《211向量的物理背景与概念》优质课件.ppt

1、结论：猎狗不能追上猫。猎狗的速度再快也没用，因为方向错了。速度是既有大小又有方向的量。猫由A向正东方向以每秒6米的速度逃窜,而猎狗由B向西北方向每秒10米的速度追.问猎狗能否抓到猫?AB情境设置情境设置问题问题1：向量的概念是什么？：向量的概念是什么？向量与数量的区别是什么？向量与数量的区别是什么？问题问题2：如何表示平面向量？：如何表示平面向量？问题问题3：什么是向量的模？：什么是向量的模？问题问题4：什么是零向量？什么是单位向量？：什么是零向量？什么是单位向量？问题问题5：什么是相等向量？什么是相反向量？：什么是相等向量？什么是相反向量？问题问题6：什么是平行向量和共线向量？：什么是平行向

2、量和共线向量？问题问题7：相等向量、相反向量、平行向量、共线：相等向量、相反向量、平行向量、共线 向量有什么关系？向量有什么关系？位移和距离这两个量有什么不同？位移和距离这两个量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向距离只有大小没有方向既有大小又有方向的量叫 现实生活中还有哪些量既有大现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？小又有方向？哪些量只有大小没有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等距离、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等位移、力、速度、加速度、电场强度等向量向量数量数量向向 量量一

3、一:向量定义向量定义 （一）（一）定义定义：既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量。的量叫向量。2.向量与数量的区别：向量与数量的区别：数量只有数量只有大小大小 向量有向量有方向方向，大小大小双重属性，而方向是不能比双重属性，而方向是不能比较大小的，因此较大小的，因此向量不能比较大小。向量不能比较大小。注：注：1.向量两要素：向量两要素：大小，方向大小，方向，可以比较大小。，可以比较大小。友情链接：物理中向量与数量分别叫做友情链接：物理中向量与数量分别叫做 矢量、标量矢量、标量问题问题1：向量的概念是什么？：向量的概念是什么？向量与数量的区别是什么？向量与数量的区别是什么？（1）向量的几何

4、表示）向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。思考思考:“向量就是有向线段向量就是有向线段,有向线段就是向量有向线段就是向量.”的说的说法对吗法对吗?A（起点）（起点）B（终点）（终点）（二）、向量的表示（二）、向量的表示：（2）向量的字母表示：）向量的字母表示：,.用表示向量的有向线段的起点和终点字母用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如表示，例如，abc问题问题2：如何表示平面向量？：如何表示平面向量？CDAB,有向线段有向线段具有一定方向的线段具有一定方向的线段有向线段的三要素：有向线段的三要素：起点、方向、长度起点、方向、长度 思考：思考：向量向量 与向量与向量 是不

5、是同一向量是不是同一向量,为什么为什么？ABBA问题问题3：什么是向量的模？：什么是向量的模？问题问题4：什么是零向量？什么是单位向量？：什么是零向量？什么是单位向量？（三）向量的模及两个特殊向量（三）向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的注：向量的模是可以比较大小的记作：记作：|AB无意义但EFCDEFCD ,|如：如：向量向量 的的模模ABAB就是向量就是向量 的大小的大小(或长度或长度)两个特殊向量两个特殊向量1.1.零向量零向量:2 2.单位向量单位向量:长度（模）为长度（模）为1个单位长度个单位长度 的向量的向量长度（模）为长度（模）为0的向量，记作的向量，记作0规定：规

6、定：方向是任意的。方向是任意的。0单位向量方向不确定，所以有无数个单位向量，单位向量方向不确定，所以有无数个单位向量，单位向量大小相等单位向量大小相等.思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？若是在空间直角坐标系中呢形？若是在空间直角坐标系中呢?ABCOxyD答：如图，轨迹是以答：如图，轨迹是以OO为圆心，半径为为圆心，半径为1 1的圆的圆（单位圆）（单位圆）判断题判断题1 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）2 2.向量的模是一个正实数向量的模是一个

