1、山东省枣庄市第二中学（邮编:277400）张慧敏解导数在研究函数中的应用(2)aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0,x(x-1)0,得得x0 x1x1，则则f(x)单增区间（单增区间（，0 0）,（1 1，+）令令x(x-1)0,x(x-1)0,得得0 x1,0 x1,f(x)单减区单减区(0,2).(0,2).注意注意:求单调区间求单调区间:1:首先注意首先注意 定义域定义域,2:其次区间其次区间不能不能用用(U)连接连接（第一步）（第一步）解解（第二步）（第二步）（第三步）（第三步）单调区间27x21-x31f(x)23 yxOabyf(x)x1 f(x1)x2
2、 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4)x1、x3处函数值处函数值f(x1)、f(x3)与与x1、x3左右近旁左右近旁各点处各点处的的函数值函数值相比相比,有什么特点有什么特点?f(x2)、f(x4)比比x2、x4左右近旁左右近旁各点处的各点处的函数值函数值相比相比呢呢?观察图像观察图像：一、函数的极值定义一、函数的极值定义设函数设函数f(x)在点在点x0附近有定义，附近有定义，如果对如果对X0附近的所有点，都有附近的所有点，都有f(x)f(x0),则则f(x0)是函数是函数f(x)的一个极小值，记作的一个极小值，记作y极小值极小值=f(x0)；oxyoxy0 x0 x函数的函数的极大值极
3、大值与与极小值极小值统称统称为为极值极值.(极值即极值即峰谷处峰谷处的值）的值）使函数取得极值的使函数取得极值的点点x0称为称为极值点极值点o oax1x2x3x4bxy,f(x1)f(x4)f(x2)思考：下图中哪些是极大值哪些是极小值思考：下图中哪些是极大值哪些是极小值f(x3)yxO探究：探究：导数值导数值(即切线斜率）在极值点处有何特点？即切线斜率）在极值点处有何特点？结论结论:极值点处，如果有切线，切线水平的极值点处，如果有切线，切线水平的.即即:f (x)=0aby f(x)x1 x2x3f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 思考;若 f (x0)=0，则，则x0是
4、否为极值点？是否为极值点？x yO分析yx3是极值点吗？）（处，在，得由0,0003)(,)(23xfxxxfxxf进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?极大值极大值极小值极小值即即:极值点两侧极值点两侧单调性单调性?互异互异 f (x)0 yxOx1aby f(x)极大值点两侧极大值点两侧极小值点两侧极小值点两侧 f (x)0 f (x)0探究探究:极值点两侧极值点两侧导数正负符号导数正负符号有何规律有何规律?x2 xXx2 2 f(x)f(x)xXx1 1 f(x)f(x)增增f(x)0f(x)=0f(x)0极大值极大值减减f(x)0注意注意1:f(x0)=0，x0不一定是极值点不
5、一定是极值点,只能说是只能说是可疑点可疑点2:只有只有f(x0)=0且且x0两侧单调性不同不同，x0才是极值点才是极值点.3:求求极值点，极值点，可以先求可以先求f(x0)=0的点，的点，再再列表判断单调性列表判断单调性结论：结论：极值点处，极值点处，f(x)=0例例1:求求 的极值。的极值。44xx31xf3)(变式变式1 求求 在在 时极值。时极值。44xx31y3),0(x例题例题2:若若f(x)=ax3+bx2-x在在x=1与与 x=-1 处有极值处有极值.(1)求求a、b的值的值(2)求求f(x)的极值的极值.变式训练变式训练1:?ba,4,1xbxaxxxf23求处极值为在若)(下
6、一张总结详细解答的值。求处极值为在：若变式ba,4,1xbxaxxxf23)(1 9b6a ,4b-a-10b-2a-3 4f(1)0(1)f;23)(:2解得所以由已知有解baxxxf返回总结1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值有极大值和极小值,求求a范围范围?思考思考解析:f(x)有极大值和极小值极大值和极小值 f(x)=0有2实根,0已知函数已知函数解得 a6或a3结束吗小结：小结：1:极值定义2个关键 可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0。极值点左右两边的导数必须异号。3 3个步骤个步骤确定定义域确定定义域求求f(x)=0的根的根并列成表格并列成表格 用方程用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个的根，顺次将函数的定义域分成若干个开开 区间，并列成表格由区间，并列成表格由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的的根左右的符号，来判断符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况思考吗思考吗结束结束
