2021届全国百强名校“领军考试”高三下学期3月联考-数学(理).doc

1、20202021学年下学期全国百强名校“领军考试”高三数学(理数)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x，yR，且1i，则|xyi|A. B. C.5 D.22.角的终边与角的

2、终边重合，则cos2A. B. C. D.3.已知集合Ax|(xa)(xa1)0，Bx|log2xg，若BRA，则实数a的取值范围是A.(，1 B.2，) C.(，12，) D.1，24.正态分分布概念是由德国数学家和天文学家Moivre在1733年首先提出，由于德国数学家高斯率先把其应用于天文学研究，故我们把正态分布又称作高斯分布，早期的天文学家通过长期对某一天体的观测收集到大量数据，对这些数据进行分析发现这些数据变量X，近似服从N(9，2)，若P(X10)0.91，则P(X8)A.0.09 B.0.41 C.0.59 D.0.915.已知0.303b0.3axy B.xzy C.zyx D

3、.xyz6.已知三楼锥PABC中，PC中点为D，AB中点为E，DEPB，AC3，PB2，则异面直线AC与PB所成角的余弦值为A. B. C. D.7.已知双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线被圆x2y210y0截得的线段长不小于8，则双曲线C的离心率的取值范围为A.(0，) B.(，) C.(0， D.，)8.已知平面向量a，b满足|a|1，b2，ab0，设a与kab的夹角为，若cos，则kA.2 B.1 C.2 D.19.已知函数f(x)sin(2x)(0)，g(x)aex若f(x)与g(x)的图象交于点P，且存在过点P的直线与f(x)，g(x)的图象都相切，则g(x)的图象在x1处的切线方

4、程为A.4xey0 B.ex4y0 C.2xy0 D.x2y011.过地物线C：y22px(p0)焦点F的直线与抛物线C交于点A，B，与抛物线C的准线交于点P，且|AB|BP|，则|AF|BF|A. B. C. D.12.已知函数f(x)，若x1x2，x1c，bc，且，则ABC的面积的最大值是 。16.已知球O的半径为4，点A，B，C在球O的表面上，CACB，且平面ABC平面ABO，球O上的点到平面ABC的最大距离为5，则三棱锥OABC的体积为 。三、解答题：共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答

5、。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列an的前n项的和为Sn，且。(1)求Sn；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)，在棱台ABCDA1B1C1D1中，侧面A1B1BA底面ABCD，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1都是正方形，且AB4，A1B12，AA1BB1。(1)过点A1作平面，使得平面/平面C1CDD1，确定平面与直线BC的交点M的位置，并说明理由；(2)若点O为棱AB的中点，求平面A1OC与平面DCC1所成锐二面角的余弦值。19.(12分)2020年11月24日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，12月17日嫦娥五号返回器携带月球样

6、品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功。某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为100分，该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试，记录这100名学生的分数，将数据分成7组：30，40)，40，50)，90，100，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计这100名学生测试分数的中位数；(2)把分数不低于80分的称为优秀，己知这100名学生中男生有70人，其中测试优秀的男生有45人，填写下面列联表并根据列联表判断是否有95%的把握认为测试优秀与性别有关：附：。(3)对于样本中分数在80，90)，90，100的人数，学校准备按比例从这2组中抽取12人，

7、在从这12人中随机抽取3人参与学校有关的宣传活动，记这3人中分数不低于90分的学生数为X，求X的分布列。20.(12分)已知斜率为的直线l与椭圆C：交于点A、B，线段AB中点为D(1，1)，直线l在y轴上的截距为椭圆C的长轴长的倍。(1)求椭圆C的方程；(2)若点P，Q，M，N都在精圆C上，且PQ，MN都经过椭圆C的右焦点F，设直线PQ，MN的斜率分别为k1，k2，k1k21，线段PQ，MN的中点分别为G，H，判断直线GH是否过定点，若过定点求出该定点，若不过定点，说明理由。21.(12分)已知函数f(x)exlnx1。(1)判断f(x)的单调性；(2)若方程f(x)axa1(a0)有唯一实根x0，求证：1x00)与曲线C1及曲线C2交于同一点A，求曲线C1与曲线C2另一个交点B的极坐标。23.选修45：不等式选讲(10分)已知f(x)|xa|x2。(1)若a2，求不等式f(x)|x2|的解集；(2)若0x1时f(x)2，求实数a的取值范围。