2021年九年级中考函数专题拔高篇.docx

1、函数拔高专题一、选择题）1. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1,0).则下面的四个结论：2a+b=0；4a-2b+c0；当y0时，x2.其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b=0；m为任意实数，则a+bam2+bm；a-b+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x2=2.其中正确的有()A. B. C. D. 3. 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx

2、+m=0有实数根，则m的取值范围是()A. m3B. m3C. m-3D. m-34. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGC，动点P从点A出发，沿AEFGCB的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()A. B.C.D.5. 如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为()A. B. C. D. 6. 如图，平行于x轴的直

3、线与函数y=k1x(k10,x0)，y=k2x(k20,x0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则k1-k2的值为()A. 8B. -8C. 4D. -4二、填空题7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kx(x0)的图象上，函数y=kx(k3,x0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，BAD=30，则k=_10. 如图，矩形ABCD的两个顶

4、点A，B分别落在x，y轴上，顶点C，D位于第一象限，且OA=3，OB=2，对角线AC，BD交于点G，若曲线y=kx(x0)的经过点C，G，则k=11. 如图，在RtABC中，ABC=90，C(0,-3)，CD=3AD，点A在反比例函数y=kx图象上，且y轴平分ACB，求k=_三、解答题12. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0,7)，与反比例函数y=-8x在第二象限内的图象相交于点A(-1,a)(1)求直线AB的解析式；(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求ACD的面积；(3)设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不

5、等式mx+n-8x的解集13. 已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(-3,0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点(1)抛物线的解析式为_，抛物线的顶点坐标为_；(2)如图1，连接OP交BC于点D，当SCPD：SBPD=1：2时，请求出点D的坐标；(3)如图2，点E的坐标为(0,-1)，点G为x轴负半轴上的一点，OGE=15，连接PE，若PEG=2OGE，请求出点P的坐标；(4)如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由14. 如图，A为反比例函数y=kx(其中x0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB

6、=4.连接OA、AB，且OA=AB=210(1)求k的值；(2)过点B作BCOB，交反比例函数y=kx(x0)的图象于点C连接AC，求ABC的面积；在图上连接OC交AB于点D，求ADBD的值15. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(-1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次函数y=ax2+bx

7、+c(a0)的对称轴为x=1，-b2a=1，得2a+b=0，故正确；当x=-2时，y=4a-2b+c0，故正确；二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=1，点B坐标为(-1,0)，点A(3,0)，当y0时，x3，故错误；故选：B根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答2.【答案】C【解析】解：抛物线开口向下，a0，即2a+b=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abcam2+bm+c，即a+bam2+bm，所

8、以错误；抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧当x=-1时，y0，a-b+c0，所以错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1-ax22-bx2=0，a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0，(x1-x2)a(x1+x2)+b=0，而x1x2，a(x1+x2)+b=0，即x1+x2=-ba，b=-2a，x1+x2=2，所以正确综上所述，正确的有故选：C根据抛物线开口方向得a0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，所以abcam2+bm+c，即a+bam2+bm；根据抛物线的对称性得到

9、抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧，则当x=-1时，y0，所以a-b+c0时，抛物线开口向上；当a0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查抛物线与一元二次方程之间的关系、解一元一次不等式等知识，利用数形结合的思想是解决本题的关键结合图象可得y-3，即ax2+bx-3，由ax2+bx+m=0可得ax2+bx=-m，则有-m-3，即可解决问题，也可以利用一元二次方程根的判别式求解【解答】解：由图可知：y-3，即ax2+bx-3

10、，ax2+bx+m=0，ax2+bx=-m，当-m-3时，方程有实数根，即m3故选A4.【答案】B【解析】解：当点P在AE上运动时，S=12ABAP=122t=t；当点P在EF上运动时，S=1212=1；当点P在FG上运动时，S=122(t-1)=t-1；当点P在GC上运动时，同理S=2；当点P在BC上运动时，同理可得：函数的表达式为一次函数，图象为线段；故选：B用面积公式计算出点P在线段运动的函数表达式，即可求解本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程5.【答案】A【解析】解：如图1所示：当0x2时，过点G作GHBF于HA

11、BC和DEF均为等边三角形，GEJ为等边三角形GH=32EJ=32x，y=12EJGH=34x2当x=2时，y=3，且抛物线的开口向上如图2所示：2x4时，过点G作GHBF于H同理，FGJ为等边三角形而FJ=4-x，y=12FJGH=34(4-x)2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：A分为0x2、23,x0)的图象关于直线AC对称，O、A、C三点在同一直线上，且COE=45，OE=AE，不妨设OE=AE=a，则A(a,a)，点A在反比例函数y=3x(x0)的图象上，a2=3，a=3，AE=OE=3，BAD=30，OAF=CAD=12BAD=15，OAE=AOE=45，EAF=3

12、0，又AE=3，AF=2EF，RtAEF中，AF=2，EF=1，AB=AD=2，AE/DG，EF=EG=1，DG=2AE=23，OG=OE+EG=3+1，D(3+1,23)，则k=23(3+1)=6+23故答案为：6+2310.【答案】72【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、三角形相似的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，则CE/GF，设C(m.n)，利用矩形的性质可得AG=CG，根据平行线得性质则可求得G点横坐标，且可求得G(3+m2,12n)，根据反比例函数系数k=xy，得到mn=3+m212n

