2022年福建省厦门市普通高中高考数学必刷试卷含解析.docx

1、2021-2022 高考数学模拟试卷含解析注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4. 作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 6

2、0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 P 与Q 分别为函数 2x - y - 6 = 0 与函数 y = x2 +1的图象上一点，则线段| PQ | 的最小值为()6A 5B 5C 6 55D62某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科， 则一名学生的不同选科组合有（）A8 种B12 种C16 种D20 种3陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的帝京景物略一

3、书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为 1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）(8(8A (8 5 + 4 2 + 4)B (8 5 + 8 2 + 4)C5 + 4 2 +16)D5 + 8 2 +16)4. 一个空间几何体的正视图是长为 4，宽为 3 的长方形，侧视图是边长为 2 的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 4 33B 4 3C 2 33D 2 35. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 E : x2 + y2 = 1(a b 0) 的右焦点为 F (c,0 )，若 F 到直线2bx - ay = 0 的距离为 2 c

4、 ，则 E 的离心率为()2a2b2A3B 122C. 2D. 36. 已知 AB 是过抛物线 y2 = 4x 焦点 F 的弦， O 是原点，则OA OB = （）A2B4C3D37已知函数 f (x) = 2cos wx - p (w 0) 在 - p , p 上单调递增，则w 的取值范围（） 2 , 2 0, 2 3 3 2 2A 3B 3 C 3 ,1D (0, 28. 用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）ABCD9. 某中学 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.2 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2019 年的高

5、考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（）.A. 与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加B. 与 2016 年相比，2019 年一本达线人数减少C. 与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了 0.3 倍D2016 年与 2019 年艺体达线人数相同10. 若函数 f (x) = ex 的图象上两点 M ， N 关于直线 y = x 的对称点在 g(x) = ax - 2 的图象上，则a 的取值范围是（）A -, e B (-, e)C 0, e D (0, e)2211. 在ABC 中， BD = 1 DC ，则2ADA. 1 AB + 3 AC44C 1 AB

6、+ 2 AC33=（）21BAB+AC33D 1 AB - 2 AC3312. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若p 取 3，当该量器口密闭时其表面积为 42.2（平方寸），则图中 x 的值为()A3B3.4C3.8D4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 过抛物线 C： y2 = 2 px （ p 0 ）的焦点 F 且倾斜角为锐角的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，过线段 AB 的中点 N且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点 M，若 MN =3 AB ，则 l 的斜率为 .

7、314. 已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球O 的表面上.若球O 的表面积为28p , 则该三棱柱的侧面积为 15. 已知圆柱的上下底面的中心分别为O , O ，过直线O O的平面截该圆柱所得的截面是面积为 36 的正方形，则该圆柱的体积为 121 216. 已知数列a 满足：点(n, a)在直线 2x - y +1 = 0 上，若使a 、a 、a构成等比数列，则m = nn14m()三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）已知数列a 的前n 项和为 Sn（1）求数列a 的通项公式；n， 2S + annn= 1

8、 n N * .（2）若c =1+1， T 为数列c 的前n 项和.求证： T 2n - 1 .n1+ an1- annn3n+1p18（12 分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1 中，侧面 BCC1B1 是菱形，AC=BC=2，CBB1= 3 ，点 A 在平面 BCC1B1 上的投影为棱 BB1 的中点 E（1） 求证：四边形 ACC1A1 为矩形；（2） 求二面角 E-B1C-A1 的平面角的余弦值19（12 分）已知函数 f ( x ) = ln x - ax 2 + (a - b - 1) x + b + 1(a, b R).（1）若a = 0 ，试讨论 f (x) 的单调性；（2）若

9、0 a 4 - 2a .1 2xx1220（12 分）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类.经过数据整理，得到下表：卫生习惯状况类垃圾处理状况类体育锻炼状况类心理健康状况类膳食合理状况类作息规律状况类有效答卷份数

