1、高一年级 数学函数与方程、不等式之间的关系(1)考查下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程x22x30与函数yx22x3；(2)方程x22x10与函数yx22x1；(3)方程x22x30与函数yx22x3.请列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴交点的坐标.方程x22x30 x22x10 x22x30函数yx22x3yx22x1yx22x3函数的图象方程的实数根 x11，x23x1x21无实数根函数的图象与x轴的交点(1,0)，(3,0)(1,0)无交点1.函数的零点(1)函数零点的定义:一般地，如果函数yf(x)在实数处的函数值等于零，即f()0，则叫做函数yf(x)的零点.(2)
2、几个等价关系:(,0)是函数图像与x轴的公共点;x()f x(,)2(,)21(,)1 1(,)1x211()yf x(,)a b2.零点存在定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的，并且f(a)f(b)0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数在区间(a，b)中至少有一个零点，即x0(a，b)，f(x0)0.思考:(1)这个定理前提有几个条件?(2)“有零点”是指有几个零点呢?只有一个吗?(3)再加上什么条件就“有且仅有一个零点”呢?(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,一定能得出f(a)f(b)0,则在(a,b)上一定没有零点吗?例2.下列说法中,正确的有_.每
3、个函数都有零点;函数零点的纵坐标均为0;函数f(x)有几个零点,方程f(x)=0就有几个实根;偶函数的零点的个数必为偶数;一个奇函数若有零点,则其零点之和必为0.答案:例4.判断下列函数的零点个数(1)若函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x)在(0,+)上有一个零点.则f(x)的零点个数为_.解:3个解解:C函数yf(x)3x的零点个数就是yf(x)与y3x两个函数图象的交点个数，如图所示，由函数的图象可知，零点个数为2.故选C.小结:(2)判断函数零点是否存在及求零点个数的主要方法解方程f(x)0，直接求零点；利用零点存在性定理；数形结合法：通过分解,转化为两个能画出的函数图象交点问题作业课本119页 3-2A 1,2谢谢
