223实际问题与二次函数(公开课新6)课件.ppt

1、121.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条的图象是一条 它的对称轴是直线它的对称轴是直线 ，顶点坐标顶点坐标 是是 ，当当a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，顶点是，顶点是 最最 点，点，函数有最函数有最 值，值，当当x=时，函数的最小值是时，函数的最小值是 ；当当 a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，顶点是，顶点是 最最 点，点，函数有最函数有最 值，当值，当x=时，函时，函 数的最大值是数的最大值是 ；抛物线抛物线上上低低小小下下高高大大abx2ab2abac442ab2abac442基础扫描 abacab44,2232.求下列函数的最大值或最小值、y=-x-2x+3

2、、y=2x-4x+143.3.用二次函数的性质求几何图形面积用二次函数的性质求几何图形面积最大问题的一般步骤是最大问题的一般步骤是:1.分析数量关系、设变量分析数量关系、设变量2.列出函数关系式列出函数关系式3.确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围4.在自变量取值范围内，研究函数的最值在自变量取值范围内，研究函数的最值5.解决实际问题解决实际问题522.3.2 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 (第二课时第二课时:销售利润问题销售利润问题)授课教师：孙玉海授课教师：孙玉海 2015.9.18元x元y6250600053006 利润利润问题中基本等量关系问题中基本等量关系利利润售价进价润

3、售价进价售售价进价（价进价（1+利润率）利润率）总利润总售价总进价总利润总售价总进价（总售价单件售价（总售价单件售价销售量）销售量）(总进价单件进价总进价单件进价进货量进货量)总利润单件利润总利润单件利润销售量销售量7问问 题题 研研 究究 我班某同学的父母开了一个服我班某同学的父母开了一个服装店，出售一种进价为每件元装店，出售一种进价为每件元的服装，每件以元出售时，每的服装，每件以元出售时，每星期可卖出件，问这个服装星期可卖出件，问这个服装店出售这种服装一周能获利多少元？店出售这种服装一周能获利多少元？8在上面的问题中，如果调整价格在上面的问题中，如果调整价格，市场调查表明：每件涨价市场调查

4、表明：每件涨价1元，每星元，每星期要少卖出期要少卖出10件。那么该同学的父母件。那么该同学的父母要想一周获得要想一周获得6090元的利润，该商品元的利润，该商品应定价为多少元？应定价为多少元？列表分析列表分析1:总利润总利润=总售价总售价-总进价总进价 总售价=单件售价销售量 总进价=单件进价进货量利润6090设每件涨价设每件涨价x元，则每件售价为（元，则每件售价为（60+x)元元(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)9总利润总利润=单件利润数量单件利润数量列表分析列表分析2:总利润总利润=单件利润单件利润销售销售量量 利润利润 6090(60-40+x)(300-10 x)

5、请同学们继续完成（直接设元也可）请同学们继续完成（直接设元也可）.当利润的值是已知的常数时当利润的值是已知的常数时,这种问题这种问题一般通过方程来求解；一般通过方程来求解；10该同学对父母的服装店很感该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，兴趣，因此，他采用提高售价，他采用提高售价，减少销售量的办法增加利润减少销售量的办法增加利润，经，经市场调查仍发现：该服装每件涨市场调查仍发现：该服装每件涨价价1元，每星期可少卖出元，每星期可少卖出0件，件，问如何定价，才能使该同学家出问如何定价，才能使该同学家出售这种服装一周获得的利润最大？售这种服装一周获得的利润最大？11解决变式方案解决变式方案2（性质）：

