指数函数概念课件.ppt

1、 y=a y=a y=ax x x87654321-1-2-6-4-22468gx xf x x引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是xy2.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 xy85.0在xy2,xy85.0中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函

2、数.指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若a=0，则当x0时，xa=0；0时，xa无意义.当x若a0且a1。在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).探究2：函数xy32是指数函数吗？指数函数的解析式y=xa中，xa的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(a0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 xay)1a,0(且a因为它可以化为 xay1)1a1,01(且a练习：1、下列函数中y=y=4x y=22x y=32x

3、y=3x+1 是指数函数的是。2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a=_.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21xy3xy31 列表如下：x2x21 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13x3x31 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.0687654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x x x-3

4、-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13xy2xy21161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x x161412108642-10-5510g x xxy3xy31 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06()654321-4-224q x xh x xg x xf x x想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!)()()10(aaayx且的图象和性质：?6?5?4?

5、3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1 a1 0a1，所以函数y=x7.1在R上是增函数，而2.53，所以，5.27.137.1；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x当x=2.5和3时的函数值；1.08.0，2.08.0 解：利用函数单调性1.08.02.08.0与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=x8.0 当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.8-0.2，所以，1.08.01.39.03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2

6、-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x从而有练习练习1：比较大小：比较大小 0.790.1 0.790.1 2.012.8 2.013.5 b2 b4(0b a0.3与与a0.4(a0 且且a1)例例3、比较下列各题中两数值的大小、比较下列各题中两数值的大小 ()0.4,1 0.80.3,4.90.1 7.09.0归纳：比较两个不同底数幂的大小时归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照通常引入第三个数作参照.解：解：()0.4()0=1()0.41 0.80.30.80=1 4.90.14.90.1 7.09.07.09.07.09.0练习2

7、比较大小比较大小 1.20.3 1 0.35.1 1 ()()0.82 ()315132233521练习练习3：(1)已知下列不等式，试比较m、n的大小：(2)比较下列各数的大小：nm)32()32(nm nm1.11.1nm,10 ,4.05.2 2.0201 5.24.02.02例例3 (1)已知下列不等式，比较已知下列不等式，比较m、n的关系：的关系：2m5n aman(a1且a1)例例4求满足下列条件的求满足下列条件的x取值范围取值范围 23x+1 ()x2-6x-16 23-2x0.30.4x0.20.6x5141比较比较a 2x2+1与与a x2+2（a0且且a1）的大小）的大小 交流与探讨交流与探讨小结：小结：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在 R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1课后作业课后作业：