2021中考数学复习圆的综合题专项训练1(填空题-附答案详解).doc

1、2021中考数学复习圆的综合题专项训练1（填空题 附答案详解）1如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，连结交于，的平分线交于，连结下列结论：平分；连接，点为的外心；若点，分别是和上的动点，则的最小值是其中一定正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上)2如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE若ABC64，则BAE的度数为_3如图，已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最小值是_4如图，点在反比例函数图像上，以为直径的圆交改双曲线于点，交轴于点，若，则该圆的直径长是

2、_5如图，在平面直角坐标系中，与轴正半轴、轴正半轴分别交于点两点，直线交于两点，的延长线交于点，则的值为_6如图，弧BC所对的圆心角为，且弦若点P在弧BC上，点E、F分别在AB、AC上则 的最小值为_7在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若POAm，PAOn，则我们把（m，n）叫做点P 的“双角坐标”.例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45，90）.若点P到x轴的距离为，则m+n 的最小值为_8如图，AB是O的直径，C为半径OB上一点，过点C作CDAB，交上半圆于D，连接AD，将线段CD绕D点顺时针旋转90到ED （1）如图1，当点

3、E在O上时，求证：CD2OC；（2）如图2，当tanA时，连接OE，求sinEOC的值9如图，在圆中，是弦，点是劣弧的中点，联结，平分，联结、，那么_度10如图，在平面直角坐标系中，O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OCAB于点C，O内一点D的坐标为（2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是_11如图，是的弦，点是上的一个动点，且，若点，分别是，的中点，则的最大值是_12如图，线段AB是O的直径，点C在O上，且CAB=30，设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为9时，则O的直径AB的长为_13如图，BC为圆O直径，BF与圆O相切于点B

4、，CF交圆O于A，E为AC上一点，使EBAFBA，若EF6，tanF，则CE的长为_14如图，O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交O于点F，P为上的任一点，则tanP=_15如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=2，则AEBE=_16如图，矩形中，E是边的中点，点P在边上，设，若以点D为圆心，为半径的与线段只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是_17在O中，半径为4，弦AB的长为，弦AB所对的圆周角的度数为_18如图，在O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若O的半

5、径为4，则四边形ABCD的面积是_19如图，AB是O的直径，点D、C在O上，DOC90，AD2，BC，则O的半径长为_20如图，A与x轴相切，与y轴相交于点B（0，1）、C（0，3），那么扇形BAC的面积是_21直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的O与l相交，则k的取值范围为_22如图内接于圆O，已知，AB=6，则圆O的半径为_；23如图，内接于，的平分线交于点，连接，的半径是，则扇形的面积为_24如图，点A，B，C在O上，ABC90，BD平分ABC交O于点D若CD5，BC8，则AB的长为_25如图，直线交于点，与轴负半轴，轴正半轴分别交于点，的延长线相交于

6、点，则的值是_26如图，为的切线，直线交于两点，连接，若，则的度数为_27如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .28如图，在矩形中，为矩形的中心，以为圆心1为半径作，为上的一个动点，连接，则面积的最大值为_29如图，O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是O的直径，AB=12，P为上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，O在点P处的切线PD交BQ于点D，则下列结论：若PAB=30，则的长为；若PDBC，则AP平分CAB；若PB=BD，则PD=6；无论点P在上的位置如

7、何变化，CPCQ=108其中正确结论的序号为 _30如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，如果A=15，弦CD=4，那么AB的长是_参考答案1【解析】【分析】如图，连接，通过切线的性质证，进而由 ，即可由垂径定理得到是的中点，根据圆周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得，可得，可得点为得外心；如图，过点作 交的延长线与点通过证明，可得；如图，作点关于的对称点 ，当点在线段上，且时，【详解】如图，连接，是的切线， ，且为半径垂直平分平分，故正确点的外心，故正确；如图，过点作 交的延长线与点，故正确；如图，作点关于的对称点 ，点与点关于对称，当点在线段上，且时，且的

