高三数学一轮复习课件7：29-函数的应用.ppt

1、第二章函数概念与基本初等函数第二章函数概念与基本初等函数2.9 函数的应用函数的应用1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义含义.2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.1.建立函数模型解决实际问题是高考命题的热点，常与导数、建立函数模型解决实际问题是高考命题的

2、热点，常与导数、均值不等式、函数的单调性、最值等交汇出现，主要考查建模均值不等式、函数的单调性、最值等交汇出现，主要考查建模能力及分析问题和解决问题的能力能力及分析问题和解决问题的能力.2.选择题、填空题、解答题三种题型都有所涉及，但以解答题选择题、填空题、解答题三种题型都有所涉及，但以解答题为主为主.1.三种函数模型性质比较三种函数模型性质比较y=ax(a1）y=logax(a1）y=xn(n0)在在(0,+)上的单调性上的单调性增长速度增长速度 图像的变化图像的变化相对平稳相对平稳随随n值变化值变化而不同而不同单调增函数单调增函数单调增函数单调增函数单调增函数单调增函数越来越快越来越快越来

3、越慢越来越慢随随x值增大值增大,图像与图像与y轴轴接近平行接近平行随随x值增大值增大,图像与图像与x轴轴接近平行接近平行【即时应用即时应用】(1)思考思考:对于直线上升、指数增长、对数增长三种增长模型，对于直线上升、指数增长、对数增长三种增长模型，你作为老板，希望公司的利润和员工奖金按何种模型增长你作为老板，希望公司的利润和员工奖金按何种模型增长?提示提示:公司的利润选择直线上升或指数模型增长公司的利润选择直线上升或指数模型增长,而员工奖金选而员工奖金选择对数模型增长择对数模型增长.(2)当当x越来越大时，判断下列四个函数中，增长速度最快的是越来越大时，判断下列四个函数中，增长速度最快的是_.

4、y=2x,y=x10,y=lgx,y=10 x2【解析解析】由函数图像知，由函数图像知，y=2x的增长速度最快的增长速度最快.答案：答案：(3)函数函数y=2x与与y=x2的图像的交点个数是的图像的交点个数是_.【解析解析】由由y=2x与与y=x2的图像知有的图像知有3个交点个交点.答案：答案：32.常见的几种函数模型常见的几种函数模型(1)直线模型直线模型:一次函数模型一次函数模型y=_,图像增长特点是直图像增长特点是直线式上升线式上升(x的系数的系数k0),通过图像可以直观地认识它通过图像可以直观地认识它,特例是特例是正比例函数模型正比例函数模型y=_.(2)反比例函数模型反比例函数模型:

5、y=_,增长特点是增长特点是y随随x的增大而减的增大而减小小.(3)指数函数模型指数函数模型:y=abx+c(b0,b1,a0)，其增长特点，其增长特点是随着自变量的增大是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快函数值增大的速度越来越快(底数底数b1,a0)，常形象地称为指数爆炸，常形象地称为指数爆炸.kx+b(k0)kx(k0)k(k0)x(4)对数函数模型对数函数模型:y=mlogax+n(a0,a1,m0)型，增长特点型，增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢(底数底数a1,m0).(5)幂函数模型幂函数模型:y=axn+b(a

6、0)型，其中最常见的是二次函型，其中最常见的是二次函数模型数模型:_(a0)，其特点是随着自变量的增大，函，其特点是随着自变量的增大，函数值先减小，后增大数值先减小，后增大(a0).y=ax2+bx+c(6)分段函数模型：分段函数模型：其特点是每一段自变量变其特点是每一段自变量变化所遵循的规律不同化所遵循的规律不同.可以先将其当作几个问题，将各段的变可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的取化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的取值范围值范围,特别是端点特别是端点.1122nnf(x),xDf(x),xDy,f(x)xD，【即时应用即

7、时应用】(1)据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内年内减少了减少了5%，如果按此速度，设，如果按此速度，设2011年的冬季冰雪覆盖面积为年的冬季冰雪覆盖面积为m，从从2011年起，经过年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与与x的函的函数关系式是数关系式是_.(2)某公司为了适应市场需求对产品结构进行了重大调整，调整某公司为了适应市场需求对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后期增长越来越慢，若要建立恰当的函后初期利润增长迅速，后期增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利

