1、“中点中点”条件的条件的处理方法处理方法 n复习引入：复习引入：n思考：思考：n遇到遇到“中点中点”条件时，你能想到条件时，你能想到哪些与中点有关的几何知识？哪些与中点有关的几何知识？在矩形在矩形ABCDABCD中，中，M是是AD边上的一点，边上的一点，N是是DC边边上的中点上的中点，AN与与MC交于点交于点P，MCB=NBC+33，求，求MPA。精教趣学精教趣学小结：小结：根据中点的定义根据中点的定义得到线段相等得到线段相等精教趣学精教趣学ABC中，中，D、E、F分别是三边的中点，分别是三边的中点，求证：求证：AD与与EF互相平分。互相平分。EACDFB小结：小结：遇到三角形的边上遇到三角形
2、的边上有多个中点时，有多个中点时，连接两边中点连接两边中点利用三角形的中位线利用三角形的中位线G如图，在平行四边形如图，在平行四边形BCFDBCFD的对角线的对角线CDCD的延长线的延长线上取一点上取一点E E，连接，连接FEFE并延长至点并延长至点A A，使，使EA=EFEA=EF，连，连接接ABAB，试确定，试确定DEDE与与ABAB、CDCD之间的数量关系？并之间的数量关系？并说明理由说明理由.ADBCFEM小结：小结：利用平行四边形的利用平行四边形的对角线的交点是对角线的交点是对角线的中点，对角线的中点，构造中位线。构造中位线。精教趣学精教趣学如图，在如图，在ABC中，中，D、G分别是
3、分别是AB、AC上的点，上的点，且且BD=CG，M、N分别是分别是BG、CD的中点的中点，过，过MNMN的的直线交直线交AB于点于点P，交，交AC于点于点Q，求证：，求证：APAQ。精教趣学精教趣学T小结：小结：取一边的中点，取一边的中点，构造中位线。构造中位线。GADBCFE小结：小结：遇到遇到“中点加平行中点加平行”时，时，使用使用延长相交延长相交精教趣学精教趣学如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，E、F分别是分别是AB、DC的中点，求证：的中点，求证：AD+BC=2EF.GADBCF精教趣学精教趣学小结：小结：延长相交构造直角三角形斜边上的中线延长相交构造直角三角形斜边
4、上的中线如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，ABC=90，EF是是DC的中点，求证：的中点，求证：AF=BF.如图，已知：如图，已知：ABC中，中，C=90，AC=BC，M是是AB的中点，的中点，DEBC于于E，DFAC于于F试判断试判断MEF的形状？并说明理由的形状？并说明理由精教趣学精教趣学小结：遇到等腰直角三角形小结：遇到等腰直角三角形斜边的中点时，斜边的中点时，连接直角顶点和斜边中点连接直角顶点和斜边中点使用直角三角形使用直角三角形斜边上的中线斜边上的中线和三线合一和三线合一分别以分别以ABC的边的边AB、AC为边，向三角形的外侧作为边，向三角形的外侧作正方形正方形A
5、BDE和正方形和正方形ACFG，点，点M为为BC中点中点,求证求证:EG=2AM.精教趣学精教趣学ABCDEFGMN小结：小结：利用中线倍长造全等利用中线倍长造全等NMDBCAABC中中B=2C，ADBC于于D，M 是是BC的中点，求证：的中点，求证：DM=AB21123取中点，利用在取中点，利用在RtRtABCABC中中斜边上的中线和中位线斜边上的中线和中位线练议点炼练议点炼如图如图1 1，在菱形，在菱形ABCDABCD和菱形和菱形BEFGBEFG中，点中，点A A、B B、E E在同一条直在同一条直线上，线上，点点C C、G G、B B在同一条直线上，在同一条直线上，P P是线段是线段DF
6、DF的中点，连的中点，连结结PGPG、PC.PC.（1 1）探究探究PGPG、PCPC与的位置关系，并说明理由；与的位置关系，并说明理由；（2 2）将图）将图1 1中的菱形中的菱形BEFGBEFG绕点绕点B B顺时针旋转，其他条件不顺时针旋转，其他条件不变（如图变（如图2 2），若），若ABCABCBEFBEF6060，试求，试求 的值的值练议点炼练议点炼A AB BC CD DE EF FG GP P图图2 2延长相交和中线倍长延长相交和中线倍长1.1.如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，BD=2ABBD=2AB，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，点点E E、F F、G G分别是分别是OCOC、OBOB、ADAD的中点的中点求证：求证：EG=EF EG=EF利用在利用在RtRtABCABC中斜边上的中线和中位线、中斜边上的中线和中位线、“三线合一三线合一”当堂检测当堂检测2.2.已知已知AD=BC,AC=BD,AC与与BD交于点交于点O，AOB=60，P,Q,R分别是分别是OA,BC,OD的中点，求证：的中点，求证：PQR是正三是正三角形。角形。n反思总结反思总结n谈谈你的收获与疑惑？谈谈你的收获与疑惑？
