1、2.4 平面向量的数量积 第二章 平面向量CONTENTS学习目标要点疑点课堂检测深入探究学习目标要点疑点深入探究课堂检测明目标、知重点1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.学习目标要点疑点深入探究课堂检测填要点记疑点1.两个向量的夹角(1)已知两个非零向量a，b，作 a，b，则 称作向量a和向量b的夹角，记作 ，并规定它的范围是 .在这个规定下，两个向量的夹角被唯一确定了，并且有a，b .(2)当 时，我们说向量a和向量b互相垂直，记作
2、.AOBa，b0a，bb，aab学习目标要点疑点深入探究课堂检测填要点记疑点2.平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a与b，我们把数量 叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab ，其中是a与b的夹角.(2)规定：零向量与任一向量的数量积为0.(3)投影：设两个非零向量a、b的夹角为，则向量a在b方向的投影是 ，向量b在a方向上的投影是 .|a|b|cos|a|b|cos|a|cos|b|cos 学习目标要点疑点深入探究课堂检测填要点记疑点3.数量积的几何意义ab的几何意义是数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积.|b|cos 学习目标要点疑点深入探究课堂检测深
3、入探究探究点一平面向量数量积的含义思考1如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为，那么力F所做的功W是多少？答W|F|s|cos.学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究思考2对于两个非零向量a与b，我们把数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab|a|b|cos，那么ab的运算结果是向量还是数量？特别地，零向量与任一向量的数量积是多少？答ab的运算结果是数量.0a0.学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究思考3对于两个非零向量a与b，夹角为，其数量积ab何时为正数？何时为负数？何时为零？答当00；当90180时，ab0；当90时，ab0.小结
4、已知两个非零向量a与b，我们把数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab|a|b|cos，其中是a与b的夹角，0，.规定：零向量与任一向量的数量积为0.学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究思考4向量的数量积与数乘向量的区别是什么？答向量的数量积ab是一个实数，不考虑方向；数乘向量a是一个向量，既有大小，又有方向.学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究反思与感悟求平面向量数量积的步骤是：求a与b的夹角，0，180；分别求|a|和|b|；求数量积，即ab|a|b|cos，要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“”连接，而不能用“
5、”连接，也不能省去.学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究跟踪训练1已知|a|4，|b|3，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为60时，分别求a与b的数量积.解(1)当ab时，若a与b同向，则a与b的夹角0，ab|a|b|cos 43cos 012.若a与b反向，则a与b的夹角为180，ab|a|b|cos 18043(1)12.学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究探究点二投影学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究思考2根据投影的概念，数量ab|a|b|cos 的几何意义如何？答数量积ab等于a的模与b在a方向上的投影|b|cos 的乘
6、积，或等于b的模与a在b方向上的投影|a|cos 的乘积.学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究反思与感悟(1)理清“谁在谁上”的投影，再列方程，将条件转化解决.(2)注意数量积公式的变形式的灵活应用.0180，120.学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究探究点三平面向量数量积的性质学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究反思与感悟此类求解向量的模问题一般转化为求模平方，与向量数量积联系，要灵活应用a2|a|2，勿忘记开方.学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究学习目标要点疑点深入探究课堂检测深入探究又0，180，120.a与b的夹角为120.学习目标要点疑点深入探究课堂检测课堂检测1.已知|a|8，|b|4，a，b120，则向量b在a方向上的投影为()A.4 B.4 C.2 D.2解析b在a方向上的投影为|b|cosa，b4cos 1202.D学习目标要点疑点深入探究课堂检测课堂检测学习目标要点疑点深入探究课堂检测课堂检测C90.学习目标要点疑点深入探究课堂检测课堂检测答案25学习目标要点疑点深入探究课堂检测课堂检测学习目标要点疑点深入探究课堂检测课堂检测
