2021届辽宁省大连市高三1月(八省联考)双基测试-数学.doc

1、2021年大连市高三双基测试卷数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。2.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|1x4，Bx|2x5，则ABA.x|1x5 B.x|2x4 C.x|2x1，x2x0”的否定为A.x1，x2x0 B.x1，x2x0 C.x1，x2x0 D.x1，x2x03.抛物线y22x的焦点到其准线的距离为A. B.1 C.2 D.44.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)

2、ln(x1)，则f(1)A.ln2 B.ln2 C.0 D.15.2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理。某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶、一个有害垃圾桶、一个厨余垃圾桶、一个其它垃圾桶。因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)A.18种 B.24种 C.36种 D.72种6.已知圆x2y225，则过圆上一点A(3，4)的切线方程为A.3x4y250 B.4x3y240 C.3x4y70 D.4x3y07.某圆锥的母线长为2，底面半径为1，则其表面积为

3、A. B.2 C.3 D.48.2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建76光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要200秒，而目前世界最快的超级计算机要用6亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家。“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂。高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面

4、的钉子，碰到钉子后皆以的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。现从入口放进一个白球，则其落在第个格子的概率为 A. B. C. D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.对于函数f(x)sin(2x)(xR)，下列结论正确的是A.最小正周期为B.函数图象的对称中心为()，C.单调递增区间为，kZD.f(x)的图象可由函数ysin2x的图象向左平移个单位得到10.下列函数最小值是2的是A.yx2(x0) B.yex(xR)C.y(xR) D

5、.yx2(x0)11.用一个平面截正方体，所得的截面不可能是A.锐角三角形 B.直角梯形 C.有一个内角为75的菱形 D.正五边形12.已知关于x的方程axx2(a1)，下列结论正确的是A.当a时，该方程有唯一的实根 B.当a时，该方程有两个不同的实根C.当1a时，该方程有两个不同的实根 D.当a0，nN*，q为常数)这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，若问题中的数列存在，求数列(nN*)的前10项和；若问题中的数列不存在，说明理由。问题：是否存在数列an(nN*)，其前n项和为Sn，且a11，a34， ?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分)已知ABC的内角A，

6、B，C的对边分别为a，b，c，若a10，7b2bc8c20，C60。(I)求cosB；(II)求ABC的面积。19.(12分)2020年1月末，新冠疫情爆发，经过全国人民的努力，2月中旬，疫情得到了初步的控制，湖北省以外地区的每日新增确诊人数开始减少，某同学针对这个问题，选取他在统计学中学到的一元线性回归模型，作了数学探究：他于2月17日统计了2月7日至16日这十天湖北省以外地区的每日新增确诊人数，表格如下：计算出y与x的线性相关系数约为0.9966，他确定y与x有99%的把握线性相关，然后计算出：。(I)请你帮这位同学计算出y与x的线性回归方程(精确到0.1)，然后根据这个方程估计湖北省以外

7、地区新增确诊人数为零时的大概日期；附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：。(II)实际上2月17日至2月22日的新增确诊人数如下：根据第(I)问估计的结果以及上述的实际确诊人数，请对这位同学这次数学探究的结论作出评价。20.(12分)如图，四棱锥PABCD底面为正方形，PA底面ABCD，PAAB，点E在棱PD上，且2PEED，点F是棱PC上的动点(不是端点)。 (I)若F是棱PC的中点，求证：PB/平面AEF；(II)求PA与平面AEF所成角的正弦值的最大值。21.(12分)已知椭圆C：左右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，点P为椭圆C上一点，满足F1PF290，且F1PF2的面积为c2。(I)求椭圆C的离心率；(II)已知直线y(x2)与椭圆C交于M，N两点，点Q坐标为(2，0)，若|MQ|3|NQ|，求椭圆C的方程。22.(12分)已知函数f(x)ax2cosx1。(I)当a时，直线l为函数f(x)的图象在点(t，f(t)(0t)处的切线，求l在y轴上的截距取最大值时t的值；(II)若f(x)0，求a的取值范围。