华东师大版八年级上册数学：反证法(公开课课件).ppt

1、华师版数学八年上华师版数学八年上 长春市九台区卢家中心学校长春市九台区卢家中心学校 教师：苗丽杰教师：苗丽杰课前一分钟：课前一分钟：1.两点两点确定确定_ 条条直线直线,过直线外一点有且过直线外一点有且 只有只有_ 条条直线与已知直线垂直。直线与已知直线垂直。2、在直角三角形、在直角三角形ABC中，如果中，如果AB=c,BC=a,AC=b且且C=90，a、b、c三边有怎样的关系？三边有怎样的关系？一一一路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时岁时,与小与小伙伴们外出游玩伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满到路边的李树上结满了果子了果子.小伙伴们纷小伙伴们纷纷去摘取果子纷去摘取果子,只有只有王戎站在原

2、地不动王戎站在原地不动王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?假设假设“李子甜李子甜”树在道边则李子少树在道边则李子少与已知条件与已知条件“树在道边而多子树在道边而多子”产生矛产生矛盾盾假设假设“李子甜李子甜”不成立不成立所以所以“树在道边而多子树在道边而多子,此必为苦李此必为苦李”是正确的是正确的王戎推理方法是王戎推理方法是:发生在身边的例子发生在身边的例子:妈妈妈妈:小华小华,听说邻居小芳全家

3、这几天在外听说邻居小芳全家这几天在外地旅游地旅游.小华小华:不可能不可能,我上午还在学校碰到了她和我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢她妈妈呢!上述对话中上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的他是如何推断该命题的正确性的?小芳全家没外出旅游小芳全家没外出旅游.小芳全家没外出旅游小芳全家没外出旅游.在证明一个命题时在证明一个命题时,有时有时先假设命题先假设命题不成立不成立,从从这样的这样的假设出发假设出发,经过推理经过推理得出得出和已知条件矛盾和已知条件矛盾,或者与定义或者与定义,公理公理,定理定理等等矛盾矛盾,从而得出从而得出假设命题不成立是

4、错误假设命题不成立是错误的的,即所求证的命题正确。这种证明方法即所求证的命题正确。这种证明方法叫做叫做反证法反证法。试一试试一试1、“ab”的反面应是（的反面应是（）（A）ab （B）a b（C）a=b （D）a=b或或a b2、用反证法证明命题、用反证法证明命题“三角形中最多有三角形中最多有一个是直角一个是直角”时，应如何假设？时，应如何假设？_D假设三角形中有两个或三个角是直角假设三角形中有两个或三个角是直角求证：四边形中至少有一个角是求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角钝角或直角.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD 求证：四边形求证：四边形ABCD中至少有中至少有一个角是钝角

5、或直角一个角是钝角或直角.证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角.90,90,90,90ABCD 即+360ABCD于是这与四边形内角和等于这与四边形内角和等于360度相矛盾度相矛盾所以四边形中至少有一个角是钝角或直角所以四边形中至少有一个角是钝角或直角.例例1 1 用反证法证明（填空）用反证法证明（填空）:在三角形的在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于内角中，至少有一个角大于或等于6060.这与这与_相矛盾相矛盾.所以所以_不成立，所求证的结论成立不成立，所求证的结论成立.已知已知:A，B，C是是ABC的内角的内角.求证求证:A，B，C中至少有一个角

6、大中至少有一个角大 于于 或等于或等于60.证明证明:假设所求证的结论不成立，即假设所求证的结论不成立，即 A _ 60，B _ 60，C _60 则则A+B+C 180.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180假设假设试一试试一试试一试试一试已知：如图，直线已知：如图，直线a,b被直线被直线c所截，所截，1 2求证：求证：ababc121=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)这与已知的这与已知的12矛盾矛盾假设不成立假设不成立证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则abab例例2反证法的一般步骤反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立。论不成立。假设

7、不假设不成立成立（即命题结论反面成立）（即命题结论反面成立）与已知条与已知条件件矛盾矛盾假设假设推理得出推理得出的结论的结论与与定理，定义，定理，定义，公理公理矛盾矛盾所证命题所证命题成立成立求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条直如果两条直线都和第三条直线平行线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.(1)(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法?(2)(2)如果选择反证法如果选择反证法,先怎样假设先怎样假设?结果和什么产生矛盾结果和什么产生矛盾?定理定理已知已知:如图，如图，l1l2,l 2 l 3求证：求证：ll lllll,ll,则

8、过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、l都与都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线且只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相交相交,设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 课堂小结课堂小结:2 2、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤:1 1、反证法的概念、反证法的概念;从假设出发从假设出发假设命题不成立假设命题不成立引出矛盾引出矛盾假设不成立假设不成立求证的命题正求证的命题正确确得出结论得出结论假设假设归谬归谬结论结论归纳归纳:

9、宜用反证法证明的题型宜用反证法证明的题型 （1）以否定性判断作为结论的命题；）以否定性判断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；）某些定理的逆命题；（3）以）以“至多至多”、“至少至少”或或“不多于不多于”等形式等形式陈述的陈述的 命题；命题；（4）关于）关于“唯一性唯一性”结论的命题；结论的命题；（5）解决整除性问题；）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种）涉及各种“无限无限”结论的命题等等。结论的命题等等。如图，在如图，在ABC中中,若若C是直角，是直角，那么

10、那么B一定是锐角一定是锐角.ACB你能用反证法证明以下命题吗？你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展延伸拓展证明：假设结论不成立证明：假设结论不成立,则则B是是_或或_.这与这与_矛盾；矛盾；当当B是是_时，则时，则_这与这与_矛盾；矛盾；综上所述综上所述,假设不成立假设不成立.B一定是锐角一定是锐角.警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？你会释放谁？请与大家分享你的判断！请与大家分享你的判断！延伸拓展延伸拓展