8、最小值为；故正确故答案为：【点睛】本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键252【解析】【分析】利用圆内接四边形和三角形外角的性质解答即可.【详解】解：圆内接四边形ABCD，D180ABC116，点D关于AC的对称点E在边BC上，DAEC116，BAE1166452故答案为：52【点睛】本题主要考查了圆内接四边形和三角形的外角的性质，灵活运用圆内接四边形和三角形的外角的性质是解题关键.35【解析】【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最小距离，根据面积公式求出即可【详

9、解】直线y=x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，3），3x4y12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5过C作CMAB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：ABCM=OAOC+OAOB，5CM=42+34，CM=4，圆C上点到直线y=x3的最小距离是：42=2，PAB面积的最小值是52=5故答案为5【点睛】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解答此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离4【解析】【分析】首先连接AB、AC、BC、OC，过点C作CDy轴于点D，然后由过直径的三角形是直角三角形和勾股定理得出，再根据反比例函数的

10、性质，利用坐标构建方程，求解即可.【详解】连接AB、AC、BC、OC，过点C作CDy轴于点D，如图所示：OA是圆的直径ABO=ACO=90OC=OBCDy轴于点DBD=OD设点A的坐标为，则，CDy轴于点D，且点C在的图象上，点C的坐标为化简，得解得或（舍去）则A的坐标为故答案为：.【点睛】此题主要考查反比例函数和圆的综合应用，熟练掌握，即可解题.5【解析】【分析】由圆的性质可知，OBD、OAC、EDC都是等腰三角形，由四边形BEAO内角和，可求E=45，由ADE是等腰直角三角形，则有即可求解【详解】解：连结AD，OB=OD，OA=OC，OBD与OAC都是等腰三角形，CDE=DCE，在四边形B

11、EAO中，E+EAO+AOB+OBE=360，180-2DCE+180-DCE+90+180-DCE=360，DCE=67.5，E=45，CD是O的直径，DAC=90，ADE是等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本题考查一次函数的性质，圆的性质，等腰直角三角形的性质；能够根据圆的对称性确定直线解析式y=x是解题的关键6【解析】【分析】连接AP，OP，分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，所以，设，易求得：，所以，即当AP最小时，可取得最小值【详解】连接AP，O，分别以AB、AC所在直线为对称轴，

12、作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，设，易求得：，当AP最小时，可取得最小值，即点P在OA上时，AP可取得最小值，在中，是等边三角形，作交AC的延长线于H在中，在中，此时，的最小值为，故答案为【点睛】本题考查圆的有关知识，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，等边三角形的性质与判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识790【解析】如图，根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即PAO+POA取得最小值, 则需APO取得最大值，点P到x轴的距离为，OA=1，以OA的中点为圆心

13、，为半径画圆，与直线相切于点P, 在直线上任取一点P,连接PO、PA，PO交圆于点Q， OPA=1O PA，此时OPA最大，OPA=90，m+n的最小值为90. 故答案为:90.点睛：根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即POA+PAO取得最小值，则OPA需取得最大值，OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P，由OPA=1OPA知此时OPA最大，OPA=90，即可得出答案8（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图1，作辅助线，构建四边形CDEF，证明四边形CDEF是正方形，得EFCDCF，再根据HL证明RtOFERtOCD，可得结论；（2）如图2，作辅助线，根据三角函

14、数可设CD3a，则AC9a，设OAODr，则OC9ar，在RtOCD中用勾股定理可求得，r5a，最后根据三角函数的定义可得结论【详解】（1）证明：如图1，过点E作EFAB于F，连接OD、OE，由旋转得：CDE90，CDDE，EFCOCD90，四边形CDEF是正方形，EFCDCF，在RtOFE和RtOCD中，RtOFERtOCD（HL），OFOCCFCDCD2OC；（2）解：如图2，过点E作EFAB于F，连接OD，由tanBAD， 可设CD3a，则AC9a，设OAODr，则OC9ar，在RtOCD中，由勾股定理得：OD2OC2+CD2，即r2（9ar）2+（3a）2，解得：r5a，即OAOD5a

