二、填空题13【分析】根据弦的定义垂径定理圆的对称性即可求解【详解】解：连接圆上两点间的线段才是弦故原说法错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦故原说法错误；垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧故原说法错误解析：【分析】根据弦的定义、垂径定理、圆的对称性即可求解【详解】解：、连接圆上两点

16、间的线段才是弦，故原说法错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原说法错误；垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，故原说法错误；直径是最长的弦，正确；弦的垂直平分线经过圆心，正确；直径所在的直线是圆的对称轴，故原说法错误；所以，正确的结论有故答案为：【点睛】本题考查了圆的对称性，垂径定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，熟练掌握垂径定理是解决问题的关键14【分析】先根据圆周角定理可得再根据等腰直角三角形的判定与性质勾股定理可得由此即可得【详解】是的直径是等腰直角三角形则的半径长为故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理等腰直角三角形的判定与性质勾股定理解析：【分析】先根据圆周角定理可得，再

17、根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得，由此即可得【详解】是的直径，是等腰直角三角形，则的半径长为，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键152【分析】根据圆周角定理得出A=CDBACB=90根据含30角的直角三角形的性质得出AB=2BC求出AB再求出半径即可【详解】解：A=CDBCDB=30A=30AB为解析：2【分析】根据圆周角定理得出A=CDB，ACB=90，根据含30角的直角三角形的性质得出AB=2BC，求出AB，再求出半径即可【详解】解： A=CDB，CDB=30，A=30，AB为O的直径，ACB=90，BC=

18、2，AB=2BC=4，O的半径是，故答案为：2【点睛】本题考查了圆周角定理，含30角的直角三角形的性质等知识点，能根据圆周角定理得出A=CDB和ACB=90是解此题的关键1629【分析】先由是弧的中点可得再根据圆周角定理可得结果【详解】解：连接OC是弧的中点BOC=AOB=58BDC=29故答案为29【点睛】本题考查了圆周角定理掌握圆周角定理是解解析：29【分析】先由是弧的中点，可得 ，再根据圆周角定理可得结果【详解】解：连接OC，是弧的中点，BOC=AOB=58BDC=29故答案为29【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键17或4或8【分析】取CD中点P1连接AP1BP1由

19、勾股定理可求AP1BP14即可证AP1B是等边三角形可得AP1B60过点A点P1点B作圆与ADBC各有一个交点即这样的P点一共3个再运用勾解析：或4或8【分析】取CD中点P1，连接AP1，BP1，由勾股定理可求AP1BP14，即可证AP1B是等边三角形，可得AP1B60，过点A，点P1，点B作圆与AD，BC各有一个交点，即这样的P点一共3个再运用勾股定理求解即可【详解】解：如图，取CD中点P1，连接AP1，BP1，如图1，四边形ABCD是矩形ABCD4，ADBC6，DC90点P1是CD中点CPDP12AP14，BP14AP1P1BABAPB是等边三角形AP1B60，过点A，点P1，点B作圆与A

20、D，BC的相交，这样的P点一共有3个当点P2在AD上时，如图2，四边形ABCD是矩形，即在中，；当点P3在BC上时，如图3，四边形ABCD是矩形，B=90在中，综上所述，AP的长为：或4或8故答案为：或4或8【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键18【分析】首先根据题意可知当点与点重合时最长的最大值为；再证明点的运动轨迹为以为直径的通过添加辅助线连接交于点连接由线段公理可知当点与点重合时最短的最小值为即可得解【详解】解：由题意可知当点与点重合解析：【分析】首先根据题意可知，当点与点重合时最长，的最大值为；再证明点的运动轨迹为以为直径

21、的，通过添加辅助线连接交于点，连接，由线段公理可知，当点与点重合时最短，的最小值为即可得解【详解】解：由题意可知，当点与点重合时最长此时，即的最大值为点的运动轨迹为以为直径的，连接交于点，连接，如图：在中，由两点之间，线段最短可知，当点与点重合时最短的最小值为【点睛】本题考查了正多边形和圆的动点问题、的圆周角所对的弦为直径、勾股定理、线段公理等知识点，解题的关键是确定取最大值和最小值时点的位置，属于中考常考题型，难度中等1918【分析】连接OD利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到BOE=3C即可解决问题【详解】连接ODCD=OA=ODC=DOCODE=C+DOC=2COD=O

