1、圆锥曲线与方程本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。第I卷选择题1.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹（ ）.A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线2.设圆C与圆外切，与直线相切，则C的圆心轨迹为( )A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆3.若复数的实部为0，Z是复平面上对应的点，则点的轨迹是( )(A) 一条直线 (B) 一条线段 (C) 一个圆 (D)一段圆弧4.椭圆长轴长为4，左顶点在圆上，左准线为轴，则此椭圆离
2、心率的取值范围是（ ） (A) 0， (B) 0 (C)-1， (D) 0，5.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件( )A. B. C. D. 6.AB为过抛物线y24x焦点F的弦，O为坐标原点，且，C为抛物线准线与x轴的交点，则的正切值为 ( )7.设为抛物线的焦点，.为该抛物线上三点，若，则（ ）A. B. C. D.8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷二、填空题9.双曲线的离心率为, 则m等于 .10.如图
3、，的三个顶点在给定的抛物线上，斜边平行于轴，则边上的高 。11.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则的离心率 .12.过点作倾斜角为的直线，与抛物线交于M.N两点，则= .三、解答题13.(本小题满分13分)设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 14.平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直交于两点，为的中点，且的斜率为. （）求的方程； （）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.15.已知圆的
4、方程为，椭圆的方程为,其离心率为,如果与相交两点，且线段AB恰为圆的直径.(1)求直线AB的方程和圆的方程；(2)如果椭圆的左.右焦点分别是.,椭圆上是否存在点P,使得,如果存在,请求点P的坐标;如果不存在,请说明理由.16.抛物线上横坐标为的点到焦点F的距离为2.(1)求P的值；(2)过抛物线C的焦点F，作互相垂直的两条弦AB和CD，求的最小值.圆锥曲线与方程单项选择题1.D2.A【解析】设圆心，由题意得，化简得.3.A4.B5.A【解析】由双曲线的准线过椭圆的焦点，得，则椭圆方程为，当k=0时，与椭圆没有交点；当时，将代入到椭圆的方程，得，由6.解法一：焦点F（1，0），C（1，0），AB
5、方程y x 1，与抛物线方程y2 4x联立，解得，于是，答案A解法二：如图，利用抛物线的定义，将原题转化为：在直角梯形ABCD中，BAD 45，EFDA，EF 2，AF AD，BF BC，求AEB.类似的，有，答案A7.B 8.D填空题9.9 10.2 11. 12.【解析】直线方程为，即与联立，得， . 解答题13.（1）设F(-c,0),由，过点F且与x轴垂直的直线为x=-c,带入椭圆方程有（2）设点C，D，由得直线CD的方程为，由方程组消去y，整理得求解可得 由已知得=8，解得14.解： （1）设A（，），B（，），p（，），则由此可得因为所以又由题意知，M的右焦点为，故因此所以M的方程
6、为 （2）由解得或因此由题意可设直线CD的方程为设由得 于是因为直线CD的斜率为1，所以由已知，四边形ABCD的面积当n=0时，S取最大值，最大值为. 所以四边形ABCD面积的最大值为.15.解:（1），椭圆的方程为，设，则，又,两式相减，得即.若直线AB的斜率不存在，此时，直线AB的方程为，由椭圆的对称性可知，两点关于x轴对称，线段AB的中点为，又线段AB恰为圆的直径，则圆心为，这与已知圆矛盾，因此直线AB的斜率存在，且。故直线AB的方程为，代入椭圆的方程，得.， ，由得.,得，解得.故所求椭圆的方程为.（2）线段的中点是原点O，与共线，而直线AB方程为直线PO的方程为.联立方程，得，解得或 点P的坐标为， .16.解:（1）由已知，解得.（2），显然直线AB的斜率k存在，且，设直线AB:，联立得设则则 当且仅当，即时，取得最小值8.