15、，OC4a，EFCF3a，OFa，OE=，sinEOC【点睛】本题是圆和解直角三角形的综合题，考查了三角形全等的判定和性质，正方形的判定和性质，三角函数的定义等，数形结合思想的应用是解题的关键9120【解析】【分析】连接AC，证明AOC是等边三角形，得出的度数【详解】连接AC点C是 的中点 ， AB平分OCAB是线段OC的垂直平分线 AOC是等边三角形 故答案为 【点睛】本题考查了等边三角形的判定定理，从而得出目标角的度数104-【解析】【分析】首先根据题意，判断出当AB旋转至OC恰好过点D时，D到AB的距离最小，然后根据垂径定理，即可得解.【详解】当AB旋转至OC恰好过点D时，D到AB的距离

16、最小，即DC的距离AB=6，OA=5根据垂径定理得AC=3，又点D的坐标为（2，1），DC=OC-OD=4-【点睛】此题主要考查垂径定理的应用，熟练掌握，即可解题.11【解析】【分析】连接并延长交于点，连接，根据点分别是的中点，可得当取得最大值时，就取得最大值，当是直径时，最大，根据圆周角定理和三角函数求出的长度，再根据中位线的性质即可得出的最大值【详解】解：点分别是的中点，当取得最大值时，就取得最大值，当是直径时，最大，连接并延长交于点，连接，是的直径，故答案为：【点睛】本题考查了三角形外接圆的问题，掌握圆周角定理、特殊三角函数值、中位线的性质是解题的关键12【解析】【分析】作OF平分 ，交

17、O于点F，连接AF,CE,DF,易证四边形AOCF是菱形，根据菱形的性质有，过点D作DHOC于点H，得出 ，从而有 ，根据垂线段最短可知，当F,D,H三点共线时，最小，然后在中运用三角函数即可得出答案【详解】作OF平分 ，交O于点F，连接AF,CE,DF, ， ， ，是等边三角形， ，四边形AOCF是菱形， ， 过点D作DHOC于点H， ， ， ， 根据垂线段最短可知，当F,D,H三点共线时，最小，此时 ， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查等边三角形的判定及性质，菱形的判定及性质，垂线段最短，解直角三角形，掌握等边三角形的判定及性质，菱形的判定及性质，垂线段最短，特殊角的三角函数值是解题的关

18、键，难点在于将转化为135【解析】【分析】根据切线的性质和圆周角定理得出BAC90BAFFBC，根据全等三角形的判定得出BAEBAF，求出BEBF，AEAF，求出AEAF3，BFBE5，根据相似三角形的判定得出FABFBC，根据相似三角形的性质得出比例式，求出FC长，即可得出答案【详解】解：BC为圆O直径，BF与圆O相切于点B，BAC90BAFFBC，在BAE和BAF中BAEBAF（ASA），BEBF，AEAF，EF6，tanF，AEAF3，AB5，由勾股定理得：BF=，BAFFBC，FF，FABFBC，=，=，解得：FC，AEAF3，CE33，故答案为：5【点睛】本题考查了圆的性质、切线的性

19、质、全等三角形的性质、相似三角形的性质，是综合性知识的考查，在解题的时候需要牢固掌握相关的基础知识142【解析】【分析】根据题意，连接DF，得出P=BDF，由圆的性质，进而证明出BDF=BED，利用正方形网格图形，结合锐角三角函数值求出tanP即可【详解】解：连接DF，如图，则P=BDF，BD为直径，BFD=90，DBF+BDF=90，EBD+BED=90，BDF=BED，P=BED，tanBED=2，tanP=2故答案为2【点睛】本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，同角的余角相等，锐角三角函数值应用，掌握圆的基本性质和相关知识点是解题的关键154【解析】【分析】连接,利用切线的性质证明，可得

