三角函数的诱导公式(优秀经典公开课比赛课件).ppt

1、1.31.3三角函数的诱导公式二、三、四三角函数的诱导公式二、三、四复习回顾复习回顾1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy ysinycosxtan(0)yxx2.2k2.2k（kZkZ）与）与的三角函数之间的关系的三角函数之间的关系是什么？是什么？公式一：公式一：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ3.3.你能求你能求sin750sin750和和sin(11/6sin(11/6）的值吗？）的值吗？4.4.公式一公式一有何作用？有何作用？知识探究（一）：知识探究（一）：的诱

2、导公式的诱导公式 思考思考1 1：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，角，角的终边与的终边与角角的终边有什么关系？的终边有什么关系？的终边的终边xy yo o+的终边的终边xy yo o的终边的终边+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)思考思考2 2：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），则角），则角的终边与单位圆的交点坐标如何？的终边与单位圆的交点坐标如何？知识探究（一）：知识探究（一）：的诱导公式的诱导公式 xy yo o的终边的终边+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)知识探究（一）：知识探

3、究（一）：的诱导公式的诱导公式 思考思考3 3：对比对比sinsin，coscos，tantan的值，的值，的三角的三角函数值与函数值与的三角函数值有什么关系？的三角函数值有什么关系？公式二：公式二：tan)tan(cos)cos(sin)sin(知识探究（二）：知识探究（二）：-，-的诱导公式：的诱导公式：思考思考4 4：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，的终边与的终边与的终的终边有什么关系？边有什么关系？y y 的 终的 终边边xo o-的终边的终边 公式三：公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考思考5 5：根据三角函数定义，根据三角函数定义，的三角函数与的三

4、角函数与的三角的三角函数有什么关系？函数有什么关系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,yP(x,y)Q(xQ(x,-y,-y)知识探究（二）：知识探究（二）：-，-的诱导公式：的诱导公式：知识探究（二）：知识探究（二）：-，-的诱导公式：的诱导公式：思考思考6 6：利用利用()，结合公式二、三，结合公式二、三，你能得到什么结论？你能得到什么结论？公式公式二：二：tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式三：公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：公式四：思考思考7 7：如何根据三角函数定义推导公式四

5、？如何根据三角函数定义推导公式四？P(-x,yP(-x,y)-的终边的终边y y的终边的终边xo oP(x,yP(x,y)-的终边的终边P(x,-yP(x,-y)tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：公式四：小结：小结：2k2k（kZkZ），），的三的三角函数值，等于角函数值，等于的同名函数值，再放上原函数的象限符的同名函数值，再放上原函数的象限符号号.简记为简记为“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”思考思考8 8：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k2k（kZkZ），），的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的关系，你

6、能概括一下这四组公式的共同的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？特点和规律吗？sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankk Ztan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(例例1、求值：、求值：（1）sin （2）cos-（3）tan(1560)76114理论迁移理论迁移21例例2 2已知已知cos(cos(x x)，求，求sinsin（2 2-x-x）练习、练习、化简：化简：（1 1）（2 2）.)-cos(-180)180-sian(-)360sin

7、()cos(180tan585)cos(-350)210(sincos190课堂小结课堂小结sin()sincos()costan()tan 1.1.三个三角函数的公式：三个三角函数的公式：sin()sincos()costan()tan sin()sincos()costan()tan 记忆记忆口诀口诀：函数名不变，符号看象限。函数名不变，符号看象限。2.2.这四个公式的作用：这四个公式的作用：把任意角的三角函数转化为锐角三角函数。把任意角的三角函数转化为锐角三角函数。即即“负化正，大化小，小到锐角负化正，大化小，小到锐角”课堂小结：课堂小结：利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数值，其基本思路是：数值，其基本思路是：这是一种这是一种化归与转化化归与转化的数学思想的数学思想.任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数布置作业布置作业P29习题习题1.3 A组组 第一题第一题（1）（）（3）（）（5）第三题第三题（1）（）（2）