2021中考数学复习圆的综合题专项训练5(填空题-附答案详解).doc

1、2021中考数学复习圆的综合题专项训练5（填空题 附答案详解）1如图，射线与等边的两边、分别交于点、，且，.动点从点出发，沿射线以每秒的速度向右移动，经过秒，以点为圆心，为半径的圆与的边相切（切点在边上），请写出可取的所有的值：_.（单位：秒）2平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D为OB上任意一点，连接AD，以OD为直径的圆交AD于点E，则当线段BE的长最短时E的坐标为_3如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，BAC46，点 P 在线段 OB上运动设APCx，则 x的取值范围为_4如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，半圆On与直线l相切设半圆O1

2、，半圆O2，半圆On的半径分别是r1，r2，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30，且r11时，r2015_.5如图，直线l与相切于点D，过圆心O作EFl交O于E、F两点，点A是O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若的半径R=5，BD=12，则ACB的正切值为_6如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的P周长为1点M从A开始沿P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0m1）（1）当m=时，n=_；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为_7如图，已知ABC中，BAC120，ABAC2

3、 D为BC边一点，且BD：DC1：2以D为一个点作等边DEF，且DEDC连接AE，将等边DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为_8如图，矩形ABCD中，AB6，AD4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB2，P是矩形上一动点若点P从点F出发，沿FADC的路线运动，当FPE30时，FP的长为_9在边长为6的正方形ABCD中，点E是射线BC上的动点（不与B，C重合），连结AE，将ABE沿AE向右翻折得AFE，连结CF和DF，若DFC为等腰三角形，则BE的长为_10如图，半径为且坐标原点为圆心的圆交轴、轴于点、，过圆上的一动点（不与重合）作，且（在右侧）（1）连结，当时

4、，则点的横坐标是_（2）连结，设线段的长为，则的取值范围是_11如图，已知直线y=x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则PAB面积的最大值是_12如图，半径为r的O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为、，则、的大小关系为 13如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若AC8，AH6，O的半径OC5，则AB的值为_14如图，和的半径为1和3，连接，交于点，若将绕点按顺时针方向旋转，则与共相切_次15如图，点D在O的弦AB上移动，AB6，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值是_16在

5、平面直角坐标系xOy中，（其中），点P在以点为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足APB=90，（1）线段的长等于 （用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为 17如图，的半径为5，点在上，点在内，且，过点作的垂线交于点、设，则与的函数表达式为_18如图，已知动点A在函数的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF4EM时，图中阴影部分的面积等于_19如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、关于原点对称，则的最小值为_.2

6、0已知等腰三角形ABC的三个顶点都在直径为10的O上，如果圆心O到BC的距离为3，那么三角形ABC的面积为_.21如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点， 的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为 22如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB4，ABO30，一个半径为1的C，圆心C从点(0，1)开始沿y轴向下运动，当C与直线l相切时，C运动的距离是_23如图，P是矩形ABCD内一点，则当线段DP最短时， _24等腰三角形ABC内接于半径为5cm的O中，若底边BC8cm，则ABC的面积是_25如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B

7、（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（3，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则a的最大值是_26正ABC的边长为4，A的半径为2，D是A上动点，E为CD中点，则BE的最大值为_27如图，AB是O的直径，AB13，AC5，则tanADC_28已知在圆O中，AB是直径，点E和点D是圆O上的点，且EAB=45，延长AE和BD相交于点C，连接BE和AD交于点F，BD=12，CD=8，则直径AB的长是_29如图，圆O的半径为1，是圆O的内接等边三角形，点DE在圆上，四边形EBCD为矩形，这个矩形的面积是_30如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（，）为圆心，1为半径的C

8、上的一个动点，已知A（1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是_参考答案1或或【解析】【分析】根据题意可得，因此可分三种情况进行计算即可，即第一种情况圆与AB边相切，第二种情况圆与AC边相切，第三种情况圆与BC边相切.【详解】因为是等边三角形，所以，,因为，.所以为中点，.以下分为三种情况讨论：如图，当切于时，连结，则，因为，可得，所以，即；如图，当与切于点时，连结，则，所以，则得，即，当与切于点时，连结，则，可得，所以.即当时，和边相切；如图，当切于时，连结，则，因为，可得，所以，即.综上，答案为：或或.【点睛】本题主要考查圆与三角形的相切的综合性问题，关键在于分类

9、讨论，分三种情况：第一种情况圆与AB边相切，第二种情况圆与AC边相切，第三种情况圆与BC边相切.2【解析】【分析】由OD是直径，推出OEDOEA90，推出点E的运动轨迹是以OA为直径的圆，设OA的中点为K，连接BK，当点E在BK上时，BE的长最短，作EHOA于H，由EHOB，可得 ，由此即可解决问题；【详解】解：如图，OD是直径，OEDOEA90，点E的运动轨迹是以OA为直径的圆，设OA的中点为K，连接BK，当点E在BK上时，BE的长最短，A（4，0）、B（0，4），OAPB4，OKKA2，EKOA2，BK2，作EHOA于H，EHOB，EH= ，KH，OH2-，E（2-，）【点睛】本题考查圆周

