四川省德阳市2023届高三下学期4月三诊考试文科数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 5 页 四川省德阳市四川省德阳市20232023届高三下学期届高三下学期4 4月三诊考试文科数学试题月三诊考试文科数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1在复平面内，复数21 i（i 是虚数单位）对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合223,60AxxBx xx，则AB I（）A B,32,C 2,2)D(2,3 3已知互相垂直的平面，交于直线 l.若直线 m，n 满足 m，n，则 Aml Bmn Cnl Dmn 4已知:02pa，q：任意2,10 xaxax R，则 p是 q成立的（）A充分不必要条件 B必要

2、不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格1P低于均衡价格0P时，需求量大于供应量，价格会上升为2P；当产品价格2P高于均衡价格0P时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格0P能正确表示上述供求关系的图形是（）A 试卷第 2 页，共 5 页 B C D 6 已知矩形 ABCD的面积为 8，当矩形 ABCD周长最小时，沿对角线 AC 把ACDV折起，则三

3、棱锥 D-ABC 的外接球表面积等于（）A8 B16 C48 2 D不确定的实数 7函数 2sinf xx（0,0）的部分图象如图所示，其中,A B两点之间的距离为 5，则 f x的递增区间是 A61,62kkkZ B64,61kkkZ 试卷第 3 页，共 5 页 C31,32kkkZ D34,31kkkZ 8设 x，y 满足约束条件10,10,3,xyxyx 则23zxy的最大值是（）A-3 B-6 C-7 D12 9已知 D为正三角形 ABC中边 BC 的中点，E 在线段 AC上且12AEEC，若 AD与BE 交于 M，若27MA MB uuu r uuu r，则正三角形 ABC 的边长为

4、（）A6 B12 C18 D24 10数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美平面直角坐标系中，曲线 C：22xyxy是一条形状优美的曲线，曲线 C围成的图形的面积是（）A2 B4 C2 D 11已知1F、2F为双曲线的两个焦点，过点2F作直线l与双曲线的一支交于A B、两点，21AF F、21BF F的平分线分别交双曲线虚轴所在直线于CD、两点，O为双曲线中心，若OC，实轴长，2 OD成等比数列，则双曲线的离心率为（）A2 B2 C3 D3 12已知实数 x、y满足e lne,1yxxyy，则

5、x、y 的大小关系为（）Ayx Byx Cyx Dyx 二、填空题二、填空题 13已知函数 3log,02,0 xx xf xx，则19ff_ 14 设抛物线212xy的焦点为F，经过点2,1P的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则AFBF_ 15 已知ABCV的外接圆O的半径为 1，3C 从圆 O内随机取一点 M，若点 M在ABCV内的概率恰为3 34，则ABCV的周长为_ 16如图所示，一个正四棱锥111PABC D和一个正三棱锥222PB C S所有棱长都相等，试卷第 4 页，共 5 页 F 为棱11BC的中点，将1P和2P，1B和2B，1C和2C分别对应重合为 P

6、，B，C得到一个组合体 关于该组合体有如下三个结论：ADSP；直线 AD与直线 SF所成角为 60；ABSP其中正确结论的个数是_ 三、解答题三、解答题 17已知数列 na是等差数列，且满足23a，24621aaa数列 nb的前 n项和是nS，且2nnSb(1)求数列 na及数列 nb的通项公式；(2)若nnncab，求数列 nc的前 n项和nT 18某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级 100 名对该科学习困难的学生为了做到精准帮助，教师对这 100 名学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯等进行调查，并把调查结果转化为各学生的学困指标 x，将指标 x分成0,0.2，0.2,0.4，0.4,

7、0.6，0.6,0.8，0.8,1.0五组，得到如图所示的频率分布直方图规定若00.6x，则认定该生为“绝对学困生”，否则认定该生为“相对学困生”；当00.2x时，认定该生为“亟待帮助生”(1)分别求出“绝对学困生”，“亟待帮助生”的人数；并求学困指标的平均值(2)在学困指标处于0 0.4,内的学困生中按分层抽样抽取了 6 人，若从这 6 人中选 2 人，求恰有一名“亟待帮助生”的概率 19如图，在ABCV中，90B?，P为AB边上一动点，PDBC交AC于点 D，现试卷第 5 页，共 5 页 将PDAV沿PD翻折至PDAV (1)PDAV沿PD翻折中是否会改变二面角CBAP的大小，并说明理由；

8、(2)若22PBCBPD，E 是AC的中点 求证：DE平面APB，并求当平面PDA平面PBCD时四棱锥APBCD的体积 20已知函数 ln1f xxax a，exg xx，且曲线 yf x在点,x f x处的切线斜率均不小于 2(1)求 a的值；(2)求证：函数 h xf xg x在区间1,2内存在唯一的零点 21已知椭圆：22221(0)xyabab的离心率为32，1F、2F分别是其左、右焦点，若P是椭圆上的右顶点，且121PF PFuuu r uuu u r(1)求椭圆的方程；(2)设直线1xky与椭圆交于A B、两点，点A关于x轴的对称点为M（M与B不重合），问直线MB与x轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由 22在直角坐标系 xOy中，直线 l的方程为35yx 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为2 5sin(1)求圆 C的直角坐标方程；(2)设圆 C与直线 l交于点 A，B若点 P的坐标为3,5，求PA PB的值 23设函数 1f xxxa (1)若1a，解不等式 3f x；(2)当1a 时，如果,2xf x R，求 a的取值范围