《图形的旋转》课件2-优质公开课-青岛8下.ppt

1、(1)(1)上面情景中的转动现象，有什上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？么共同的特征？(2)(2)钟表的指针、秋千在转动过程钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？生变化呢？120 OPP 把一个平面图形绕着平面内某一点把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，转动一个角度，就叫做就叫做图形的旋转图形的旋转.点点O叫做叫做旋转中心旋转中心.转动的角叫做转动的角叫做旋转角旋转角.如果图形上的点如果图形上的点P经过旋转变为点经过旋转变为点P，那，那么这两个点么这两个点P和和P叫做这个旋转的叫做这个旋转的对应点对应点.总结总结ABA/B/

2、C 旋转的决定因素：旋转的决定因素：旋转中心旋转中心(三要素三要素)：旋转角度旋转角度 旋转方向旋转方向线段线段OB的对应线段是线段的对应线段是线段_A的对应角是的对应角是_ 线段线段AB的对应线段是线段的对应线段是线段_B的对应角是的对应角是_ 旋转中心是点旋转中心是点_ 旋转的角度是旋转的角度是 _点点B的对应点是点的对应点是点_1、如图，是、如图，是AOB绕点绕点O按逆时针方按逆时针方向旋转向旋转450所得的所得的.BOBABABO450DDAABOB旋转角旋转角旋转中心旋转中心ECABD2、分别指出旋转中心和旋转角、分别指出旋转中心和旋转角.OBCABCA 3、下列现象中属于旋转的有、

3、下列现象中属于旋转的有()个个地下水位逐年下降；传送带的移地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运的转动；钟摆的运动；荡秋千运动动.A.2 B.3 C.4 D.5 C4、时钟的时针在不停旋转，从上午、时钟的时针在不停旋转，从上午6时到上午时到上午9时，时，(1)时针旋转的旋转角是多少度？时针旋转的旋转角是多少度？(2)从上午从上午9时到上午时到上午10时呢？时呢？(1)(2)如图如图4-20，如果把钟表的指针看做四边形，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形点按顺时针方向旋转得到四边形

4、DOEF.在这个旋转过程在这个旋转过程中：中：(1)写出它的旋转中心和旋转角；写出它的旋转中心和旋转角；(2)经过旋转，点经过旋转，点A、C，B分别到达什么位置？分别到达什么位置？(3)AO与与DO的长有什么关系？你还能在图的长有什么关系？你还能在图4-20中找出相中找出相等的线段吗？说明理由；等的线段吗？说明理由；(4)AOD与与BOE有什么大小关系？你还能在图有什么大小关系？你还能在图4-20中中找出相等的角吗？说明理由找出相等的角吗？说明理由.解：解：(1)旋转中心是点旋转中心是点O，旋转角是，旋转角是AOD.(3)AO=DO，BO=EO，AC=DF，CB=FE.(4)AOD=BOE，A

5、=D，C=F，B=E，AOB=DOE.(2)点点A，C，B分别旋转到点分别旋转到点D，F，E.旋转的基本性质旋转的基本性质1.1.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等.2.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3.旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等.(旋转不改变图形的大小和形状旋转不改变图形的大小和形状)ABA B C4.旋转中心在对应点连线的旋转中心在对应点连线的垂直平分线上垂直平分线上.在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？需要此三

6、角形原来的位置外，还需要什么条件？还需要知道绕哪个点旋转，往哪个方向旋转，旋转还需要知道绕哪个点旋转，往哪个方向旋转，旋转角度是多少？即是要知道旋转中心、旋转方向和旋角度是多少？即是要知道旋转中心、旋转方向和旋转角转角.确定一个三角形旋转后的位置的条件为：确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置三角形原来的位置(2)旋转中心旋转中心(3)旋转方向旋转方向(4)旋转角度旋转角度、如图所示，将、如图所示，将“小旗子小旗子”绕点绕点O按顺时针方向按顺时针方向旋转旋转90：问题情境问题情境(1)经过旋转，经过旋转，OA与与OA 有什么关系？有什么关系？OAA(2)AOA是什么角？它是

