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最新北师大版七年级数学上册53-应用一元一次方程-水箱变高了公开课课件.ppt

1、 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3 应用一元一次方程 水箱变高了第五章 一元一次方程七年级数学上(BS)教学课件hr 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积,你知道他是如何测量的吗?形状改变,体积不变.=导入新课导入新课思考:在这个过程中什么没有发生变化?讲授新课讲授新课图形的等长变化一合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1.4m,此时长方形的长、宽各是多少?在这个过程中什么没有发生变化?长方形的周长(或长与宽的和)不变 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.x m(x+1.4)m等量关系:(长+宽)2=周长解:设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+1.4)m.根

2、据题意,得(x+1.4+x)2=10解得 x=1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m,宽为1.8m.(2)若该长方形的长比宽多0.8m,此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?x m(x+1.4)m解:设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得(x+0.8+x)2=10解得 x=2.12.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9m,宽为2.1m,面积为2.9 2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2 1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.095.76=0.

3、33(m2).(3)若该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,那么正方形的边长是多少?它围成的正方形的面积与(2)中相比,又有什么变化?x m(x+x)2=10解得 x=2.5正方形的面积为2.5 2.5=6.25(m2)解:设正方形的边长为xm.根据题意,得比(2)中面积增大 6.25-6.09=0.16(m2)正方形的边长为2.5m同样长的铁丝可以围更大的地方例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆,已知正方形的边长比圆的半径长2(2)m,求这两根等长的铁丝的长度,并通过计算说明谁的面积大典例精析解析 比较两图形的面积大小,关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长,

4、本题的等量关系为正方形的周长圆的周长 解:设圆的半径为r m,则正方形的边长为r2(2)m.根据题意,得答:铁丝的长为8 m,圆的面积较大因为444,所以1642,所以圆的面积大正方形的面积为42(2)242(m 2)所以圆的面积是4216(m 2),所以铁丝的长为2r8(m)2r4(r24),解得r4.(1)形状、面积发生了变化,而周长没变;(2)形状、周长不同,但是根据题意找出周长之间的关系,把这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程,挖掘其等量关系,从而可列方程归纳总结图形的等积变化二 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水

5、箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少?合作探究1.如果设水箱的高变为x m,填写下表:旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3.列出方程并求解.2.根据表格中的分析,找出等量关系.21.64x2241.62x旧水箱的容积=新水箱的容积224=1.62x,解得x=6.25.因此,水箱的高度变成了6.25 m.例2 一种牙膏出口处直径为5 mm,小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次,该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6 mm,小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏,这样,这一支牙膏能用多少次

6、?解:设这一支牙膏能用x次,根据题意得2.5210363210 x.解这个方程,得x25.答:这一支牙膏能用25次 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些?关键是什么?思考:1.审通过审题找出等量关系.6.答注意单位名称.5.检检验求出的值是否为方程的解,并检验是否符合实际问题.4.解求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列依据找到的等量关系,列出方程.2.设设出合理的未知数(直接或间接),注意单位名称.做一做 1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯,则至少应截取直径为4厘米的圆钢_厘米 2.钢锭的截面是正方形,其边长是20厘米,要锻造成长、宽、高分别为40厘米、

7、30厘米、10厘米的长方体,则应截取这种钢锭多长?答案:30厘米.16当堂练习当堂练习 1.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cmB2.C3.根据图中给出的信息,可得正确的方程是()BA.42x=32(x+5)B.42x=32(x-5)C.82x=62(x+5)D.82x=62(x-5)4.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚,使长比宽大4米,问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢?铁线铁线墙面墙面xx+4x+x+x+4=10门门墙面墙面铁线铁线4-变式:小明若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚,使长比宽大5米,但在宽的一边有一扇1米宽的门,那么,请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢?(x-1)+x+(x+5)=10 x

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