1、试卷第 1 页，共 4 页 四川省峨眉第二中学校四川省峨眉第二中学校 20222022-20232023 学年高一下学期学年高一下学期 4 4 月月考月月考数学试题数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1在平行四边形 ABCD 中，ACBCuuu ruuu r（）ADAuuu r BBDuuu r CBAuu u r DDCuuu r 2设23i3iab，其中 a、b为实数，则（）A1a，2b B1a，2b C1a ，2b D1a ，2b 3下列函数为偶函数且在0,2 上为减函数的是（）A sinf xx B tanf xx C cosf xx D f xx 4已知
2、0,1A、,3B m、4,7C三点共线，则m（）A13 B13 C43 D2 5 已知,a b c分别为ABCV三个内角,A B C的对边，且2cos3aCbc，则ABCV是（）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D钝角三角形 6已知cos1,sin1,tan1abc，则（）Aabc Bcba Cbca Dcab 7如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时10 39海里，在A处看灯塔S在船的北偏东3sin4的方向上.1 小时后，船航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东3的方向上，则船航行到B处时与灯塔S之间的距离为（）试卷第 2 页，共 4 页 A10 3海里 B20 3海里 C10
3、 13海里 D20 13海里 8已知复数12iz 是关于x的方程20 xpxq（p，qR）的一个根，若复平面内满足1zzpq的点Z的集合为图形M，则M围成的面积为（）A B16 C25 D81 9已知复数12iz，21 2iz ，则（）A12zz B1z的共轭复数为2z C复数1 2z z对应的点位于第二象限 D复数12zz为纯虚数 二、多选题二、多选题 10在 ABC中，1AB，2AC，23A，5BCCDuuu ruuu r，E为 AC 的中点，则（）A4BDDCuuu ruuu r B6155ADACABuuu ruuu ruuu r C1AB ACuuu r uuu r D3910AD
4、BEuuu r uuu r 11已知 a，b，c分别为 ABC 三个内角 A，B，C的对边，若2a，4A，bx，满足此条件的三角形只有一个，则 x 的值可能为（）A2 B2 C2 2 D3 12已知函数 sincos2sin2xxf xx，则（）A yf x的图象关于直线4x 对称 B yf x的图象关于点,04对称 C f x既是周期函数又是奇函数 D f x的最大值为12 试卷第 3 页，共 4 页 三、双空题三、双空题 13函数 2sin135xf x的最小正周期为_，最小值为_.四、填空题四、填空题 14 已知函数 tan 34f xx的图象关于点,09对称，则_.15 已知 M为线段
5、 AB上的任意一点，O 为直线 AB外一点，A关于点 O的对称点为 C，B 关于点 C 的对称点为 D，若OMxOCyODuuuu ruuu ruuu r，则3xy_ 16如图，某公园内有一个边长为12m的正方形ABCD区域，点M处有一个路灯，5mBM，3sin5MBQ，现过点M建一条直路分别交正方形区域两边AB，BC于点P和点Q，若对五边形APQCD区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为_2m 五、解答题五、解答题 17已知复数222izmmmmm R.(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求m的值；(3)若复数z在复平面内所对应的点位于第四象限，求m的取值范围.18已知平面向量
6、1,2a r，0,1b r，acrr，且3b crr(1)求cr的坐标；(2)求向量rrac在向量br上的投影向量的模 19已知角的始边为x轴非负半轴，终边过点1,2A.(1)求3cos2sin22sin 22 2cos的值；(2)已知角的始边为x轴非负半轴，角和的终边关于y轴对称，求cos3的值.试卷第 4 页，共 4 页 20赵爽是我国古代数学家，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形已知sin2sinCAFACF (1)证明：F为 AD 的中点；(2)求向量ACuuu r与BEuuu r夹角的余弦值 21如图，在平面四边形 ABCD 中，4AC，BCCD (1)若2AB，3BC，15CD，求 ACD的面积；(2)若23B，6D，求3162ADBC的最大值 22已知函数 2sin(0,0,2)f xx的部分图象如图所示.(1)求 f x的解析式；(2)将函数 f x图象的横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数 yg x的图象，若gx在区间,2上无零点，求正数的取值范围.