7、多是什么角？它是多 少度？少度？OA=OA AOA 是旋转角是旋转角AOA=90、如图，在方格纸上作出、如图，在方格纸上作出“小旗子小旗子”绕点绕点O按按顺时针旋转顺时针旋转90后的图案：后的图案：问题情境问题情境OAABBCC动手作图动手作图1.点的旋转点的旋转AOA2.线段的旋转线段的旋转AAOBB3.图形的旋转图形的旋转ABCABCO试着找一找如图试着找一找如图A点绕点绕O点点顺时针旋转顺时针旋转30后所在的后所在的位置位置A.试着画一画线段试着画一画线段AB绕绕O点点逆时针旋转逆时针旋转90后所得的后所得的线段线段(O点在线段外点在线段外).).试着画试着画ABC绕绕O点逆时针旋点逆时

8、针旋转转60后所得的三角形后所得的三角形.“旋转旋转”作图的步骤作图的步骤：(1)明确题目要求：明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：分析所作图形：找出构成图形的关键点；找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出沿一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；各关键点的对应点；(4)作出新图形：作出新图形：顺次连接作出的各点；顺次连接作出的各点；(5)写出结论：写出结论：说明所作出的图形说明所作出的图形.例例1 在图所示的方格纸上，图案在图所示的方格纸上，图案ABCDO是由等腰直角是由等腰直角三角形三角形ABO和等

9、腰直角三角形和等腰直角三角形CDO拼成的，画出这个拼成的，画出这个图案绕点图案绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90得到的图案得到的图案.解：（解：（1）设方格纸上每个小正方）设方格纸上每个小正方形的边长为形的边长为1个单位长度，点个单位长度，点A，B，C，D绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90得到的点分别为得到的点分别为A，B，C，D.由由已知及图已知及图11-19可知，可知，AOD=90，且且AO=OD=4，因此，点，因此，点A与点与点D重重合合.由由BOD=45，且，且BO=，可以确定点，可以确定点B的位置，的位置，类似地，可以确定点类似地，可以确定点C，D的位置的位置.(

10、图图11-20);(2)分别连接分别连接AB，OC，CD，OD.图案图案ABCDO就是所要画的图案（图就是所要画的图案（图11-20）22例例2 如图如图11-21，点，点E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上的一点，上的一点，将将ADE绕点绕点A顺时针方向旋转一定的角度，使点顺时针方向旋转一定的角度，使点E落落到到CB的延长线上的点的延长线上的点F处（图处（图11-21）.(1)写出它的旋转角；写出它的旋转角；(2)如果如果EF=4，求，求AE的长的长.解：（解：（1）旋转中心是点）旋转中心是点A，当，当AE旋转到旋转到AF时，点时，点E的的对应点是点对应点是点F.设旋转后点设旋转后点D的

11、对应点事点的对应点事点D，由旋转的，由旋转的基本性质，可知基本性质，可知AD=AD=AB，FAD=EAD，所以，所以点点D应与点应与点B重合重合.BAD=90，旋转角是旋转角是90.(2)A是旋转中心，是旋转中心，E与与F，D与与B分别是对应点，根据分别是对应点，根据旋转的基本性质，旋转的基本性质，AE=AF，FAE=BAD=90.AEF是等腰直角三角形是等腰直角三角形.,.22842422222 AEAEEFEFAFAE，1.在下图中，将大写字母在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点按绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转顺时针方向旋转 90，作出旋转后的图案，作出旋转后的图案.2、如图，四边形、