8、润数模型来反映该公司调整后利润y与时间与时间x的关系，可选用六种的关系，可选用六种常见模型中的常见模型中的_.(3)某种电热水器的水箱盛满水是某种电热水器的水箱盛满水是200 L，加热到一定温度，即，加热到一定温度，即可用来洗浴可用来洗浴.洗浴时，已知每分钟放水洗浴时，已知每分钟放水34 L，若放水，若放水t分钟时，分钟时，同时自动注水总量为同时自动注水总量为2t2 L.当水箱内的水量达到最少时，放水程当水箱内的水量达到最少时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65 L，则该热水器一次，则该热水器一次至多可供至多可供_人洗浴人洗浴.【解析解析】(1)设每

9、年的冰雪覆盖面积与上一年的比为设每年的冰雪覆盖面积与上一年的比为a,则由题则由题意得意得1-0.05=a50,(2)由增长特点知应选对数函数模型由增长特点知应选对数函数模型.150a0.95，1xx5050y(0.95)m0.95 m,xN.(3)在放水程序自动停止前在放水程序自动停止前,水箱中的水量为水箱中的水量为y=2t2-34t+200=2(t-8.5)2+55.5，由二次函数的性质得，经过，由二次函数的性质得，经过8.5 min，放水，放水停止停止,共出水共出水348.5=289(L)，289654.45,故至多可供故至多可供4人人洗浴洗浴.答案：答案：(1)(2)对数函数模型对数函数

10、模型 (3)4x50y0.95 m,xN 用函数刻画实际问题用函数刻画实际问题【方法点睛方法点睛】用函数图像刻画实际问题的解题思路用函数图像刻画实际问题的解题思路将实际问题中两个变量间变化的规律将实际问题中两个变量间变化的规律(如增长的快慢、最大、如增长的快慢、最大、最小等最小等)与函数的性质与函数的性质(如单调性、最值等如单调性、最值等)、图像、图像(增加、减少增加、减少的缓急等的缓急等)相吻合即可相吻合即可.【例例1】如图所示，向高为如图所示，向高为H的容器的容器A，B，C，D中同时以等速中同时以等速注水，注满为止：注水，注满为止：(1)若水深若水深h与注水时间与注水时间t的函数图像是下图

11、中的的函数图像是下图中的(a)，则容器的形，则容器的形状是状是_;(2)若水量若水量v与水深与水深h的函数图像是下图中的的函数图像是下图中的(b)，则容器的形状，则容器的形状是是_;(3)若水深若水深h与注水时间与注水时间t的函数图像是下图中的的函数图像是下图中的(c)，则容器的形，则容器的形状是状是_;(4)若注水时间若注水时间t与水深与水深h的函数图像是下图中的的函数图像是下图中的(d)，则容器的形，则容器的形状是状是_.【规范解答规范解答】(1)该题图中的该题图中的(a)说明了注入水的高度是匀速上说明了注入水的高度是匀速上升的，只有升的，只有C中的容器能做到，所以应填中的容器能做到，所以

12、应填C；(2)该题图中的该题图中的(b)说明了水量说明了水量v增长的速度随着水深增长的速度随着水深h的增长越的增长越来越快，在已知的四个容器中，只有来越快，在已知的四个容器中，只有A中的容器能做到，所以中的容器能做到，所以应填应填A；(3)该题图中的该题图中的(c)说明水深说明水深h与注水时间之间的对应关系，且反与注水时间之间的对应关系，且反映出来的是升高的速度是由快到慢再到快，在已知的四个容器映出来的是升高的速度是由快到慢再到快，在已知的四个容器中，只有中，只有D中的容器能做到，所以应填中的容器能做到，所以应填D；(4)该题图中的该题图中的(d)说明水深说明水深h与注水时间与注水时间t之间的

