线段的垂直平分线的性质-(公开课)获奖课件.ppt

1、第十三章第十三章 轴对称轴对称13.1.2 13.1.2 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质(1)(1)【学习目标学习目标】1 1、理解线段垂直平分线的性质和判定，、理解线段垂直平分线的性质和判定，并会用运此性质解决问题；并会用运此性质解决问题；2 2、会用尺规作图过直线外一点作已知、会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线。直线的垂线。【学习重、难点学习重、难点】重难点：线段垂直平分线的性质和判定重难点：线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用。定理的理解与运用。【预习导学预习导学】一、自学指导一、自学指导1 1、自学、自学1：自学课本自学课本P61P61页页“探究探究”，理解线

2、段垂直平分线的性质与判定定理，完，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，完成下列填空。成下列填空。5 5分钟分钟如图，如图，lAB，垂足为，垂足为C,AC=BC，PACPAC ，PA=PA=；如图，如图，PA=PBPA=PB，若，若PCAB，垂足为，垂足为C，则，则AC=；若；若AC=BCBC，则则PC 。总结归纳总结归纳：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的 相等。相等。与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 。线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离 的点的的点的 。PBCPBC PB PB BC BC AB

3、 AB 点与这条线段两个端点的距离点与这条线段两个端点的距离 垂直平分线上垂直平分线上 相等相等 集合集合【预习导学预习导学】2 2、自学、自学2：自学教材自学教材P62P62页例页例1 1，掌握经过已知直线外一点作这条直线的垂，掌握经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法。线的方法。5分钟分钟如图所示，如图所示，A A、B、C三点表示三个村庄，为了解决民三点表示三个村庄，为了解决民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置。个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置。点拨精讲：点拨精讲：此题主要运用了

4、作线段垂直平分线解决问此题主要运用了作线段垂直平分线解决问题的方法。题的方法。解：连接解：连接ABAB、ACAC、BCBC；分别作分别作ABAB、BCBC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P P，则，则点点P P就是所要确定的学校的位置。就是所要确定的学校的位置。【预习导学预习导学】二、自学检测：二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟分钟 1 1、教材、教材P62P62页练习题第页练习题第1 1、2 2题；题；2 2、下列条件中，不能判定直线、下列条件中，不能判定直线MNMN是线段是线段ABAB的垂直平分线的是（的垂直平分线的

5、是（）A A、MA=MBMA=MB，NA=NB B B、MA=MB,MNAB AB C C、MA=NA,MB=NB D D、MA=MB,MN平分平分ABABC C【合作探究合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟分钟探究探究1如图，如图，AB=AC=8cm，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于于D，若，若ADBADB的周的周长为长为1818，求，求DCDC的长的长解：解：DMDM是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线AD=BDAD=BD设设CDCD的长为的长为X X，则，则AD=AC-CD=8-XAD=A

6、C-CD=8-XCCADBADB=AB+AD+BD=8+=AB+AD+BD=8+（8-X8-X）+（8-X8-X）=18=18X=3X=3即即CDCD的长为的长为3cm.3cm.点拨精讲：点拨精讲：由线段垂直平分线的性质得由线段垂直平分线的性质得AD=BD进而求解。进而求解。【合作探究合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟分钟探究探究2如图，如图，ABC中中DEAB，AD平分平分BCA，DEAB于于E，求证：直线求证：直线AD是是CE的垂直平分线。的垂直平分线。证明：证明：ADAD平分平分BCA，DEA

7、B，DEABDE=CDDE=CD点点D D在在CECE的垂直平分线上，的垂直平分线上，在在RTRTAED与与RTRTACD中中AD=ADAD=AD，DE=DCDE=DCRTRTAEDRTRTACDAE=ACAE=AC点点A A在在CECE的垂直平分线上的垂直平分线上直线直线ADAD是是CECE的垂直平分线。的垂直平分线。点拨精讲：点拨精讲：证线段垂直平分线的方法证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分，方法即定义，证垂直平分，方法2即线段垂直平分线的判定方法。即线段垂直平分线的判定方法。【跟踪练习跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。学生独立确定解题思路，小组内交流

8、，上台展示并讲解思路。5 5分钟分钟 1、如图如图1，在，在ABCABC中，中，EF是是AC的垂直平分线，的垂直平分线，AF=12，BF=3，BC=BC=2 2、如图、如图2，直线，直线AD是线段是线段BC的垂直平分线；求证：的垂直平分线；求证：ABD=ACDABD=ACD3 3、在锐角、在锐角ABC内一点内一点P满足满足PA=PB=PC，则点，则点P是是ABC（）A A、三条角平分线的交点、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点、三条中线的交点 C C、三条高的交点、三条高的交点 D、三边垂直平分线的交点、三边垂直平分线的交点证明：证明：直线直线AD是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线A