12、如图，四边形ABCD绕绕O点旋转后，顶点点旋转后，顶点A的对应点的对应点为为E，试确定，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四对应的点的位置，以及旋转后的四边形边形.解解 (1)连接连接OA、OB、OC、OD、OE.(2)分别以分别以OB、OC、OD为一边作为一边作BOF，COG，DOH，使，使BOF=COG=DOH=AOE.(3)分别在射线分别在射线OF，OG，OH上，截取上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD (4)连接连接EF，FG，GH，HE.四边形四边形EFGH就是四边形就是四边形ABCD绕绕O点旋转后的图形点旋转后的图形.AOBAB45点点B的对应点是的对应点是_；线段

13、；线段OB的对应线段的对应线段是线段是线段_；线段；线段AB的对应线段是线段的对应线段是线段_；A的对应角是的对应角是_；B的对应角的对应角是是_；旋转中心是点；旋转中心是点_；旋转的角度；旋转的角度是是_.问题一问题一CBAABCO如图，将如图，将 ABC绕着外面绕着外面的点的点O旋转旋转60将整个将整个 ABC旋转到旋转到ABC的的位置位置.点点B的对应点是的对应点是_；线段；线段BC的对应线段是的对应线段是线段线段_；线段；线段AB的对应线段是线段的对应线段是线段_；C的对应角是的对应角是_；B的对应角是的对应角是_；旋；旋转中心是点转中心是点_；旋转的角度是；旋转的角度是_.问题二问题

14、二DEFCBAO如图，如图，DEF是由是由 ABC绕点绕点O旋转得到的，旋转得到的，你能说出其中的对应点、对应角和对应线段吗？你能说出其中的对应点、对应角和对应线段吗？问题三问题三例例3 画一个腰长等于画一个腰长等于3的等腰直角三角形的等腰直角三角形ABC，取一个，取一个锐角为锐角为45的三角尺，把三角尺的直角顶点放在的三角尺，把三角尺的直角顶点放在RtABC的斜边的斜边BC的中点的中点O处，并使三角尺的一条直角处，并使三角尺的一条直角边经过点边经过点A，另一条直角边经过点，另一条直角边经过点B(图图4-27(1).).将三角将三角尺绕点尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰按顺时针

15、方向旋转一个角度，记三角尺的两腰AB，AC的交点分别为的交点分别为E，F(图图4-27(2).).在三角尺按图在三角尺按图4-27所示的方式绕点所示的方式绕点O旋转的过程中，线段旋转的过程中，线段AE与与CF的长的长度有什么关系？度有什么关系？OE与与OF的长度有什么关系？证明你的的长度有什么关系？证明你的结论。结论。(1)ACBO(2)ACBOEF(1)ACBO(2)ACBOEF解：解：AE=CF，OE=OF.证明如下：连接证明如下：连接AO，在，在AEO和和CFO中，中，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AOBC，垂足为点，垂足为点O，EAO=C=45，AO=OC，EOA=COF=

16、90-AOF，AEO CFO(ASA)AE=CF，OE=OF.在例在例4中，中，COF能否由能否由AOE旋转得到？其旋转中心旋转得到？其旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？是哪个点？旋转角是多少度？(1)ACBO(2)ACBOEF解：解：COF能由能由AOE旋转得到，其旋转中心是点旋转得到，其旋转中心是点O，旋转角是旋转角是90.想一想想一想1、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC上一点，上一点，ABD经过旋转后到达经过旋转后到达ACE的位置的位置.(1)旋转中心是哪一点？旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？旋转了多少度？(3)如果如果M是是AB的中点，那么经过上述旋转后，点的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置转到了什么位置？解解:(1)旋转中心是旋转中心是A.(2)旋转了旋转了60.(3)点点M转到了转到了AC 的的中点位置上中点位置上.2、如图，、如图，ABC和和 ADE都是等腰都是等腰直角三角形，直角三角形，C和和 AED都是直角，都是直角，点点E在在AB上，如果上，如果ABC经旋转后能与经旋转后能与 ADE重合，那么哪一点是旋转中心？重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？旋转了多少度？ACBDE