6、（性质）：解：设每件涨价解：设每件涨价x元，出售该服装一周获元，出售该服装一周获得的得的利润为利润为y 元，根据题意，得元，根据题意，得 y=(60+x40)(30010 x)即即y=10 x2+100 x+6000（0 x 30）=10(x5)2+6250因为因为a0,所以所以y有最大有最大值值当当x=时，时，y最大在涨价情况下，最大在涨价情况下，涨价涨价元，即定价元，即定价元时，利润最元时，利润最大，最大利润是大，最大利润是元（用顶点坐元（用顶点坐标公式或配方法求出顶点的横坐标、纵标公式或配方法求出顶点的横坐标、纵坐标坐标-最大值）最大值）5 5 65625012可以看出，这个函数的可以看

7、出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当x取顶点的横取顶点的横坐标时，这个函数有最坐标时，这个函数有最大值。由顶点坐标公式大值。由顶点坐标公式或配方法求出顶点的横或配方法求出顶点的横坐标与纵坐标坐标与纵坐标-（最大（最大值）值）.元x元y625060005300解决方案解决方案2（图象）：（图象）：13该同学又进行了调查，他这次该同学又进行了调查，他这次采采用降低售价，增加销售量的办法用降低售价，增加销售量的办法增加利润增加利润，经市场调查发现：该，经市场调查发现：该服装每件降

8、价服装每件降价1元，每星期可多卖元，每星期可多卖出出20件，问这时如何定价，才能件，问这时如何定价，才能使该同学家出售这种服装一周获使该同学家出售这种服装一周获得的利润最大？得的利润最大？在变式方案在变式方案2中已经对涨价情况作了解答，知道每件中已经对涨价情况作了解答，知道每件定价为定价为65元时，一周获得的利润的最大值为元时，一周获得的利润的最大值为6250元元.降价也是一种促销和增加利润的手段降价也是一种促销和增加利润的手段.请同学们对变请同学们对变式方案式方案3中的降价情况作出解答中的降价情况作出解答.14解决问题方案解决问题方案3（性质）：（性质）：解：设每件降价解：设每件降价x元，出

9、售该服装一周获元，出售该服装一周获得的得的利润为利润为y 元，根据题意，得元，根据题意，得 y=(60 x40)(300+20 x)即即y=20 x2+100 x+6000（0 x20）=20(x2.5)2+6125因为因为a0,所以所以y有最大值有最大值当当x=时，时，y最大在降价情况下，最大在降价情况下，降价降价元，即定价元，即定价元时，利润最元时，利润最大，最大利润是大，最大利润是元元2.52.557.5612515该同学的父母在儿子的启发下，也该同学的父母在儿子的启发下，也作了如下的调查，他们仍作了如下的调查，他们仍采用提高采用提高售价，减少销售量的办法增加利润售价，减少销售量的办法增

10、加利润，他们调查的结果是：每件提价他们调查的结果是：每件提价2 2元，元，每星期要少卖出每星期要少卖出4040件。问这时如何件。问这时如何定价定价，才能使该同学家出售这种服才能使该同学家出售这种服装一周获得的利润最大？装一周获得的利润最大？变式变式3中的降价情况如何解答？中的降价情况如何解答？16510 15 20 x2000400060008000yo-5-10-15-20-25数形结合数形结合y=20(x+2.5)2+6 125（0 x 15）因为因为a0,所所以以y有最大值有最大值当当x=-2.5时，时，y最大，因为最大，因为0 x 15，所以图象在所以图象在对称轴右侧，对称轴右侧，y随

11、随x的增大的增大而减少，当而减少，当x=0时时y的最的最大值是大值是6000，即涨价即涨价0元，元，售价售价60元时，元时，利润最大，利润最大，利润的最大利润的最大值是值是6000元。元。17 结论结论：当利润为变量时，问题一般通过：当利润为变量时，问题一般通过函数关系来求解函数关系来求解.在在实际问题中，实际问题中，列出的列出的二次函数，当顶点的横坐标不在自变量二次函数，当顶点的横坐标不在自变量的取值范围时，顶点的纵坐标不是问题的取值范围时，顶点的纵坐标不是问题中的最大（小）值中的最大（小）值，这时我们可以利用这时我们可以利用二次函数的性质或通过画图直观二次函数的性质或通过画图直观、准确、准