9、BABACAC，DBDBDCDC 在在ABDABD与与ACDACD中中 ABDABDACDACD ABD=ACD ABD=ACD图1图2图31515 D D【点拨精讲点拨精讲】（3分钟）分钟）线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用，线段垂线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用，线段垂直平分线的性质是证明线段相等的常用定理。直平分线的性质是证明线段相等的常用定理。【课堂小结课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）（学生总结本堂课的收获与困惑）2 2分钟分钟【当堂训练当堂训练】1010分钟分钟第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式（1）【学习目标学习目标】1 1、理解完

10、全平方公式，掌握两个公式、理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征；的结构特征；2 2、熟练运用公式进行计算。、熟练运用公式进行计算。【学习重、难点学习重、难点】重点：理解完全平方公式，掌握两个重点：理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征。公式的结构特征。难点：灵活运用公式进行计算。难点：灵活运用公式进行计算。【预习导学预习导学】baab一、自学指导一、自学指导 1 1、自学、自学1：自学课本自学课本P109P109110110页页“探究、思考探究、思考1及例及例3”，掌握完全平方公式，完成下列填空。掌握完全平方公式，完成下列填空。5 5分钟分钟 221aa221aa269mm2a2ab2b

11、平方和平方和 2 2 222aabb222aabb【预习导学预习导学】2 2、自学、自学2：自学教材自学教材P110P110“例例4 4、思考、思考2”，灵活运用完全平方公式。，灵活运用完全平方公式。5分钟分钟 总结归纳：总结归纳：互为相反数的两个数（式）的互为相反数的两个数（式）的 相等。相等。222a同偶次幂同偶次幂【预习导学预习导学】二、自学检测二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟分钟 点拨精讲：点拨精讲：完全平方公式的反用，关健要确定完全平方公式的反用，关健要确定a a、b b，也可以，也可以 是是 。2(1 3)x2

12、(31)x【合作探究合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟分钟【合作探究合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟分钟 探究探究2 计算：计算：点拨精讲：点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算。可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算。【跟踪练习跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5 5分钟分钟教师点拨：教师点拨：把左边

13、的展开后对比各项。把左边的展开后对比各项。4ab(4)ab【点拨精讲点拨精讲】（3分钟）分钟）【课堂小结课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）（学生总结本堂课的收获与困惑）2 2分钟分钟【当堂训练当堂训练】1010分钟分钟第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式（1）【学习目标学习目标】1 1、理解完全平方公式，掌握两个公式、理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征；的结构特征；2 2、熟练运用公式进行计算。、熟练运用公式进行计算。【学习重、难点学习重、难点】重点：理解完全平方公式，掌握两个重点：理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征。公式的结构特征。难点：灵活运用公式进

14、行计算。难点：灵活运用公式进行计算。【预习导学预习导学】baab一、自学指导一、自学指导 1 1、自学、自学1：自学课本自学课本P109P109110110页页“探究、思考探究、思考1及例及例3”，掌握完全平方公式，完成下列填空。掌握完全平方公式，完成下列填空。5 5分钟分钟 221aa221aa269mm2a2ab2b平方和平方和 2 2 222aabb222aabb【预习导学预习导学】2 2、自学、自学2：自学教材自学教材P110P110“例例4 4、思考、思考2”，灵活运用完全平方公式。，灵活运用完全平方公式。5分钟分钟 总结归纳：总结归纳：互为相反数的两个数（式）的互为相反数的两个数（

15、式）的 相等。相等。222a同偶次幂同偶次幂【预习导学预习导学】二、自学检测二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟分钟 点拨精讲：点拨精讲：完全平方公式的反用，关健要确定完全平方公式的反用，关健要确定a a、b b，也可以，也可以 是是 。2(1 3)x2(31)x【合作探究合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟分钟【合作探究合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟分钟 探究探究2 计算：计算：点拨精讲：点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算。可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算。【跟踪练习跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5 5分钟分钟教师点拨：教师点拨：把左边的展开后对比各项。把左边的展开后对比各项。4ab(4)ab【点拨精讲点拨精讲】（3分钟）分钟）【课堂小结课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）（学生总结本堂课的收获与困惑）2 2分钟分钟【当堂训练当堂训练】1010分钟分钟