1、2.3.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质F2 2F1 1MxOy如果我是双曲线如果我是双曲线恩你就是那渐近线如果我是反比例函数你就是那坐标轴虽然我们有缘能够生在同一个平面然而我们又无缘恩漫漫长路无交点为何看不见等式成立要条件难到正如书上说的无限接近不能达到学习目标学习目标：学习目标：1.理解并掌握双曲线的简单几何性质；理解并掌握双曲线的简单几何性质；（重点）（重点）2.能利用双曲线的几何性质求双曲线的方程、渐近能利用双曲线的几何性质求双曲线的方程、渐近 线、离心率等相关问题线、离心率等相关问题;（难点）（难点）3.进一步体会进一步体会类比类比和和数形结合数形结合等数学思想等数学思想
2、.222bac|MF1|-|MF2|=2a（2aa0e 1（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围？（3）e e的含义？的含义？e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大注意观察注意观察(动画演示动画演示）222)(1ababaace关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）渐近线渐近线ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)byxa 小小 结结)0,0(1-
3、2222babyax)0,0(1-2222babxayRyaxax,或Rxayay,或)1(eace*三、典例三、典例类型一：类型一：已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性质已知双曲线的标准方程研究其简单的几何性质例例1.已知双曲线已知双曲线 9x2-16y2=144，求双曲线的实半，求双曲线的实半 轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线线 方程、离心率。方程、离心率。191622yx题后反思：先将双曲线方程化先将双曲线方程化为标准形式。为标准形式。类型二：类型二：根据几何性质求双曲线的标准方程根据几何性质求双曲线的标准方程.10,2.2，求此双曲线的方
4、程且焦距是焦点在坐标轴上，程是已知双曲线的渐近线方例xy).0()(0aybxaybxaybx的双曲线方程可设为渐近线为题后反思：题后反思：高考链接高考链接.122-2.122的标准方程有公共渐近线的双曲线）且与，求过点（yx.0122222222）（可设为有相同的渐近线的方程与双曲线byaxbyax题后反思：题后反思：例例3类型三：类型三：求双曲线的离心率或其取值范围求双曲线的离心率或其取值范围题后反思：注意数形结合注意数形结合(1)(1)如果双曲线如果双曲线 右支上总存在到双曲线的中心与右右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范
5、围是则双曲线离心率的取值范围是.(2)(2)设设F F1 1,F,F2 2是双曲线是双曲线C:(a0,b0)C:(a0,b0)的两个焦点的两个焦点,P,P是是C C上一点上一点,若若|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=6a,|=6a,且且PFPF1 1F F2 2的最小内角为的最小内角为3030,则则C C的的离心率为离心率为.2222xy1ab2222xy1ab(2015(2015山东高考山东高考)过双曲线过双曲线C C：(a0,b0)(a0,b0)的右焦点的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交作一条与其渐近线平行的直线，交C C于点于点P P，若点，若点P P的横坐标为的横坐标
6、为2a2a，则则C C的离心率为的离心率为 .2222xy1ab高考链接高考链接12222byax四、小结四、小结范围、对称性、顶点、离心率、渐进线范围、对称性、顶点、离心率、渐进线关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1bybaxa A1（-a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）)10(eaceF1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)Ryaxax，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1（-a，0），），A2
7、（a，0）)1(eace渐进线渐进线xaby)0(12222babyax)0,0(1-2222babyax3.3.数学思想方法：数学思想方法：“类比学习法类比学习法”和和“数形结合法数形结合法”作业：作业：必做：必做：P62习题习题2.3 A组组 4（3）,6;B组组1.|PB|PA|)0,(P.BA)0,0(1)0(03.12222求该双曲线的离心率，满足若点，点的两条渐近线分别交于与双曲线设直线mbabyaxmmyx选做：选做：31.,4555155.;.;.;.32233yxABCD 双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为5或或4D2、若椭圆若椭圆 的离心率为的离心率为 ,则双曲线则双曲线 的离心率为的离心率为_)0(,12222babyax2312222byax52提高题提高题
