2021届四川省资阳市高中高三第一次诊断性模拟考试数学理试题Word版含答案.doc

1、2021届四川省资阳市高中高三第一次诊断性模拟考试数学理试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2复数ABCD3已知向量，若，则实数m的值为ABCD4已知各项为正数的等比数列中，则公比qA4B3C2D5空气质量指数AQI是反映空气质

2、量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI指数值05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是A这20天中AQI指数值的中位数略高于100 B这20天中的中度污染及以上的天数占C该市10月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A. 1B. C. D. 7在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，其终边上的一点P的坐标为（其中），则AB CD

3、8函数的图象大致为9已知向量满足，若与的夹角为，则m的值为A2BC1D 10已知偶函数在(，0上单调递增，令，则a，b，c满足AabcBbacCcabDcba11若函数在为单调函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 12已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中的项的系数为_14已知实数满足则的最大值为_15从数字1，2，3，4中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，则各位数字之和等于9的概率为_16定义在上的奇函数的导函数为，且当x0时，则不等式的解集为_三、解答题：共70分。解答

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：18.（12分）已知函数（a为实数）是定义在R上的奇函数（1）求a的值；（2）若对任意，恒成立，求实数m的最大值19（12分）如图，在三角形中，平面内的动点与点位于直线的异侧，且满足.（1）求；（2）求四边形面积的最大值. 20.（12分）为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间1

5、9，31内，将其按19，21)，21，23)，23，25)，25，27)，27，29)，29，31分成6组，制成如图所示的频率分布直方图其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗（1）求图中a的值；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050

6、.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）21.（12分）已知函数（1）令，判断g(x)的单调性；（2）当x1时，求a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.23选修45：不等式选讲（10分）

7、设函数，（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围2021届四川省资阳市高中高三第一次诊断性模拟考试数学理试题参考答案评分说明：1 各阅卷组阅卷前组织阅卷教师细化评分细则。2 本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。3 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该正确部分解答得分的一半；如果后继部分的解得有严重错误，就不再给分。4 只给整数分。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.D

8、2.A3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.C11.A12.B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。134014. 515. 16. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。17.（12分）解析：（1）设公差为d，由题解得，2分所以4分（2） 由（1），则有则所以12分18.（12分）解析：（1）因为是R上的奇函数，所以恒成立，则所以6分（2）由（1），由得，由于，当且仅当时，“”成立所以实数m的最大值为412分19（12分）解析：（1）在中，因，由余弦定理得：，所以，3分再由正弦定理得：，所以6分（2）由（1）知的面积为定值，

9、所以当的面积最大时，四边形的面积取得最大值在中，由，方法1：设，则，于是，即，当且仅当时等号成立故的面积取得最大值. 10分又的面积，所以四边形面积的最大值为.12分方法2：设，则，所以，当时，的面积取得最大值. 10分又的面积，所以四边形面积的最大值为.12分20.（12分）解析：（1）根据直方图数据，有，解得2分（2）根据直方图可知，样本中优质树苗有，列联表如下：A试验区B试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计70501204分可得所以，没有99.9的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系6分（3）由已知，这批树苗为优质树苗的概率为，且X服从二项分布B(4，)，；所以X

10、的分布列为：X01234P故数学期望EX.12分21.（12分）解析：（1）由，则，所以（x0）当a0时，为的减函数；当a0时，若，即时，为的减函数；若，即时，由有两根得在上，为减函数；在上，为增函数；在上，为减函数 综上：当时，为的减函数；当时，在上，为减函数；在上，为增函数；在上，为减函数4分（2）由（1）知，对a讨论如下，当a0时，则为（1，）上的减函数，则，故为（1，）的减函数，由于，所以，即a0时满足题意6分当a0时，由于，对其讨论如下：(A)若，即a1，则由（1）知，为（1，）上的减函数，则，所以为（1，）的减函数，由于，所以，即0a1时满足题意8分(B)若，即a1，则由（1）知，

11、当时，为（1，）上的减函数，又，所以存在，使得在时，于是为的增函数，因为，所以，即1a时不满足题意10分当时，由于，所以对与1的大小关系讨论如下，1)如果，即，那么由（1）知，为（1，）上的减函数，又，则存在，使得在时，于是为的增函数，又，则，即时不满足题意2)如果，即，那么由（1）知，为（1，）上的增函数，则当时，于是为的增函数，又，则，即时不满足题意综上所述，a的取值范围为12分【说明：对于以上(B)可以归纳概括如下：若，即a1，则由（1）知，无论在（1，）上的单调性如何，都存在，使得都有，于是为的增函数，又，则，即a1时不满足题意】（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）解析：（1）由题意得点的直角坐标为，将点代入得则直线的普通方程为.3分由得，即.故曲线的直角坐标方程为.5分（2）设直线的参数方程为（为参数），代入得7分设对应参数为，对应参数为则，且.10分23选修45：不等式选讲（10分）解析：（1）不等式，即为则，即，故有，解得则所求不等式的解集为4分（2）令当时，只需不等式恒成立，即，若，该不等式恒成立，；若，则恒成立，此时当时，只需不等式恒成立，即恒成立，可得当时，只需不等式恒成立，即恒成立，可得综上，实数a的取值范围是10分