1、湘教版八年级数学上册 “万物皆数（有理数）”古希腊数学家、思想家、哲学家、科学家，影响西方乃至世界的人物主要成就 第一个注重“数”的人 毕达哥拉斯定理（勾股定理）黄金分割 证明了正多面体的个数 建设了许多较有影响的社团 创建毕达哥拉斯学派 面积为2边长？一个面积为4的正方形，它的边长是多少？22=4创设情境创设情境 正方形的边长为 2由S正方形=边长2 2是4的一个平方根 12=1 1是1的一个平方根（？）2=2 正方形的边长为 1已知一个数的平方，求 .这个数若 ，则 叫作 的 平方根.axax2归纳：归纳：平方根的定义平方根的定义一个探究探究：有理数的平方根的情况：有理数的平方根的情况正正
2、数数0负负数数0有 个平方根.由此得出由此得出 有 个平方根，它们互为 .916由此得出由此得出的平方根是所以，因为916343422 的平方根是所以，因为255522的平方根是所以因为0024225255016916943因为任何一个数的平方都是一个非负数.22相反数相反数125有 个平方根，它们互为 .由此得出由此得出0 正数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0；负数没有平方根.归纳归纳：平方根的性质是：平方根的性质是：简言之，只有非负数有平方根.（7）（-3）2的平方根是 ；（1）4的平方根是 ;（2）16的平方根是 ；（3）一个数的平方根是0.5，它的另一个平方根
3、是 ；（4）判断：9有两个平方根;抢答抢答：比比谁最快！：比比谁最快！（6）若 ，则 =；492aa（8）2的平方根是 .20.5473（-3）2=9（5）判断：只有正数有平方根;负数没有平方根0有平方根2416正数 的平方根可表示为：a归纳：归纳：求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方开平方.a2.算术平方根的表示方法：正数 的正平方根，即a正数 的算术平方根：aa00aa（）.3.3.非负数 的算术平方根的性质：a特别地，0的算术平方根是0.即0=0.1.平方根的表示方法：选择题：面积为2的正方形的边长是（）.2A.2B.2C B B 求下列各数的平方根（1）16（2）0.64（3）253
4、6例例1 1 说出下列各数的平方根、算术平方根：（1）（2）9（3）0 4981例例2 20.64=0.8（2）解：366=255（3）16=4（1）平方与开平方互为逆运算.、算术平方根16=40.64=0.8366=255平方根：平方根：算术平方根：算术平方根：正数 的平方根有 个，他们互为 ，记作 ；aa归纳：归纳：平方根与算术平方根的区别与联系平方根与算术平方根的区别与联系 0 ；负数 正数 的算术平方根有 个，是平方根中的 ，记作 .a简言之，只有 数有平方根与算术平方根.a一相反数两的平方根与算术平方根都是 0没有平方根，也没有算术平方根.非负正平方根 若已知 ，求a+b的平方根.0
5、36ba算术平方根与绝对值都具有非负性.解：依题意：a-6=0,b-3=0 a=6,b=3 a+b=6+3=9则 a+b的平方根是3.例例3 3勇攀高峰：勇攀高峰：反馈练习反馈练习1.填空题：若一个数的一个平方根为-8，则另一个平方根 为 ，这个数是 .864已知2a+3的平方根是3，则a=a=92.计算：=.(1)0.8181100（2）=.144（3）=.-0.9-0.9910勇攀高峰：勇攀高峰：反馈练习反馈练习12123.若2m-4与3m-1是同一个数的两个平方根，求m的值.分析：它们互为相反数，即分析：它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0解：由题意得，解：由题意得，(2m-
6、4)+(3m-1)=0解得：解得：m=1即即m的值为的值为1课堂小结：课堂小结：本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？1.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.2.算术平方根是非负数.3.0的平方根、算术平方根都是0.00aa（）.a非负数a的平方根.a非负数a的算术平方根.a非负数a的负平方根.4.表示方法：课堂作业课堂作业1.求下列各数的平方根与算术平方根：9（1）49，（2）0.81，（3）100 2.若已知 ，求2a+b的平方根.012bba3.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，求m的值.分析：有以下两种情况：分析：有以下两种情况：它们是同一个数，即它们是同一个数，即 2m-4=3m-1.它们互为相反数，即它们互为相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；3.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，求m的值.