13、，求得m=1，作CHy轴于H，通过证得AOBBHC，求得CE，得出C得坐标(1,72)，可求得k【解答】解：如图，分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，CE/GF，设C(m.n)，四边形ABCD是矩形，AG=CG，GF=12CE，EF=12(3-m)，OF=12(3-m)+m=32+12m，G(3+m2,12n)，曲线y=kx(x0)经过点C、G，mn=3+m212n，解得m=1，作CHy轴于H，CH=1，ABC=90，CBH+ABO=90，OAB+ABO=90，OAB=CBH，AOB=BHC=90，AOBBHC，BHOA=CHOB，即BH3=12，BH=32，OH=32+2=72，

14、C(1,72)，k=172=72；故答案为7211.【答案】477【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的性质求A的坐标，依据A在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值综合性较强，注意转化思想方法的应用要求k的值，通常可求A的坐标，可作x轴的垂线，构造相似三角形，利用CD=3AD和C(0,-3)可以求出A的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点A的坐标，进而确定k的值【解答】解：过A作AEx轴，垂足为E，C(0,-3)，OC=3，又ADE=ODC，AED=COD，ADECDO，A

15、ECO=DEOD=ADCD=13，AE=1； 又y轴平分ACB，COBD，BO=OD，ABC=90，ABD+CBD=ABD+BAE=90，BAE=CBD=CDO，AEB=COD=90，ABEDCO，AEOD=BEOC，设DE=n，则BO=OD=3n，BE=7n，13n=7n3，n=77，OE=4n=477，A(477,1)，k=4771=477故答案为：47712.【答案】解：(1)点A(-1,a)在反比例函数y=-8x的图象上，a=-8-1=8，A(-1,8)，点B(0,7)，设直线AB的解析式为y=kx+7，直线AB过点A(-1,8)，8=-k+7，解得k=-1，直线AB的解析式为y=-x

16、+7；(2)将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y=-x-2，D(0,-2)，BD=7+2=9，联立y=-x-2y=-8x，解得x=-4y=2或x=2y=-4，C(-4,2)，E(2,-4)，连接AC，则CBD的面积=1294=18，由平行线间的距离处处相等可得ACD与CDB面积相等，ACD的面积为18(3)C(-4,2)，E(2,-4)，不等式mx+n-8x的解集是：-4x2【解析】(1)将点A(-1,a)代入反比例函数y=-8x求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；(2)根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-2，从而求得D的坐标，联立

17、方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得ACD与CDB面积相等；(3)根据图象即可求得此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键13.【答案】解：(1)y=-x2-2x+3；(-1,4)(2)OB=OC，CBO=45，SCPD：SBPD=1：2，BD=23BC=2332=22，yD=BDsinCBO=2，则点D(-1,2)；(3)如图2，设直线PE交x轴于点H，OGE=15，PEG=2OGE=30，OHE=45，OH=OE=1，则直线HE

18、的表达式为：y=-x-1，联立并解得：x=-1172(舍去正值)，故点P(-1-172,17-12)；(4)不存在，理由：连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y=x+3，设点P(x,-x2-2x+3)，点H(x,x+3)，则S四边形BOCP=SOBC+SPBC=1233+12(-x2-2x+3-x-3)3=8，整理得：3x2+9x+7=0，解得：0，故方程无解，则不存在满足条件的点P.【解析】解：(1)函数的表达式为：y=a(x-1)(x+3)=a(x2+2x-3)，即：-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3，顶点坐标为(-1,4)；(

19、2)见答案；(3)见答案；(4)见答案(1)函数的表达式为：y=a(x-1)(x+3)=a(x2+2x-3)，即可求解；(2)SCPD：SBPD=1：2，则BD=23BC=2332=22，即可求解；(3)OGE=15，PEG=2OGE=30，则OHE=45，故OH=OE=1，即可求解；(4)利用S四边形BOCP=SOBC+SPBC=8，即可求解本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大14.【答案】解：(1)过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示OA=AB，AHOB，OH=BH=12OB=2，AH=OA2-OH2=40-4=6，

20、点A的坐标为(2,6)A为反比例函数y=kx图象上的一点，k=26=12；(2)BCx轴，OB=4，点C在反比例函数y=12x上，BC=124=3AHOB，AH/BC，点A到BC的距离=BH=2，SABC=1232=3；BCx轴，OB=4，点C在反比例函数y=12x上，BC=124=3AH/BC，OH=BH，MH=12BC=32，AM=AH-MH=92AM/BC，ADMBDC，ADDB=AMBC=32【解析】(1)过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；

21、(2)由三角形面积公式可求解；由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM/BC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性质即可求出ADDB的值本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A的坐标；(2)利用相似三角形的性质求出ADDB的值15.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得a-b+c=016a+4b+c=0c=-4，解得a=1b=-3c=-

22、4，抛物线解析式为y=x2-3x-4；(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，PO=PC，此时P点即为满足条件的点，C(0,-4)，D(0,-2)，P点纵坐标为-2，代入抛物线解析式可得x2-3x-4=-2，解得x=3-172(小于0，舍去)或x=3+172，存在满足条件的P点，其坐标为(3+172,-2)；(3)点P在抛物线上，可设P(t,t2-3t-4)，过P作PEx轴于点E，交直线BC于点F，如图2，B(4,0)，C(0,-4)，直线BC解析式为y=x-4，F(t,t-4)，PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t，SPBC=SPFC+SPF

23、B=12PFOE+12PFBE=12PF(OE+BE)=12PFOB=12(-t2+4t)4=-2(t-2)2+8，当t=2时，SPBC最大值为8，此时t2-3t-4=-6，当P点坐标为(2,-6)时，PBC的最大面积为8【解析】【试题解析】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中确定出P点的位置是解题的关键，在(3)中用P点坐标表示出PBC的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中(1)由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；(3)过P作PEx轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出PBC的面积，利用二次函数的性质可求得PBC面积的最大值及P点的坐标