20、，推出【详解】如图,连接半圆与四边形的边、都相切，切点分别为、，又OE=OC=2，故答案为：4【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题16x=或【解析】【分析】根据题意，当与AE相切时，由相似三角形的性质，可得：，从而求出x的值，当过点E时，x=PD=DE，当过点A时，x=PD=AD，进而求出x满足的条件.【详解】如图1，当与AE相切时，设切点为G，连接DG，DG=DP=x，DAG=AEB，AGD=B=90，AGDEBA，解得：x=，如图2，当过点E时，与线段AE有两个公共点，连接DE，此时，PD=DE=5，x=PD=5如图3

21、，当过点A时，与线段AE有1个公共点，此时，PD=AD=6，x=PD=6，综上所述：当与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件是：x=或；故答案是：x=或.图1 图2 图3【点睛】本题主要考查圆的切线的性质和相似三角形的性质的综合，根据题意，画出图形，数形结合，是解题的关键.1760或120【解析】【分析】先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OFAB于F，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案【详解】解：如图所示，连接OA、OB，过O作OFAB于F，则AFAB，AOFAOB，OA4，AB，AF，sinAOF，AOF60

22、，AOB2AOF120，在优弧AB上取点H，连接AH、BH，AHBAOB12060，在劣弧AB上取点E，连接AE、EB，AEB18060120，故答案为：60或120 【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及特殊角三角函数，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角18【解析】【分析】作OHAB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解【详解】如图，作OHAB，垂足为H，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接

23、OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又OB=OD，RtOHBRtOGD，HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GDAB=CD又ABCD四边形ABCD是平行四边形，在RtOHA中，由勾股定理得：AH=AB=四边形ABCD的面积=ABGH=故答案为： 【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形19【解析】【分析】延长CO交O于R，连AR，DR，过D作DMAR于M，证明ADM是等腰直角三

24、角形即可解决问题【详解】解：延长CO交O于R，连AR，DR，过D作DMAR于M，DOC90，DOR90，DAR18090135，DAM45，DMAM，DA2，DMAM，MR2，DR，2OD2DR2，OD故答案为【点睛】本题考查了圆的半径问题，掌握等腰直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键20【解析】【分析】利用垂径定理的内容得出BF=CF，进而得出AD与半径的关系，从而得出ABC为等边三角形，利用扇形面积公式求出即可.【详解】做AFBC，假设A与x轴相切于E点，连接AE，做BDAE，假设AEx，图象与y轴相交于点B（0，1）、C（0，3），OBDE1，ADx1，ACAB，AFBC，BFCF1，

25、ADBF1x1，解得：x2，ABBCAC2，ABC为等边三角形，BAC60，扇形BAC的面积是：故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定方法以及扇形的面积求法等知识，利用已知得出ADBF是解决问题的关键.21，且k0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k的取值，利用面积法求出相切时k的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围.【详解】交x轴于点A，交y轴于点B，当，故B的坐标为（0,6k）;当，故A的坐标为（-6,0）;当直线y=kx+6k与O相交时, 设圆心到直线的距离为h,根据面积关系可得: 解得 ;直线与圆相交,即 ,即 解得且直线中,则k的取值范围为：，且k0故答案为：

26、，且k0【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.225【解析】【分析】欲求半径，只需求直径，解此题的关键是要把条件中的AB、圆O的直径集中到同一个直角三角形中.【详解】过点B作直径BD，连接AD在中BD=10所以圆的半径为：5故答案：5【点睛】本题考查内接圆的性质，已知三角函数值，做辅助线把直径、已知三角函数的角构造到一个直角三角形中，是本题解题的关键.23【解析】【分析】根据题意得，从而得的度数=140，的度数=80，的度数=70，进而得的度数=150，利用扇形的面积公式，即可求解【详解】AB=AC，BD平分ABC，ABD=CBD，