10、角定理，坐标与图形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找点E的运动轨迹，属于中考常考题型3【解析】【分析】连接OC，根据圆周角定理（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半）得出COP度数进一步得出B的度数以及BBCP的范围，再在的基础上利用三角形外角与内角关系得出答案【详解】连接OC，COP=2BAC=92，又因为OC=BO，所以B=BCO=44，又因为点P在线段OB上运动所以当点P与B或O重合时对应的APC=B=44或APC=AOC=88所以当点P与B或O不重合时APC=BBCP，又因为BCPBCO所以BAPCBBCO综上所

11、述：故答案为【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及三角形内角外角关系的综合运用，熟练掌握相关概念是关键432014【解析】试题解析：分别作如图，半圆,半圆,半圆与直线L相切，在中, ,即，在中, 即同理可得 所以故答案为:5【解析】试题分析：连接OD，则ODBD，过E作EHBC于H，则四边形EODH是正方形，可得EH=5，BH=7，易求tanBEH=，再由ABC+BEH=90，ABC+ACB=90，证明ACB=BEH即可得到tanACB=故答案为：.6-1 【解析】试题解析：（1）当m=时，连接PM，如图1，则有APM=360=90PA=PM，PAM=PMA=45NO=AO=1，n=-1（2）当

12、m=时，连接PM，如图2，APM=360=120PA=PM，PAM=PMA=30在RtAON中，NO=AOtanOAN=1=；当m=时，连接PM，如图3，APM=360-360=120，同理可得：NO=综合、可得：点N相应移动的路经长为+=故答案为72【解析】【分析】点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE取最大值，过点A作AHBC交BC于H，通过解直角三角形求出DH，BH，CH的长度，ADH的度数，证明四边形DEFC是菱形，ACF为直角三角形，通过勾股定理可求出AF的长度【详解】解：如图，点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE取最

13、大值，过点A作AHBC交BC于H，BAC120，ABAC2，BACB30，BHCH，在RtABH中，AHAB，BHAH3，BC2BH6，BD：DC1：2，BD2，CD4，DHBHBD1，在RtADH中，AH，DH1，tanDAH，DAH30，ADH60，DEF是等边三角形，E60，DEEFDC，ADCE60，DCEF，DCEF，四边形DEFC为平行四边形，又DEDC，平行四边形DEFC为菱形，FCDC4，DCFE60，ACFACB+DCF90，在RtACF中，,故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，菱形的判定与性质等，解题关键是能够确定AE取最大值时的位置84或

14、8或4【解析】【分析】如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE以O为圆心画O交CD于P3只要证明EP1FFP2FFP3E30，即可推出FP14，FP28，FP34解决问题【详解】如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE以O为圆心画O交CD于P3四边形ABCD是矩形，BADB90，BF2，BE2，AF4，AD4，tanFEBtanADF，ADFFEB30，易知EFOFOD4，OEF是等边三角形，EP1FFP2FFP3E30，FP14，FP28，FP34，故答案为4或8或4【点睛】本题考查了矩形的性质、锐角三角函数、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质等知识，解

15、题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题92或12+6或126【解析】【分析】分三种情形画出图形 分别求解即可【详解】如图，点F在以A为圆心AB为半径的圆上，满足条件的点F在线段CD的垂直平分线KF上作FHAD于H在RtAFH中，AF2FH，FAH30，BAD90，BAF60，EABEAF30，在RtABE中，BEABtan302，当DFDC时，在BE上取一点G，使得AGGEAFADDF，ADF是等边三角形，DAF60，BAF150，BEF30，BEA15，GAGE，GAEGEA15，AGB30，AGGE2AB12，BG6，BE12+6若以点D为圆心，DC长为半径作圆与以点A为圆心

16、，AB长为半径的圆在正方形的内的交点为F同理可得BE126综上所述，BE的长为2或12+6或126【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、直角三角形30度角的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找点F的位置，学会推分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题10； 4-4x4+4. 【解析】【分析】（1）作PFAC于点F，证明PCFACP，可求得CF长，在RtPFC中求得PF的长，进而得出点P的坐标；（2）连结OP，OE，AB，BE，AE，证明OAPBAE，可得BE= ，根据BE-OBOEBE+OB，即可得出OE的取值范围