10、380550330410400430习惯良好频率0.60.90.80.70.650.6假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立.（1） 从小组收集的有效答卷中随机选取 1 份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；（2） 从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率；（3） 利用上述六类习惯调查的排序，用“ x = 1 ”表示任选一位第 k 类受访者是习惯良好者，“ x = 0 ”表示任选一位第kkk 类受访者不是习惯良好者（ k = 1,2,3,4,5,6 ）.写出方

11、差 Dx ， Dx ， Dx ， Dx ， Dx ， Dx 的大小关系.12345621（12 分）如图， ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，DC 平面 ABC，AB = 4 ，EB = 2 3 （1） 求证： DE 平面 ACD；（2） 设 AC = x ，V (x)表示三棱锥 B-ACE 的体积，求函数V (x)的解析式及最大值x = -1- 3t=+22（10 分）已知直线l 的参数方程为 y24t（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 r2 2 cos q - p .

12、4（1） 求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2） 设点 P(-1,2) ，直线l 与曲线C 交于 A, B 两点，求| AB | + | PA | | PB | 的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】利用导数法和两直线平行性质，将线段| PQ |的最小值转化成切点到直线距离.【详解】已知 P 与Q 分别为函数2x - y - 6 = 0 与函数 y = x2 +1的图象上一点，可知抛物线 y = x2 +1存在某条切线与直线2x - y - 6 = 0 平行，则k = 2 ，()

13、设抛物线 y = x2 +1的切点为 x , x2 +1 ，则由 y = 2x 可得 2x = 2 ，000 x = 1 ，所以切点为(1,2) ，0则切点(1,2) 到直线2x - y - 6 = 0 的距离为线段| PQ |的最小值，则| PQ |= | 2 1- 2 - 6 | =.56 5min5故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力. 2C【解析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有C1C 2 = 12 种组合；2 4

14、若一名学生物理和历史都选，则有C1 = 4 种组合；4因此共有12 + 4 = 16 种组合. 故选 C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型. 3C【解析】根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.【详解】最上面圆锥的母线长为2 2 ，底面周长为2 2 = 4 ，侧面积为 1 2 2 4 = 4 2 ，下面圆锥的母线长为2 5 ，22底面周长为2 4 = 8 ，侧面积为 1 2 5 8 = 8 5 ，没被挡住的部分面积为 42 - 22 = 12 ，中间圆柱的侧面积为2 21 = 4 .故表面积为(8 5 + 4

15、2 +16)p ，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题. 4B【解析】由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积【详解】由题意原几何体是正三棱柱，V =故选：B【点睛】1 2 3 4 = 432本题考查三视图，考查棱柱的体积解题关键是由三视图不愿出原几何体 5A【解析】由已知可得到直线【详解】2bx - ay = 0的倾斜角为45= 1，再利用 a2 = b2 + c2 即可解决.，有2ba由 F 到直线2bx - ay = 0 的距离为 22，得直线2bx - ay = 0 的倾斜角为45 ，所以 2b = 1，ca(即

16、 4 a2 - c2)= a2 ，解得e =.32故选：A.【点睛】本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于a, b, c 的方程或不等式，本题是一道容易题 . 6D【解析】 y 2 y 2设 A1 , y ， B 2 , y ，设 AB ： x = my + 1，联立方程得到 y y= -4 ，计算 41 42 1 2OA OB = 12y y22+ y y161 2得到答案.【详解】 y 2 y 2y 2 y 2设 A1 , y ， B 41 2 , y4 ，故OA OB =2 12 + y y .161 2x = my +1易知直线斜率不为0 ，设 AB ： x

17、 = my + 1，联立方程，OA OB = 12y y22 y2 = 4x得到 y2 - 4my - 4 = 0 ，故 y y1 2= -4 ，故+ y y161 2= -3 .故选： D .【点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为 x = my + 1可以简化运算，是解题的关键 .7B【解析】由 - x ,可得- w- wx - w- ,结合 y = cos x 在-,0 上单调递增,易得3233323- w- , w- -,0 ,即可求出w 的范围. 33 23 【详解】由 - x ,可得- w- wx - w- ,32333233x = 0 时, f (0) = 2cos-