27、的度数=，的度数=，的度数=，的度数=80+70=150，又的半径是，故答案是：【点睛】本题主要考查圆周角定理以及扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式，是解题的关键246【解析】【分析】连接AC，OD，如图，BD平分ABC得到DBC45，根据圆周角定理得到AC为O的直径，DOC90，然后利用ODC为等腰直角三角形得到OCCD5，然后利用勾股定理计算出AB【详解】解：连接AC，OD，如图，ABC90，AC为O的直径，BD平分ABC，DBC45，DOC90，ODC为等腰直角三角形，OCCD55，AC10，在RtABC中，AB6故答案为6【点睛】本题考查了三角形外接圆的问题，角平分线的性质、圆周角定理

28、、等腰直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键25【解析】【分析】连接，根据可得，并且根据圆的半径相等可得OAD、OBE都是等腰三角形，由三角形的内角和，可得C=45，则有是等腰直角三角形，可得 即可求求解【详解】解：如图示，连接，是直径，是等腰直角三角形，【点睛】本题考查圆的性质和直角三角形的性质，能够根据圆性质得出是等腰直角三角形是解题的关键2640【解析】【分析】连接AO并延长交于点D，连接BD，AB，先证ACB=PAB，设ACB=x，根据外角列出等式解出x即可.【详解】连接AO并延长交于点D，连接BD，AB，AD为直径，ABD=90，BAD=ADB=90，PA为切线，PAO=90，PAB

29、+BAD=90，PAB=ADB，ADB和ACB所对的弧都是，ADB=ACB，ACB=PAB，设ACB=x，PAB=x，AC=BC，ABC=，ABC=P+PAB，P=30，解得：x=40，ACB=40，故答案为40.【点睛】本题是对圆知识的综合考查，熟练掌握圆的性质定理是解决本题的关键.27.【解析】试题解析：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE= S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）= = =28【解析】【分析】当P点移动到过点P的直线平行于OA且与D相切时，AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直于切线，

30、进而得出PMAC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据ADMACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得【详解】解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与D相切时，AOP面积的最大，如图，过P的直线是D的切线，DP垂直于切线，延长PD交AC于M，则DMAC，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AC=OA=，AMD=ADC=90，DAM=CAD，ADMACD，AD=4，CD=3，AC=5，DM=，PM=PD+DM=1+=，AOP的最大面积=OAPM=，故答案为：【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判

31、定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大29【解析】【分析】根据POB=60，OB=6，即可求得弧的长；根据切线的性质以及垂径定理，即可得到=，据此可得AP平分CAB；根据BP=BO=PO=6，可得BOP是等边三角形，据此即可得出PD=6；判定ACPQCA，即可得到=，即CPCQ=CA2，据此即可判断【详解】解：如图，连接OP，AO=OP，PAB=30，POB=60，AB=12，OB=6，的长为=2，故错误；PD是O的切线，OPPD，PDBC，OPBC，=，PAC=PAB，AP平分CAB，故正确；若PB=BD，则BPD=BDP，OPPD，BPD+BPO=BDP+BOP，BOP=BP

32、O，BP=BO=PO=6，即BOP是等边三角形，PD=OP=6，故正确；AC=BC，BAC=ABC，又ABC=APC，APC=BAC，又ACP=QCA，ACPQCA，=，即CPCQ=CA2=72，故错误；故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧308【解析】【分析】首先根据圆的性质得出COB=30，然后根据垂径定理得出CE=2，OEC=90，解直角三角形得出OC，进而得出AB.【详解】A=15，COB=30，AB是O的直径，弦CDAB于点E，弦CD=4，CE=2，OEC=90COE=30，OC=2CE=4，AB=2OC=8，故答案为：8.【点睛】此题主要考查垂径定理以及含30角直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.