223独立重复试验与二项分布课件.ppt

1、它们共同特点：1).每次试验是在同样的条件下重复进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生；4).每次试验某事件发生的概率是相同的.基本概念n n次独立重复试验：次独立重复试验：一般地，在一般地，在相同条件相同条件下，重复做的下，重复做的n n次试验称为次试验称为n n次次独立重复独立重复试验。试验。特点：特点：1).每次试验是在同样的条件下重复进行的每次试验是在同样的条件下重复进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的；各次试验中的事件是相互独立的；4).每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果:发生与不发生；发生与不发生；3).每次试验某事件

2、发生的概率是相同的每次试验某事件发生的概率是相同的.判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中;3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;1654年12月27日，雅各布伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。雅各布对数学最重大的贡献是在概率论方面的研究。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著猜度术。

3、雅各布伯努利推导n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式 姚明投篮1次成功的概率是p，他在某场比赛中得到4次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中3次的可能性有多大呢？他在某场比赛中得到他在某场比赛中得到4 4次罚篮机会，假设每次投篮都次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中互不影响，那么他投中3 3次的可能性有多大呢？次的可能性有多大呢？第一次第三次第二次第四次记为记为1234A A A A记为记为1234A A A A记为记为1234A A A A记为记为1234A A A A用 表示第i i次命中的事件1,2,3,4iA i 31234123412341234P BP A

4、A A AP A A A AP A A A AP A A A A334 34C p q他在4次投篮中，投中2次的可能性有多大呢？pq1224 24C p qkkn knC p q用 表示第i次命中的事件B3表示“恰好命中3次”的事件1,2,3,4iA i 他在他在n n次投篮中，投中次投篮中，投中 次的概率是多少？次的概率是多少？(,)k kn kN34p q 如果在如果在1 1次试验中，事件次试验中，事件A A发生的概率为发生的概率为p,p,则则在在n n次独立重复试验中，次独立重复试验中，A A恰好发生恰好发生k k次的概率为：次的概率为：2、n次独立重复试验的概率公式及结构特点次独立重复

5、试验的概率公式及结构特点：knkknnppCkP )1()(（其中（其中k=0，1，2，n）实验总次数实验总次数事件事件 A A 发生的概率发生的概率发发生生的的概概率率事事件件 A事件事件 A A 发生的次数发生的次数3、二项分布、二项分布 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为(1)(0,1,2,3)kkn knnP kC ppkn（)=于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1p)X01knp此时我们称随机变量X服从二项分布，记作:(,)(XB n ppA为事件 发生的概率）引例：设诸葛亮解出题目的概率是引例：设

6、诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？设皮匠解出题目的人数为可能性大？设皮匠解出题目的人数为X，列出，列出X的分的分布列布列?解：皮匠中解出题目解：皮匠中解出题目X可能为可能为0，1,2,31123(1)0.6 0.4P XC0033(0)0.6 0.4P XC2213(2)0.6 0.4P XC3303(3)0.6 0.4P XCX0123P00330.6 0.4C11230.6 0.4C22

7、130.6 0.4C33030.6 0.4C0.0640.2880.4320.216例例1实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5 5局局3 3胜制（即胜制（即5 5局内谁先赢局内谁先赢3 3局就算胜出并停止比赛）局就算胜出并停止比赛）（1 1）试分别求甲打完）试分别求甲打完3 3局、局、4 4局、局、5 5局才能取胜的概率；局才能取胜的概率；（2 2）按比赛规则甲获胜的概率）按比赛规则甲获胜的概率 解：（解：（1 1）甲、乙两队实力相等，所以每局）甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为，乙获胜的概率

8、为 记事件记事件 =“=“甲打完甲打完3 3局才能取胜局才能取胜”，记事件，记事件 =“=“甲打完甲打完4 4局局才能取胜才能取胜”，记事件，记事件 =“=“甲打完甲打完5 5局才能取胜局才能取胜”甲打完甲打完3 3局取胜，相当于进行局取胜，相当于进行3 3次独立重复试验，且每局比赛次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜甲均取胜甲打完甲打完3 3局取胜的概率为局取胜的概率为33311()()28P AC1212CAB甲打完甲打完4 4局才能取胜，相当于前局才能取胜，相当于前3 3局为局为2 2胜胜1 1负且第负且第4 4局比赛局比赛甲甲取取胜，胜，甲打完甲打完4 4局才能取胜的概率为局才能取胜的概

9、率为2231113()()22216P BC甲打完甲打完5 5局才能取胜局才能取胜,相当于前相当于前4 4局恰好局恰好2 2胜胜2 2负且第负且第5 5局比赛局比赛甲甲取取胜，胜，甲打完甲打完5 5局才能取胜的概率为局才能取胜的概率为 22241113()()()22216P CC(2)事件事件 “按比赛规则甲获胜按比赛规则甲获胜”，则，则，又因为事件又因为事件 、彼此互斥，故彼此互斥，故答：按比赛规则甲获胜的概率为答：按比赛规则甲获胜的概率为 121331()()()()()816162P DP ABCP AP BP CDCBADABC小结1.独立重复试验的概念、特征2.3.二项分布B(n，p)，其中n，p为参数knkknnPPCkP)1()(0,1,2,)kn