18、,而0 - , ,3 2 又 y = cos x 在-,0 上单调递增,且 - -,0 ,3- w - - 33w 2 22所以 -w-,w- -,0 ,则 w - 0,即 w ,故0 0w 0故选:B.【点睛】本题考查了三角函数的单调性的应用,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.8C【解析】首先分析题目求用数学归纳法证明 1+1+3+n1=时，当 n=k+1 时左端应在 n=k 的基础上加上的式子，可以分别使得 n=k，和 n=k+1 代入等式，然后把 n=k+1 时等式的左端减去 n=k 时等式的左端，即可得到答案【详解】当 n=k 时，等式左端=1+1+k1，当 n=k+1 时，等式左

19、端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1 故选：C【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./ 9A【解析】设 2016 年高考总人数为 x，则 2019 年高考人数为1.2x ，通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D.【详解】设 2016 年高考总人数为 x，则 2019 年高考人数为1.2x ，2016 年高考不上线人数为0.3x ， 2019 年不上线人数为1.2 x 0.28 = 0.336 x 0.3x ，故 A 正确；2016 年高考一本人数0.3x ，2019 年高考一本人数1.2 x 0.26 = 0

20、.312 x 0.3x ，故 B 错误；2019 年二本达线人数1.2 x 0.4 = 0.48x ，2016 年二本达线人数0.34 x ，增加了0.48x - 0.34 x 0.41 倍，故 C 错误；0.34 x2016 年艺体达线人数0.06x ，2019 年艺体达线人数1.2 x 0.06 = 0.072 x ，故 D 错误.故选：A.【点睛】本题考查柱状图的应用，考查学生识图的能力，是一道较为简单的统计类的题目. 10D【解析】由题可知，可转化为曲线 g(x) = ax - 2 与 y = ln x 有两个公共点，可转化为方程ax - 2 = ln x 有两解，构造函数2 + ln

21、 xh( x) =x【详解】，利用导数研究函数单调性，分析即得解函数 f (x) = ex 的图象上两点 M ， N 关于直线 y = x 的对称点在 y = ln x 上，即曲线 g(x) = ax - 2 与 y = ln x 有两个公共点，即方程ax - 2 = ln x 有两解，2 + ln x即a =有两解，x2 + ln x令h( x) =，x则h( x) = -1 - ln x ，x2则当0 x 0 ；当 x 1 时， h(x) 0 ，ee故 x = 1 时 h(x) 取得极大值h 1 = e ，也即为最大值，e e 当 x 0 时， h(x) - ；当 x + 时， h(x)

22、0 ， 所以0 a 2 - 1 - 3n1 ，由此结合裂项求和法、放缩法，证得不等式成立.3n+1 【详解】（1） 2S + a(= 1 n N *)，令 n = 1 ，得a= 1 .又 2Sn-1n+ an-1n= 1(n 2)，两式相减，得 anan-113= 1 .3=. 1 nn a 3 11c =+3n3n+111（2） n1+ 1 n1- 1 n+1=+= 2 -+ 3 3 3n +13n+1 -13n +13n+1 -1 .= 2 - 1-1 3n +13n+1 -1 1111，c 2 - 1 - 1 . 又 3n +13n3n+1 -13n+1n 3n3n+1 11 11 11

23、 T 2n - - + - +- n 332 3233 3n3n+1 = 2n +111- 2n -.3n+13313 T 2n -.n【点睛】本小题主要考查已知 S 求 ann，考查利用放缩法证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.2118（1）见解析（2） - 7【解析】（1） 通过勾股定理得出CE BB ，又 AE BB ，进而可得 BB 平面 AEC ，则可得到 AA1 AC ，问题得证；111（2） 如图，以E 为原点， EC ， EB 1， EA 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴，求出平面EB C 的法向量和平面 A B C11 1的法向量，利用空间向量的夹