22、解析：18【分析】连接OD，利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到BOE=3C，即可解决问题【详解】连接OD，CD=OA=OD，C=DOC，ODE=C+DOC=2C，OD=OE，E=EDO=2C，EOB=C+E=3C=54，C=18，故答案为：18【点睛】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键20相交【分析】根据勾股定理作于点则的长即为圆心到的距离利用等积法求出的长与半径比较大小再作判断【详解】解：如图作于点的两条直角边斜边即半径是直线与圆相交【点睛】此题考查的是勾股定理直线与圆的位置关系解析：相交【分析】根据勾股

23、定理，作于点，则的长即为圆心到的距离利用等积法求出的长，与半径比较大小，再作判断【详解】解： 如图， 作于点的两条直角边，斜边，即，半径是，直线与圆相交 【点睛】此题考查的是勾股定理，直线与圆的位置关系，熟悉相关性质是解题的关键三、解答题21（1）作图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）延长CD，以A为圆心AC长为半径画弧交CD延长线即为F以F为圆心BC长为半径画弧，以A为圆心AB长为半径画弧，两段弧交于点E最后连接AE、EF、AF即可（2）连接DE，BE由题意可知AEF=ADF=90，即A，F，D，E四点共圆，即可知道AED+AFD=180再由AF=AC结合题意可进一步证明ABD=AFD最

24、后由AB=AE可知ABE=AEB，即推出AFD=AEB，即可证明DEA+AEB=180【详解】（1）如图，AEF即为所求 （2）如图，连接DE，BEAEF=ADF=90，A，F，D，E四点共圆，AED+AFD=180AF=AC，ACD=AFDACB=AFE，ACB+ACD=90，AFE+FAE=90，ACD=EAF=AFDABD=EAF，ABD=AFDAB=AE，ABE=AEB，AFD=AEB，DEA+AEB=180，B，E，D共线【点睛】本题考查作图-旋转变换、矩形和等腰三角形的性质以及圆的确定条件和圆的性质需理解题意，灵活运用所学知识解决问题22（1）见解析；（2）；（1，3）【分析】（1

25、）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90得到的对应点，再顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可；根据（1）中所作图形可得点的坐标；【详解】（1）如图所示，即为所求；（2） AC，ACA90，点A经过的路径 的长为 ，故答案为： ；由图知点的坐标为(1，3)，故答案为：(1，3)【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点；23（1）；（2）见解析【分析】（1）由DEAB，得OCA90，OC3，OA5，通过勾股定理即可求出AC；由DE是O的直径，所以DE平分AB，得到AB2AC，即可得到AB；（2）由OAOE，得EAOE，而直径DEAB

26、，则，所以EBAD，由此得到EAOBAD【详解】（1）DEAB OCA=90，则OC2+AC2=OA2又OC3，OA5，AC=4，DE是O的直径，且DEAB，AB2AC=8（2）证明 EO=AO，E=EAO又DE是O的直径，且DEAB， E=BADEAOBAD【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了垂径定理以及勾股定理24见解析【分析】连接BC，证明ADBADC60，在AD上取点E、F，使DEDB、DFDC，连接BE、CF，证明BDE、CDF为正三角形，再证明AEBCFA120，EABFCA，证明ABECAF，可

27、得AECF，从而可得结论【详解】解：连接BC， BAC60，ABAC， ABC为等边三角形， ABCACB60， ADCABC ADBACB 在AD上取点E、F，使DEDB、DFDC，连接BE、CF，BDE、CDF为等边三角形，DEBDFC60， AEBCFA120，又FAC+FCADFC60、FAC+EABBAC60，EABFCA，在ABE和CAF中， ABECAF（AAS），AECF，ADDE+AEBD+FCBD+CD【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键25（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）如图3，连接AN、BM，

28、通过圆内接三角形是直角三角形时，斜边就是直径来确定圆心位置；（2）连接BC、AD、BD，通过同（等）弧所对圆周角相等推出，进而推出【详解】（1）如图3，连接AN、BM交点O即为圆心，AN、BM是直径，直径交点O就是圆心（2）如图4，连接BC、AD、BDAB=CD，又，又，故连接BD，则 【点睛】本题考查确定圆心和确定圆弧圆周角等问题，解题的关键是圆内接三角形是直角三角形时，斜边就是直径以及同（等）弧所对圆周角相等26（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据圆周角定理解答即可；（3）根据切线的性质和含30的直角三角形的性质解答【详解】解：（1）如图所示：（2）即；（3），是的切线，是等边三角形，【点睛】本题主要考查了作图复杂作图，关键是根据切线的性质，圆周角定理，等腰三角形、等边三角形的性质等知识解答