2432正多边形的画法课件.ppt

1、正多边形的性质：正多边形的性质：1、正多边形的、正多边形的_相等相等；正多边形的正多边形的_相等相等2、正多边形都是轴对称图形，一个正、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有_条条对称轴，每条对称轴都通过对称轴，每条对称轴都通过n边形的边形的_。4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。心就是对称中心。5正正n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是 ;中心角是中心角是 ;正多边形的中心角与外角的大小关系是正多边形的中心角与外角的大小关系是_。各边各边各角各角n中心中心n1802-nn360相等相等1、各边相等、

2、各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形.2、各边相等的圆内接多边形是正多边形、各边相等的圆内接多边形是正多边形.3、各角相等的圆内接多边形是正多边形、各角相等的圆内接多边形是正多边形.实际生活中，经常会遇到画面正多边形的问题，比如画一个六角螺实际生活中，经常会遇到画面正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要制帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要制造如图中零件，也需要等分圆周造如图中零件，也需要等分圆周 由于正多边形在生产、生活实际由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多中有广泛的应

3、用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？例如，我们来画一个边长为例如，我们来画一个边长为2cm的的正六边形正六边形 画一个边长为画一个边长为2cm的正六边形的正六边形第一种方法，如图，以第一种方法，如图，以2cm为半径作一个为半径作一个 O，用，用量角器画一个等于量角器画一个等于 的圆心角，它对着的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形出正六边形60636060O

4、90018060120利用这利用这种方法种方法可以画可以画出任意出任意的正的正n边形边形.画法：用量角器等分圆周作正画法：用量角器等分圆周作正n边形；将周角边形；将周角 n等分。等分。问题问题1：已知：已知 O的半径为的半径为2cm，求作圆的内接正三角形求作圆的内接正三角形.120 AOCB作图依据：各角相等的圆内接多边形是正多边形作图依据：各角相等的圆内接多边形是正多边形.你能用以上方法画出正四边你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？形、正五边形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260第二种方法，如图，以第二种方法，如图，以2cm为半径作一个为半径作一个 O

5、，由于，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可O由此由此,你能你能画出正三角画出正三角形形,正十二正十二边形吗边形吗?尺规作图法尺规作图法作图依据：各边相等的圆内接多边形是正多边形作图依据：各边相等的圆内接多边形是正多边形.你能尺规作出正四边形、正八边你能尺规作出正四边形、正八边形吗？形吗？ABCDO只要作出已知只要作出已知 O的互相的互相垂直的直径即得圆内接正垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的方形，再过圆心作各边的垂线与垂线与 O相交，

6、或作各相交，或作各中心角的角平分线与中心角的角平分线与 O相交，即得圆接正八边形，相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正边形、正三十二边形、正六十四边形六十四边形 你能尺规作出正六边形、正三角你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？形、正十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上以半径长在圆周上截取六段相等的弧，截取六段相等的弧，依次连结各等分点，依次连结各等分点，则作出正六边形则作出正六边形.先作出正六边形，先作出正六边形，则可作正三角形，则可作正三角形，正十二边形，正二正十二边形，正二十四边形十四边形 说说作正多边形的方法有哪些说

7、说作正多边形的方法有哪些?归纳归纳（1）用量角器等分圆周作正）用量角器等分圆周作正n边形；边形；将周角将周角 n等分。等分。（2）用尺规作正方形及由此扩展作）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形正八边形,用尺规作正六边形及由此用尺规作正六边形及由此扩展作正扩展作正12边形、正三角形边形、正三角形 参照图，按照一定比例，画一参照图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘个停车让行的交通标志的外缘探究探究用等分圆周的方法画出下列图案：用等分圆周的方法画出下列图案：练习练习 说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳归纳（1）用量角器等分圆周作正）用量角器等分圆周作正n边形；将周角边形；将周角 n等分。等分。（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺用尺规作正六边形及由此扩展作正规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形边形、正三角形（3）根据圆的性质，正）根据圆的性质，正n边形与正边形与正2n边形有着密切边形有着密切的联系：若能作出圆的正的联系：若能作出圆的正n边形，则只需平分正边形，则只需平分正n边边形个遍所对的弧就可作出正形个遍所对的弧就可作出正2n边形，反之亦然。边形，反之亦然。