江苏省无锡市江阴市三校(江阴、北郊、华中)2019-2020学年高三下学期5月联考数学试题（原卷版）.doc

1、 江苏无锡市江阴市三校江苏无锡市江阴市三校(江阴、北郊、华中江阴、北郊、华中) 2020 届高三届高三 5 月学情调查月学情调查 数学试题数学试题 注意事项：注意事项： 1.本试卷共本试卷共 4 页，包括填空题（第页，包括填空题（第 1 题题第第 14 题） 、解答题（第题） 、解答题（第 15 题题第第 20 题）两部分题）两部分.本试卷本试卷 满分为满分为 160 分，考试试卷为分，考试试卷为 120 分钟分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题卡上答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题试题的答案写在答题卡上对应题 目的答案空格内

2、目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡考试结束后，交回答题卡. 一、填空题：本题共一、填空题：本题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 70 分分.不需写出解答过程，请把答案写在答题不需写出解答过程，请把答案写在答题 纸的指定位置纸的指定位置 上上. 1.已知集合012M ,，集合 0,2,4N ，则MN_ 2.已知复数1 2zi （i为虚数单位） ，则 2 z 的值为_ 3.袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则 这 2 只球颜色不同的概率为_ 4.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层

3、抽样的方法在全校抽取n人，其中高二年级被 抽取的人数为21，则n_ 5.执行如图所示的伪代码，输出的结果是 6.若曲线 x f xmxen在 1,1f处的切线方程为y ex ，则mn_ 7.在平面直角坐标系xOy中，已知点A是抛物线 2 4yx与双曲线 22 2 10 4 xy b b 的一个交点.若抛物 线的焦点为F，且5FA，则双曲线的渐近线方程为_. 8.已知 n a是等比数列， n S是其前n项和.若 3 2a ， 126 4SS，则 9 a的值为_ 9.已知直三棱柱 111 ABCABC的所有棱长都是a， 点P，Q分别为棱 1 CC，BC的中点， 四面体 11 AB PQ的 体积为

4、3 2 ，则a的值为_ 10.已知 0, 2 且 3 cos2 5 ，则 tan 4 tan 4 _ 11.若关于x，y方程组： 1mxy xyn 在1,2x上有解，则 22 mn的最小值为_ 12.已知正实数a，b满足22ab，则 41 ab ab 的最小值为_ 13.在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆 22 :40C xxy上两动点， 且2AB ， 点P坐标为4, 3， 则32PBPA的取值范围为_ 14.已知函数 32 4,0, ( ) 2 ,0, xxb x f x x x 若函数( )(1)g xff x恰有 3个不同的零点，则实数b的取 值范围是_ 二、解答题：本答题共二、解答题

5、：本答题共 6 分，计分，计 90 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请 把答案写在答题卡的指定区域内把答案写在答题卡的指定区域内. 15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 10 cos 10 A ，2b，5c （1）求a； （2）求cos()BA的值 16.如图，在四棱锥PABCD中. 1若AD 平面PAB，PBPD，求证：平面PBD 平面PAD； 2若/ /ADBC，2ADBC，E为PA的中点，求证：/BE平面PCD. 17.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左顶点为A，左、右焦点分

6、别为 12 ,F F，离心率为 1 2 ，P是椭圆 上的一个动点 （不与左、 右顶点重合） ， 且 12 PFF的周长为 6， 点P关于原点的对称点为Q， 直线 2 ,AP QF 交于点M. （1）求椭圆方程； （2）若直线 2 PF与椭圆交于另一点N，且 22 4 AF MAF N SS ，求点P坐标. 18.如图，建筑公司受某单位委托，拟新建两栋办公楼AB，CD（AC为楼间距） ，两楼的楼高分别为 am，bm，其中b a.由于委托单位的特殊工作性质，要求配电房设在AC的中点M处，且满足两 个设计要求：90BMD，楼间距与两楼的楼高之和的比0.8,1. 1求楼间距AC（结果用a，b表示） ；

7、 2若45CBD，设 b k a ，用k表示，并判断是否能满足委托单位设计要求？ 19.已知函数 2 1 x e f x axbx ，其中0a，bR，e为自然对数的底数. 1若1b，0,x，若函数 f x单调递增，求实数a的取值范围；若对任意0x， 1f x 恒成立，求实数a的取值范围. 2若0b，且 f x存在两个极值点 1 x， 2 x，求证： 12 3 1 2 f xf xe a . 20.已知数列 n a满足奇数项 21n a 成等差，公差为d，偶数项 2n a成等比，公比为q，且数列 n a的前 n项和为 n S， 1 1a ， 2 2a . 1若 545 2Saa， 934 aaa

8、. 求数列 n a的通项公式； 若 12mmm a aa ，求正整数m的值； 2若1d ， 1q ，对任意给定的q，是否存在实数，使得 21 2 n n a a 对任意 * nN恒成立？若存在， 求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 2020 届高三届高三 5 月学情调研月学情调研 数学试题数学试题 注意事项：注意事项： 1.附加题供选修物理的考生使用附加题供选修物理的考生使用. 2.本试卷共本试卷共 40 分，考试时间分，考试时间 30 分钟分钟. 3.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸规定的区域内答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸规定的区域内.

9、试题的答案试题的答案 写在答题纸上对应题目的区域内写在答题纸上对应题目的区域内.考试结束后，交回答题纸考试结束后，交回答题纸. 选修选修 42：矩阵与变换：矩阵与变换 21.已知矩阵 40 01 A ， 12 05 B ，列向量 a X b . （1）求矩阵AB； （2）若 11 5 1 B A X ，求a，b值. 选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为 3 R ，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直 角坐标系，曲线C的参数方程为 2cos , 1 cos2 x y （为参数） ，求直线l与曲线C的交点 P 的直角坐标 【必做题】第【必

10、做题】第 22 题、第题、第 23 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分分.请在请在答卷卡指定区域内答卷卡指定区域内 作答作答.解答应写解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.已知正四棱锥PABCD的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的8条棱中任取两条，按下列方式定 义随机变量的值： 若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制） ； 若这两条棱所在的直线平行，则0； 若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制). （1）求()0P的值； （2）求随机变量的分布列及数学期望( )E. 24.给定整数3n n，记 f n为集合 1,2,21 n 的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小 值：.1A，2 1 n A ；.子集A中的元素（除 1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和. （1）求 3f值； （2）证明：100108f.