24、角公式可得答案.【详解】（1） 因为 AE 平面 BB C C ，所以 AE BB ，1 1111p又因为 BE =2 BB = 1， BC = 2 ， EBC = 3 ，所以CE = 3 ，11因此 BE 2 + CE 2 = BC 2 ，所以CE BB ，因此 BB1 平面 AEC ，所以 BB AC ，从而 AA AC ，又四边形 ACC A 为平行四边形，11 1则四边形 ACC A 为矩形；1 1（2） 如图，以 E 为原点， EC ， EB 1， EA 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴，所以A(0,0,1), A (0,2,1), B (0,1,0), C( 3,0,0)

25、 ，11平面 EB C 的法向量m = (0,0,1) ，设平面 A B C 的法向量 n = (x, y, z) ，11 1由n CB1 ( x, y, z) (- 3,1,0) = 0 y =3x ，由n B A ( x, y, z) (0,1,1) = 0 y + z = 0 ，1 1令 x = 1 y =3, z = - 3 ，即 n = (1, 3, - 3) ，所以， cos =- 3 = -21 ，1 7所以，所求二面角的余弦值是-721 .7【点睛】本题考查空间垂直关系的证明，考查向量法求二面角的大小，考查学生计算能力，是中档题. 19（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解

26、析【解析】（1） 根据题意得 f (x)，分b -1与b -1讨论即可得到函数 f (x)的单调性；（2） 根据题意构造函数 g(x)，得 g(x ) = g(x ) = m ，参变分离得a - 2 =ln x2- ln x1 ，1211xxxxx - x12( )1分析不等式 x1+ 4 - 2a ，即转化为 1 -xx222 1) ，再构造函数g tx1= 2ln t - t + ，利用t导数得单调性，进而得证.【详解】（1）依题意 x 0 ，当 a = 0 时， f (x) = 1 - (b +1)，x当b -1时， f (x) 0 恒成立，此时 f (x) 在定义域上单调递增；当b -

27、1时，若 x 0,1 ， f (x) 0 ；若 x 1b + 1b + 1, + ， f (x) 4 - 2a ，只需证 12 2(2 - a) =21 （不妨设 x x ），xxx xx - x12121 212xxx即 证 1 -x22 1) ，设 g (t )= 2ln t - t + 1 ，则 g(t) = 2 -1- 1 = -(1 -1)2 0 ，xttt 2t1 g(t) 在(1, +) 单调递减，即 g(t) 4 - 2a .x2令 g (x) = ln x + (a - 2) x + 2 ，则 g(x ) = g(x ) = m ， g(x) = 1 - (2 - a)12x

28、当 x (0,1 ) 时 g(x) 0 ， x ( 1, +) 时 g(x) 0 ，2 - a2 - a故 g(x) 在(0,1 ) 上单调递增，在( 1, +) 上单调递减，2 - a2 - a不妨设 x x ，则0 x1 4 - 2a ，只需证 x 2，易知2 (0,) ，xx112(4 - 2a) x2-1(4 - 2a) x2-12 - a故只需证 g (x ) g (x2) ，即证 g (x ) 1），则 h(x) = g(x) +(4 - 2a)x -12 - a1(4 - 2a )x -12g(x(4 - 2a)x -1)1- (2 - a)x +1(2 - a)x -1-4(2 - a) (2 - a )x -12 =x()2 x =0 ， 4 - 2a x -1(4 - 2a )x -12（也可代入后再求导） 2 - a h(x) 在1, + 上单调递减， h(x) 1-时，总有2 ag (x) 4 - 2a【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题.20（1） 0.104 （2） 0.766 （3） Dx6= Dx1 Dx5 Dx4 Dx3 Dx2【解析】（1） 设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者“的事件为 A ，根据古典概型求出即可；（2） 设该区“卫生习惯状况良好者“，“