最新人教版八年级下册数学课件第19章-四边形-三角形的中位线定理.ppt

1、最新人教版数学精品课件设计三角形的中位线定理最新人教版数学精品课件设计最新人教版数学精品课件设计1 1、什么叫三角形的中线？有几条？、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连结三角形的顶点和对边中点的线段连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线叫三角形的中线.三角形的每一条中线把三角形的面积平分三角形的每一条中线把三角形的面积平分.三角形的中线相交于同一点三角形的中线相交于同一点.最新人教版数学精品课件设计FE 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：思考：1、一个三角形有几条中位线

2、？、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是是ABC的中位的中位线线最新人教版数学精品课件设计 三角形的中位线与三角形的中线有三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？什么区别？EDCBAFCBA 中位线是两个中点的连线，而中线是一个中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。顶点和对边中点的连线。最新人教版数学精品课件设计如图在等边如图在等边ABC中，中，AD=BD，AE=EC，BCDEAADE是什么三角形？是什么三角形？DE与与BC有什么样的位置关系和数量关系？有什么样的位置关系和数量关系？等边三角形等

3、边三角形21DEBC 一般的三角形的中位线与第三边有什么一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？样的位置关系和数量关系呢？DE是是ABC的什么线？的什么线？中位线中位线最新人教版数学精品课件设计观察猜想观察猜想 在在ABC中，中位中，中位线线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEBCABCDE平行平行DEDE是是BCBC的一半的一半最新人教版数学精品课件设计猜想：三角形的中位线平行于第猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三边，并且等于第三边的一半。最新人教版数学精品课件设计ABCDEFDE=

4、EF、AED=CEF、AE=ECADE CFE证明：如证明：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使使EF=DE ，连，连 结结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD=CF所以所以，四边形，四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的证法吗？还有另外的证法吗？DFBC，DFBC又又12DEDF 12DEBC即即DEBC 已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线 求证：求证：DE BC，且，且DE=BC 。12最新人教版数学精品课件设计CEDFBA证法二：过点证法二：过点C作作AB的平行的平行线交线交DE的延长线于的延长线于FCFA

5、B，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF ADE CFE AD=FC又又DB=AD，DB FC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE/BC 且且DE=EF=1/2BC返回最新人教版数学精品课件设计ABCEDF证法三：如图，延长证法三：如图，延长DE至至F,使使EF=DE，连接连接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形AD FC又又D为为AB中点，中点，DB FC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/BC 且且DE=EF=1/2BC返回最新人教版数学精品课件设计ACEDFGB证法四：如图，过证法四：如图，过E作作AB的平行线

6、交的平行线交BC于于F，自，自A作作BC的平行线交的平行线交FE于于GAGBCEAG=ECF 又又 AE=EC,AEG=CEFAEG CEFAG=FC，GE=EF又又ABGF，AGBF四边形四边形ABFG是平行四边形是平行四边形BF=AG=FC，AB=GF又又D为为AB中点，中点，E为为GF中点，中点，DB EF四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形DEBF，即，即DEBC，DE=BF=FC即即DE=1/2BC返回最新人教版数学精品课件设计 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCEDE是是ABC的中位线

7、的中位线 DEBC，DE=BC.21最新人教版数学精品课件设计BDAECF(1)DEF的周长与的周长与 ABC的周长有什么关系的周长有什么关系?(2)DEF的面积与的面积与 ABC的面积有什么关系的面积有什么关系?最新人教版数学精品课件设计例例1：口答：口答 （1）三角形的周长为）三角形的周长为18cm，这个三角形，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？什么？（2）如图，）如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的的AB边上的边上的中点，且中点，且AD=10cm，那么，那么OE=cm。ABDCEO5最新人教版数学精品课件设计（3）如图：如果

8、）如图：如果AE=AB，AD=AC，DE=2cm，那么，那么BC=cm。ABDCE（4）在）在ABC中，中，E、F、G、H分别为分别为AC、CD、BD、AB的中点，若的中点，若AD=3，BC=8，则，则四边形四边形EFGH的周长是的周长是 。ABDCEFGH1414HG811最新人教版数学精品课件设计练一练练一练最新人教版数学精品课件设计(1)AB问题：问题：A A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开,如何如何测量测量A A、B B两点距离呢？为什么两点距离呢？为什么?最新人教版数学精品课件设计ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选

9、一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.最新人教版数学精品课件设计例例2：已知，如图：已知，如图AD是是ABC的中线，的中线，EF是中位线，是中位线，求证：求证：AD与与EF互相平分互相平分ABCDEF最新人教版数学精品课件设计 例例3：已知：已知 ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是AB、OB、CD、OD的的中点。求中点。求 证：证：HEF FGH。最新人教版数学精品课件设计例例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边：求证顺次

10、连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。形是平行四边形。已知：已知：E E、F F、G G、H H分别是四边形分别是四边形ABCDABCD中中ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。的中点。求证：求证：EFGHEFGH是平行四边形。是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。平行四边形。最新人教版数学精品课件设计最新人教版数学精品课件设计最新人教版数学精品课件设计3.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.).)最新人教版数学精品课件设计最新人教版数学精品课件设计