7、正实数（）3.3.若若|a|b|，则，则a b()()4.4.所有单位向量的长度相等所有单位向量的长度相等（）5.坐标平面上的坐标平面上的 x 轴和轴和 y 轴都是向量。轴都是向量。()向量不能比较大小，但可以说相等不相等向量不能比较大小，但可以说相等不相等1.1.相等向量：相等向量：向量向量 与与 相等，记作相等，记作：abba 向量可以自由平移向量可以自由平移长度相等长度相等且且方向相反方向相反的向量叫做相反向量。的向量叫做相反向量。问题问题5：什么是相等向量？什么是相反向量？：什么是相等向量？什么是相反向量？2.2.相反向量：相反向量：向量向量 与与 相反，记作相反，记作：ab-ab长度

8、相等长度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。规定：规定：0=0规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行平行向量也叫平行向量也叫共线向量共线向量问题问题6：什么是平行向量和共线向量？：什么是平行向量和共线向量？如：如：abc平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。记作记作 a b cb c332 22A1B1=A2B2=A3B3下图中的向量是否是相等向量下图中的向量是否是相等向量?说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。思考思考：相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平

9、行向量吗?平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?不是.是是 例例1 1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同（2）不相等的向量一定不平行（3）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？零向量零向量零向量零向量（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？平行向量（共线向量）平行向量（共线向量）（6）两个非零向量相等的条件是什么？模相等且方向相同模相等且方向相同 （7）共线向量一定在同一直线上 11个个例例2如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向

10、量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度长度相等的相等的共线向量有哪些？共线向量有哪些？练习：判判断断下下列列各各命命题题是是否否正正确确？（1 1）a a=b b,则则a a=b b;(2 2)若若两两个个向向量量相相等等，则则它它们们的的起起点点相相同同，终终点点相相同同；（3 3）若若A AB B=C CD D,则则四四边

11、边形形A AB BC CDD是是平平行行四四边边形形；（4 4）若若a a=b b,b b=c c,则则a a=c c;(5 5)若若a a/c c,b b/c c,则则a a/b b1 1（1 1）错）错 （2 2）错）错 （3 3）错）错 （4 4）对）对 （5 5）错）错2、下列命题正确的是 ()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行D3.3.把所有相等的向量平移到同一起点后，这些把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在（向量的终点将落在（）A.A.同一个圆上同一个圆上 B.B.同一个点上同一个点上 C.C.同一条直

12、线同一条直线 D.D.以上都有可能以上都有可能5.5.设设O O是正三角形是正三角形ABCABC的中心，则向量的中心，则向量AOAO，BOBO，COCO是（是（）A.A.相等向量相等向量 B.B.模相等的向量模相等的向量C.C.共线向量共线向量 D.D.共起点的向量共起点的向量4.若 且 ，则四边形 的形状为（）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形ABAD B AC D ABCDB B7.相等向量相等向量:8.相反向量相反向量:仅对向量的仅对向量的大小大小明确规定，而明确规定，而没有对向量的方向明确规定没有对向量的方向明确规定仅对向量的仅对向量的方向方向明确规定，而明确规定，而没有

13、对向量的大小明确规定没有对向量的大小明确规定对向量的对向量的大小大小和和方向方向都明确规定都明确规定1.向量的概念向量的概念:2.向量的表示向量的表示:3.零向量零向量:4.单位向量单位向量:5.平行向量平行向量:6.共线向量共线向量:小结小结4.下列说法正确的是下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是零向量是0 .C)长度相等的向量叫做相等向量长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量共线向量是在一条直线上的向量.A5.已知已知a、b是任意两个向量是任意两个向量,下列条件下列条件:a=b;|a|=|b|;a与与b的方向相反的方向相反;a=0或或b=0;a与与b都是单位向量都是单位向量.其中是向量其中是向量a与与b平行的有平行的有_.练习练习