13、对应关系，且反之间的对应关系，且反映出来的是水深升高的速度是先慢后快，在已知的四个容器中，映出来的是水深升高的速度是先慢后快，在已知的四个容器中，只有只有B中的容器能做到，所以应填中的容器能做到，所以应填B答案：答案：(1)C (2)A (3)D (4)B【反思反思感悟感悟】用函数刻画实际问题的关键是分析所给实际问用函数刻画实际问题的关键是分析所给实际问题中两个变量间的关系，从中发现其变化的规律，并与函数的题中两个变量间的关系，从中发现其变化的规律，并与函数的图像和性质联系起来，从而使问题解决图像和性质联系起来，从而使问题解决.利用已知函数模型解决实际问题利用已知函数模型解决实际问题【方法点睛

14、方法点睛】利用已知函数模型解决实际问题的步骤利用已知函数模型解决实际问题的步骤若题目给出了含参数的函数关系式，或可确定其函数模型的图若题目给出了含参数的函数关系式，或可确定其函数模型的图像像,求解时先用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值求解时先用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值,再再用求得的函数解析式解决实际问题用求得的函数解析式解决实际问题.【提醒提醒】要结合实际意义限制自变量的范围要结合实际意义限制自变量的范围 【例例2】(1)酒店用餐时顾客要求：将温度为酒店用餐时顾客要求：将温度为10、质量为、质量为0.25 kg的同规格某种袋装黄酒加热到的同规格某种袋装黄酒加热到3040.服

15、务生将服务生将n袋该种袋该种袋装黄酒同时放入温度为袋装黄酒同时放入温度为80、质量为、质量为2.5 kg的热水中，的热水中，5分钟分钟后取出可以供顾客饮用，此时袋装黄酒的温度与水的温度恰好后取出可以供顾客饮用，此时袋装黄酒的温度与水的温度恰好相等相等.假设假设m1kg该规格袋装黄酒提高的温度该规格袋装黄酒提高的温度t1与与m2 kg水降低水降低的温度的温度t2满足关系：满足关系：m1t1=0.8m2t2,则则n的最小值是的最小值是_.(2)(2012咸阳模拟咸阳模拟)为了预防流感为了预防流感,某学校对教室采用药熏消毒法某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米

16、空气中的含药量已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克毫克)与时间与时间t(小时小时)成正比成正比;药物释放完毕后，药物释放完毕后，y与与t的函数关系式的函数关系式为为 (a为常数为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，求从药，如图所示，根据图中提供的信息，求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克毫克)与时间与时间t(小小时时)之间的函数关系式为之间的函数关系式为_.t a1y()16【规范解答规范解答】(1)设服务生将设服务生将n袋该种袋装黄酒加热到袋该种袋装黄酒加热到t，则，则由：由：m1t1=0.8m2t2，得：，得：0.25n(t

17、-10)=0.82.5(80-t),它是一个关于它是一个关于t的减函数，的减函数，而黄酒要加热到而黄酒要加热到3040,当当t=40时，时，n取最小值，取最小值，10.7,则则n的最小值是的最小值是10.560n8,t10 323(2)药物释放过程中药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量室内每立方米空气中的含药量y(毫克毫克)与与时间时间t(小时小时)成正比成正比,则设函数则设函数y=kt(k0),将点将点(0.1,1)代入可代入可得得k=10,则则y=10t;将点将点(0.1,1)代入代入则所求关系式为则所求关系式为答案：答案：(1)10 (2)t a11y(),a.1610得1t101

18、10t,0t10y.11(),t1610 1t10110t,0t10y11(),t1610【反思反思感悟感悟】解决这类已给出数学模型的实际问题解决这类已给出数学模型的实际问题,关键是从关键是从实际问题分析出其经过的特殊点或满足的特殊情况实际问题分析出其经过的特殊点或满足的特殊情况,从而代入求从而代入求得其解析式得其解析式.自建函数模型解决实际问题自建函数模型解决实际问题【方法点睛方法点睛】建立函数模型解决实际问题的步骤建立函数模型解决实际问题的步骤(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质；系，把握其中的

19、数学本质；(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题；问题转化为数学问题；(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题；解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题；(4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论【例例3】(2012北京模拟北京模拟)某特许专营店销售上海世博会纪念章，某特许专营店销售上海世博会纪念章，每枚进价为每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需要向上海世元，同时每销售一枚这种纪念章还需要向上海世博局交特许经营管理费博局交特许经