17、【详解】解：（1）如图，作PFAC于点F，AB为O的直径，CFP=CPA=90，PCF=ACP，PCFACP，P点的横坐标为（2）如图，连结OP，OE，AB，BE，AE，AOB，APE都为等腰直角三角形，OAB=PAE=45，OAP=BAE，OAPBAE，BE= ，BE-OBOEBE+OB，故答案为 【点睛】本题是圆的一个综合题，主要考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质构造相似三角形是两小题的突破口第（2）难度较大11【解析】由题意得：A(4，0)，B(0,-3)，作CD ， ,即 ，则 ，则PAB面积的最大值是 .12【解析】【分析】根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答

18、案【详解】设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为S，等边三角形、正方形的边长分别为a，b，圆的半径为r，等边三角形的面积S=a2,周长=3a=3，正方形的面积S=b2,周长=4b=4，圆的面积S=r2,周长=2r=2，周长平方后的结果分别为12S，16S，4St1t2t3.故答案为t1t2t3.13【解析】【分析】作直径AE，连接CE，证明ABHAEC，然后由相似三角形的对应边成比例列式计算即可【详解】作直径AE，连接CEAE是直径，ACE=90，AHB=ACE又B=E，ABHAEC，即，解得：AB故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理及相似三角形的判定与性质掌握圆周角定理、相似三角形的判

19、定定理是解题的关键143【解析】【分析】根据两圆相切时，O1O2之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，分别得出当O1绕P点顺时针旋转时360时，O1O2的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切【详解】解：两圆相切时，O1O2之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，当O1绕P点顺时针旋转时360时，O1O2的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切可以用尺规作图的方法来做，以P为圆心做一个半径为5的圆，再以O2为圆心，做一个半径为4的圆，两者相交即为外切，然后以O2为圆心做一个半径为2的圆，两者相交即为内切故答案为：3【点睛】此题主要考查了圆与圆的位置关系，得出当

20、O1绕P点顺时针旋转时360时，O1O2的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切是解决问题的关键153【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理得出CD再根据OD与CD二者的大小变化关系求解即可【详解】解：连接OC，CDOD，CD，OC是圆的半径为定值，当OD最小时，CD取得最大值，当ODAB时，OD最小，此时点C与点A重合，CDADAB3，故答案为3【点睛】本题主要考查了圆中线段最值得求解，掌握圆的基本知识并找到相关线段的大小关系是关键16（1）m；（2）3【解析】试题分析：（1）OA=OB=m，OP=AB=m；（2）连结OC交C于D，则OD最短，OC=5，OD=OCr=52=3m的最

21、小值为3故答案为（1）m；（2）3考点：直角三角形斜边上的中线17【解析】【分析】连接并延长交于，连接，根据圆周角定理得到，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】如图，连接并延长交于，连接，则，的半径为5，.故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键182.5【解析】【分析】作DFy轴于点D，EGx轴于G，得到GEMDNF，于是得到4，设GMt，则DF4t，然后根据AEFGME，据此即可得到关于t的方程，求得t的值，进而求解【详解】解：作DFy轴于点D，EGx轴于G，GEMDNF，NF4EM，4，设GMt，则DF4t，A（4t，），由AC

22、AF，AEAB，AF4t，AE，EG，AEFGME，AF：EGAE：GM，即4t：t，即4t2，t2，图中阴影部分的面积2+2.5，故答案为2.5【点睛】此题主要考查扇形面积的求解，解题的关键是熟知反比例函数、一次函数及相似三角形的判定与性质及扇形面积的求解.196【解析】【分析】点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当O与M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解.【详解】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当O与M外切时，AB最小，M的半径为2，圆心M（3，4），OM5，OA3，AB6，故答案为6【点睛】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切

23、时AB最小是解题的关键208或32或30.72（）【解析】【分析】此题分情况考虑：当BC是底边，ABC是锐角三角形时；当BC是底边，ABC是钝角三角形时；当BC是腰时；分别根据勾股定理和垂径定理求出等腰三角形的底边长和底边上的高，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：分情况讨论：当BC是底边，ABC是锐角三角形时，连接AO并延长到BC于点D，如图1，ABAC，O为外心，ADBC，在RtBOD中，OB5，OD3，BD，AD538，BC2BD8，三角形ABC的面积8832；当BC是底边，ABC是钝角三角形时，连接AO交BC于点D，如图2所示，在RtBOD中，OB5，OD3，BD，AD532，

24、BC2BD8，三角形ABC的面积288，当BC是腰时，连接BO并延长到AC于点E，作ODBC于点D，如图3所示，在RtBOD中，OB5，OD3，BD，BC2BD8，设OE=x，在RtCOE中，在RtBCE中，解得：，三角形ABC的面积，故答案为：8或32或【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解21a【解析】【分析】作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，依据勾股定理可得GE=FG=a，根据四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，即可得到RtOE

