1、2.3.4平面与平面垂直平面与平面垂直的性质的性质复习复习 1二面角与二面角的平面角二面角与二面角的平面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。2平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就说这两个平面互相垂直说这两个平面互相垂直3
2、两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面互相垂直 情境问题情境问题：为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直当书将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直当书面沿书面与桌面的交线转动时，它会怎么样呢？面沿书面与桌面的交线转动时，它会怎么样呢？由物理学原理知，它会倒塌由物理学原理知，它会倒塌 在我们的课室里，黑板所在平面与地在我们的课室里，黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否
3、在黑板上画一条面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？直线与地面垂直？A1BC1B1DCAD1在下所给正方体中在下所给正方体中,判断下列是否正确判断下列是否正确?1 1）平面）平面ADDADD1 1A A1 1 平面平面ABCDABCD；2 2）D D1 1A ABA AB；3 3）D D1 1A A 面面ABCDABCD 过点过点A A可以在平面可以在平面ADDADD1 1A A1 1内作无数条直线，而这些直内作无数条直线，而这些直线满足什么条件就可以使之线满足什么条件就可以使之与平面与平面ABCDABCD垂直？垂直？探索研究探索研究：如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直
4、于如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？求证：于点，已知：CDCD的平面角是二面角CDABECDBECDAB。ABBCDBECDBECDABBEAB证明：证明：过过B在平面在平面内作内作BECD，90EBCDA两个面垂直的性质定理：两个面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么如果两个平面垂直，那么在在一个平面内一个平面内垂直垂直于它们于它们交线交线的的直直线线垂直于另一个面。垂直于另一个面。1 1）这个性质定理有什么用？）这个性质定理有什么用？2 2）在运用这个面面垂直的性质定理时，）在运用这个面面垂直的性质定理时
5、，应具备什么条件？应具备什么条件？bbPa思考：设平面 平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系?Pa直线直线a在平面在平面 内内 1,aaa例：如图，已知平面、，直线试判断直线 与平面的位置关系。/bba bbaab垂直 与 的交线/aba解：在 内作垂直于 与 交线的直线b，b探究：已知平面已知平面 ，直线，直线a,且且a ,aAB,试判断直线试判断直线a与平面与平面 的的位置关系。位置关系。,AB aAB课本课本81页的练习页的练习a 例例2已知：已知：a，求证：求证：a 分析：分析：“从已知想性质，从求证想判定从已知想性质，从求证想判定”这是证明几
6、何问题的基本思维方法这是证明几何问题的基本思维方法(1)证明直线证明直线a垂直于垂直于内两条相交直线，从而进内两条相交直线，从而进一步想如何在一步想如何在内找到这两条相交直线；内找到这两条相交直线；(2)证明直线证明直线a与与的垂线平行，从而进一步想的垂线平行，从而进一步想如何找如何找的垂线；的垂线；从已知出发：面面垂直从已知出发：面面垂直 线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直从求证出发：欲证直线从求证出发：欲证直线a与平面与平面垂直，垂直，大致有以下思路：大致有以下思路：(1)证明直线证明直线a垂直于垂直于内两条相交直线，从而进内两条相交直线，从而进一步想如何在一步想如何在内找到这两条相交直线
7、；内找到这两条相交直线；nacbm证明：设证明：设 PP b于，于c,在取（不在b、c上）内 点Pmbnc作，mbmmmananamnp，同 理 又又 aP.(2)证明直线证明直线a与与的垂线平行，从而进一步想的垂线平行，从而进一步想如何找如何找的垂线；的垂线；mb在 作，在 作nc(m、n与a不重合)/mnmnmmnamaam，又证明：证明：acbnm二、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行一、两个平面垂直的性质定理于它们交线的直线那么在一个平面内垂直如果两个平面垂直,.1.垂直于另一个平面课本课本8181页页 习题习题2.3 A2.3 A组组 2 2，6 6 B B组组 3 3