20、营管理费2元，预计这种纪念章以每枚元，预计这种纪念章以每枚20元的价元的价格销售时，该店一年可销售格销售时，该店一年可销售2 000枚，经过市场调研发现每枚纪枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元，则增加销售元的基础上每减少一元，则增加销售400枚；而每增加一元则减少销售枚；而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销枚，现设每枚纪念章的销售价格为售价格为x元元.(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元元)与每枚纪念章的销售价格与每枚纪念章的销售价格x元之间的函数关系式

21、元之间的函数关系式(并写出这个函并写出这个函数的定义域数的定义域);(2)当每枚纪念章销售价格当每枚纪念章销售价格x为多少时，该特许专营店一年内利为多少时，该特许专营店一年内利润润y(元元)最大，并求出这个最大值最大，并求出这个最大值.【规范解答规范解答】(1)依题意销售价格依题意销售价格x(7,40)，即定义域为，即定义域为(7,40)，而当而当7x20，xN+时，时，则增加销售则增加销售400(20-x)枚枚,故其一年内销售所获得利润为故其一年内销售所获得利润为y=2 000+400(20-x)(x-7);当当20 x40，xN+时，则减少销售时，则减少销售100(x-20)枚枚.故其一年

22、内销售所获得利润为故其一年内销售所获得利润为y=2 000-100(x-20)(x-7)222 000400(20 x)(x-7),(7x20,xN):y2 000 100(x20)(x-7),(20 x40,xN)400(x16)32 400(7x20,xN).47100(x)27 225(20 x40,xN)2综上得 (2)因为因为若若7x20,则当则当x=16时时,ymax=32 400(元元).若若20 x40,则当则当x=23或或24时时,ymax=27 200(元元).综上可得当综上可得当x=16时，该特许专营店获得的利润最大时，该特许专营店获得的利润最大,为为32 400元元.2

23、2400(x16)32 400(7x20,xN)y,47100(x)27 225(20 x40,xN)2【反思反思感悟感悟】解决这类问题常见的两个误区解决这类问题常见的两个误区(1)不会将实际问题转化为函数模型，从而无法求解不会将实际问题转化为函数模型，从而无法求解.(2)在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件.1.(2012铜川模拟铜川模拟)牛奶保鲜时间因储藏时温度不同而不同，假牛奶保鲜时间因储藏时温度不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度是一种指数函数型关系定保鲜时间与储藏温度是一种指数函数型关系.若牛奶放在若牛奶放在0的冰箱中，保鲜时间约是的

24、冰箱中，保鲜时间约是192 h,而在而在22的厨房中则约是的厨房中则约是42 h，则保鲜时间则保鲜时间y(h)关于储藏温度关于储藏温度x()的函数解析式是的函数解析式是()x22x22x22x223232(A)y192 (B)y1927777(C)y192 (D)y1923232（）（）（）（）【解析解析】选选D.设设y=abx.则由已知得：则由已知得：0 x2212222a192192a b7,y192732b42a b32解得（）（）2.(2012渭南模拟渭南模拟)某种产品市场产销某种产品市场产销量情况如图所示，其中量情况如图所示，其中l1表示产品各年表示产品各年年产量的变化规律；年产量的

25、变化规律；l2表示产品各年的表示产品各年的销售情况，下列叙述：销售情况，下列叙述：(1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去去;(2)产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；(3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销量产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销量.你认为较合理的叙述是你认为较合理的叙述是()(A)(1)(2)(3)(B)(1)(3)(C)(2)(D)(2)(3)【解析解析】选选D.由图像知产品产量、销售量均以直线上升，但产由图像知产品产量、销售量均以直线上升，但产品产量比销售量上升速度快得多，由此必然产生供大于求的情品产量比销售量上升速度快得多，由此必然产生供大于求的情况况,从而导致价格下降，库存积压也越来越严重，由此分析得从而导致价格下降，库存积压也越来越严重，由此分析得(2)(3)较为合理较为合理.