25、G中，OE=a，即可得到EF=a【详解】如图，作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，同理可得，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，设GE=GD=x，则CG=2a-x，CE=a，RtCEG中，（2a-x）2+a2=x2，解得x=a，GE=FG=a，同理可得，EH=FH=a，四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，GO=BC=a，RtOEG中，OE=，EF=a，故答案为a【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及相交两圆的性质，相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系223或7【解析】【分析】设第一次

26、相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC，FC，利用勾股定理即可解决问题；【详解】解：设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC，FC，在RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得CC7，故答案为3或7【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解23【解析】【分析】因为APBP，则P点在AB为直径的半圆上，当P点为AB的中点E与D点连线与半圆AB的交点时，DP最短，求出此时PC的长度便可【详解】解：以AB为直径作半圆O，连接OD，与半圆O交于点P，当点P与P重合时，DP最短，则AO=OP=

27、OB=AB=2，AD=2，BAD=90，OD=2，ADC=AOD=ODC=45，DP=OD-OP=2-2，过P作PECD于点E，则PE=DE=DP=2-，CE=CD-DE=+2，CP=故答案为【点睛】本题是一个矩形的综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，圆的性质，关键是作辅助圆和构造直角三角形248cm2或32 cm2【解析】试题解析：连接AO，并延长与BC交于一点D，连接OC，BC=8，O的半径为5，AB=AC，CD=4，ADBC，由勾股定理得：OD=3，AD=8，ABC的面积为 同理当BC在圆心O的上方时，三角形的高变为53=2，ABC的面积为 故答案为8 cm2或32 cm2.25【解

28、析】【分析】根据题目条件判断出PA、AB、AC之间的关系，求出圆上到点A的最大距离利用勾股定理即可解决问题【详解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB1（1a）a，CAa+11a，ABAC，BPC90，PAABACa，如图延长AD交D于M，此时AM最大， A（1，0），D（3，4），AD2，AM2+1，a的最大值为2+1故填：2+1【点睛】本题综合考查圆、直角三角形及最值问题，解题的关键是发现PA=AB=AC=a，并能根据图形找到最大距离的位置，利用勾股定理即可求得，26【解析】【分析】延长CB到点F，使FB=BC=4，连接AF，过点A作AHFC于点H，找出点F与A上距

29、离最近、最远的点，即可得出DF的取值范围，从而求出最大值，再根据BE是CDF的中位线即可解答.【详解】解：如图：延长CB到点F，使FB=BC=4，连接AF，过点A作AHFC于点H，又正ABC的边长为4，AH=2 ，BH=2，在RtAFH中，由勾股定理易得AF= =4 E为CD中点，BEDF，BE=DF当点D与D重合时，FD最小此时FD=4-2；当点D与D重合时，FD最大，此时FD=4+2,即AF-ADFDAF+ADBE的最大值为（ 4+2）=.故答案为.【点睛】本题考查圆外一点到圆上点的最短距离和最大距离的性质，勾股定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是掌握圆外点与圆的距离计算

30、方法27【解析】【分析】结合勾股定理，计算BC的长度，利用圆周角定理，计算结果，即可【详解】解：AB为O直径，ACB90，BC12，tanADCtanB，故答案为:【点睛】考查勾股定理，考查圆周角定理，关键得出，计算结果，即可，难度中等28【解析】【分析】连接ED，设，先证的是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出，据此列出方程；再根据圆内接四边形的性质得出，然后证得，最后根据相似的性质得出，据此列出方程，解方程得出的值，再根据是等腰直角三角形即可求得直径的长.【详解】连接ED，如选图所示设， 是直径，是等腰直角三角形四边形是圆的内接四边形，即，则把代入中得：解得：或只有当与圆相切时才是等腰直角三

31、角形，才等于本题中显然（舍去）又都表示线段长度故填：.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的判定及性质、圆的内接四边形性质、勾股定理、相似三角形，利用双勾股定理列出两条方程是关键.29【解析】【分析】连接BD、OC，根据矩形的性质得BCD90，再根据圆周角定理得BD为O的直径，则BD2；由ABC为等边三角形得A60，于是利用圆周角定理得到BOC2A120，易得CBD30，在RtBCD中，根据含30的直角三角形三边的关系得到CDBD1，BCCD，然后根据矩形的面积公式求解【详解】连结BD、OC，如图，四边形BCDE为矩形，BCD90，BD为O的直径，BD2，ABC为等边三角形，A60，BOC2A1

32、20，而OBOC，CBD30，在RtBCD中，CDBD1，BCCD，矩形BCDE的面积BCCD故填：【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质30144【解析】【分析】设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可【详解】解：设P（x，y），PA2（x+1）2+y2，PB2（x1）2+y2，PA2+PB22x2+2y2+22（x2+y2）+2，OP2x2+y2，PA2+PB22OP2+2，当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，OP的最小值为CO-CP1，PA2+PB2最小值为144故答案是：144【点睛】考查圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值.