1、九年级九年级(下册下册)初中数学初中数学7.1正切正切问题问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡驶的过程中免不了爬坡如下图，哪个台阶更陡？如下图，哪个台阶更陡？问题问题2：哪个台阶最陡？你是如何判断的？：哪个台阶最陡？你是如何判断的？问题问题3：在问题：在问题2中的中的、两个台阶，你认为两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？哪个台阶更陡？你有什么发现？84问题问题4：如图，一般地，如果锐角：如图，一般地，如果锐角A的大小确定，我的大小确定，我们可以作出们可以作出RtAB1C1、RtAB2C2、RtAB3C3那么，你有什么发现
2、？那么，你有什么发现？如图如图，在，在RtABC中，中，C90，a、b分别是分别是A的对边和邻边我们将的对边和邻边我们将A的对边的对边a与邻边与邻边b的比叫的比叫做做A的正切（的正切（tangent），记作），记作tanA，即，即tanA 的的对对边边的的邻邻边边AABCACab你能用同样的方法写出你能用同样的方法写出B的正切吗？的正切吗？CAB邻边邻边b5对边对边a例例1如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC4，AB5，求，求tanA通过计算通过计算tanA的值，你有什么新的发现吗？的值，你有什么新的发现吗？拓展拓展解：在解：在RtABC中，根据勾股定理，得中，根据勾股定理，得，22
3、22543BCABAC 3tan.4BCAAC CAB45例例2 2如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，CD AB，垂足为，垂足为D.求求tanA通过计算通过计算tanA的值，你对的值，你对60 的正切值有什么认的正切值有什么认识？识？30 呢？你还能得到其他的吗？呢？你还能得到其他的吗？拓展拓展1如图，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值如图，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值CAB125CAB1715CAB752如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AB10，tanA ，求，求AC、BC和和tanB34AB10C 如图如图2 2，我们可以这样来确定，我们可以这样来确定t
4、an65的近似值：当一个点从点的近似值：当一个点从点O出发沿着出发沿着65线移动到点线移动到点P时，时，这个点这个点沿沿水平方向前进了水平方向前进了1 1个单位个单位长度，沿垂直方向上升了约长度，沿垂直方向上升了约2.14个个单位长度单位长度.于是，可知于是，可知tan65的近的近似值为似值为2.14.你知道为什么？你知道为什么？你能求其他角度的近似值吗？你能求其他角度的近似值吗？请用同样的方法，写出下表中请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值各角正切的近似值.当锐角当锐角越来越大时，越来越大时，的正切值有什么变化？的正切值有什么变化？例例3 利用计算器求值：利用计算器求值：你能求你能求t
5、an2218、tan51.28的值吗？试试看！的值吗？试试看！用计算器求用计算器求tan65（精确到（精确到0.01）显示结果为显示结果为2.144506921，即，即tan65 2.14依次按键依次按键例例4 在 RtABC中，中，A=90，AC=10，求求BC的长（精确到的长（精确到0.01）.解：由题意知，解：由题意知，则则BC=AC tanA=10 tan40，用计算器计算，用计算器计算，得得BC 8.39.，tanBCAAC 3.如图如图，在，在RtABC中中，ACB90，CD是是AB边边上的高，上的高，AC3，AB 5，求，求ACD、BCD的正的正切值切值tanA是是tan A吗吗畅所欲言通过这节课的学习，我的收获是通过这节课的学习，我的收获是