12、确地求得二次函数的最大（小）值地求得二次函数的最大（小）值，这说，这说明实际问题中，二次函数的极值不一定明实际问题中，二次函数的极值不一定是顶点的纵坐标。是顶点的纵坐标。二次函数的最值，二次函数的最值，要要在自变量取值在自变量取值范围内结合函数图象综合考虑。范围内结合函数图象综合考虑。18讨讨 论论由上述讨论及现在的销售情况看，由上述讨论及现在的销售情况看，在上述在上述2、3、4三个方案中，采用哪三个方案中，采用哪种方案如何定价，才能使利润最大？种方案如何定价，才能使利润最大？变式方案变式方案2，每件定价，每件定价65元，利润的最大值为元，利润的最大值为6250元。元。变式方案变式方案3，每件

13、定价每件定价57.5元，利润的最大值为元，利润的最大值为6125元。元。变式方案变式方案4，每件定价，每件定价60元，利润的最大值为元，利润的最大值为6000元。元。所以，采用方案所以，采用方案1，每件定价，每件定价65元，才能使利润最大，元，才能使利润最大，利润的最大值为利润的最大值为6250元元19在前面的方案在前面的方案2 2与方案与方案3 3中，若该中，若该商场规定：所有服装在销售时获商场规定：所有服装在销售时获利不得低于利不得低于4040%又不得高于又不得高于6060%，这时该同学的父母把销售单价定这时该同学的父母把销售单价定为多少时，一周获得的利润最大？为多少时，一周获得的利润最大

14、？最大利润是多少？最大利润是多少？20用二次函数解决最大利润问题的一般步骤用二次函数解决最大利润问题的一般步骤1.审题、分析数量关系、设两变量审题、分析数量关系、设两变量2.列出函数关系式列出函数关系式3.确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围4.在自变量取值范围内，确定函数的最大值在自变量取值范围内，确定函数的最大值5.解决实际问题解决实际问题实际问题实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题问题的解问题的解数学知识数学知识运用运用6.正确掌握利润问题中几个量之间的关系正确掌握利润问题中几个量之间的关系7.当利润的值是已知的常数时当利润的值是已知的常数时,问题一般通过问题一般通过方程来求解；

15、当利润为变量时，问题一般通过方程来求解；当利润为变量时，问题一般通过函数关系来求解函数关系来求解.21作业：作业：1.课本习题22.3 第2、8题（作业本）2.完成问题导学第二课时习题驶向胜利的彼岸22谢 谢w(1)(1)写出售价写出售价x(x(元元/件件)与每天所得利润与每天所得利润y(y(元元)之间的函之间的函数关系式数关系式;w(2)(2)每件定价多少元时每件定价多少元时,才能使一天的利润最大才能使一天的利润最大?练习：商贩何时获得最大利润练习：商贩何时获得最大利润 w1.1.某人开始时某人开始时,将进价为将进价为8 8元的某种商品按每件元的某种商品按每件1010元销元销售售,每天可售出

16、每天可售出100100件件.他想采用提高最大售价的办法来他想采用提高最大售价的办法来增加利润增加利润.经试验经试验,发现这种商品每件每提价发现这种商品每件每提价1 1元元,每天每天的销售量就会减少的销售量就会减少1010件件.驶向胜利的彼岸1010100)8(xxy.36014102x1600280102xx24w设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y y元元,则则 旅行社何时营业额最大旅行社何时营业额最大w2.2.某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30人起组团人起组团,每人单价每人单价800800元元.旅行社对超过旅行社对超过3030人的团给予优惠人的团给予优惠,即旅行团每增即旅行团每增加一人加一人,每人的单价就降低每人的单价就降低1010元元.你能帮助分析一下你能帮助分析一下,当当旅行团的人数是多少时旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？旅行社可以获得最大营业额？驶向胜利的彼岸3010800 xxy.3025055102xxx1100102