2021年九年级中考数学专项复习-二次函数的图像与性质.docx

1、2021年中考数学专项复习二次函数的图像与性质一、单选题1已知二次函数，那么该二次函数图像的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线2已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（ ）ABCD3关于抛物线，下列说法中，正确的是（ ）A经过坐标原点B顶点是坐标原点C有最高点D对称轴是直线4下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）ABCD5抛物线的顶点总在（ ）A第一象限B第二象限C直线上D直线上6在下列对抛物线的描述中，正确的是（ ）A开口向上B顶点在轴上C对称轴是直线D与轴的交点是7如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0）下列结论：2ab0；（a

2、+c）2b2；当1x3时，y0；当a1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y（x2）22其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个8已知二次函数图象如图所示，设，则关于M值的正负判断正确的是（ ） AM0D不能确定9在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点已知二次函数（是常数，）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（ ）ABCD10抛物线经过点，且与轴交于点若，则该抛物线解析式为（ ）AB或CD或二、填空题11如果抛物线与形状相同，开口方向也相同，那么_12抛物线沿着轴正方向看，在轴的左侧部分是_（填“上升”

3、或“下降”）13已知抛物线经过点和，比较与的大小：_（选择“”或“”或“”填入空格）14二次函数图像上的最低点的横坐标为_15已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在轴左侧的部分，图像上升，在轴右侧的部分，图像下降；试写出一个符合要求的抛物线的表达式：_16将抛物线向下平移1个单位，那么所得抛物线与y轴的交点的坐标为_17已知点，在抛物线（c为常数）上，则_（填“”、“=”或“”）18如图，已知二次函数的图像经过点，那么_（填“”、“”或“”）19如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax24ax+3a（a是常数，且a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连结A

4、C，将线段AC绕点A顺时针旋转90，得到线段AD，连结BD当BD最短时，a的值为_20二次函数（、为常数，）中的与的部分对应值如下表：02当时，下列结论中一定正确的是_（填序号即可）；当时，的值随值的增大而增大；当时，关于的一元二次方程的解是，；一元二次方程有两个相等的实根，则三、解答题21二次函数的图象的一部分如图，已知的顶点在第二象限，且经过点和点（1）请判断实数的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与轴的另一个交点为，当AMC的面积为ABC面积的倍时，求的值22在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C 点D的坐标为，过D作y轴垂线与抛物线

5、相交于点，（点P在点Q的左侧），与直线相交于点（1）在同一坐标系内画出抛物线与直线BC的草图；（2）当时，比较，的大小关系；（3）若，求的取值范围23二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）当0x3时，写出函数值y的取值范围；（4）若方程有一正一负两个不相等的实数根，求k取值范围24已知抛物线经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B求：（1）抛物线的解析式；（2）AOB的面积；25如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点（1）求该抛物线的表达式及点的坐标：（2）如果点的坐标为，联结、，求的正切值；（3）在（2）的

6、条件下，点为抛物线上一点，当时，求点的坐标26已知一个二次函数的图像经过点、（1）求这个函数的解析式及对称轴；（2）如果点、在这个二次函数图像上，且，那么_（填“”）27我们已经知道二次函数的图像是一条抛物线研究二次函数的图像与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低点）的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升或下降情况（沿x轴的正方向看）已知一个二次函数的大致图像如图所示（1）你可以获得该二次函数的哪些信息？（写出四条信息即可）（2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？如果可以，请求出这个二次函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求

7、出这个二次函数的解析式28如图，平面直角坐标系内直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段的中点（1）求直线的表达式：（2）若抛物线经过点C，且其顶点位于线段上（不含端点O、A）用含b的代数式表示a，并写出的取值范围；设该抛物线与直线在第一象限内的交点为点D，试问：与能否相似？如果能，请求此时抛物线的表达式：如果不能，请说明由29已知抛物线经过 ，两点，抛物线的对称轴与轴交于点，点 与点关于抛物线的对称轴对称，联结、（1）求该抛物线的表达式以及对称轴；（2）点在线段上，当时，求点 的坐标；（3）点在对称轴上，点在抛物线上，当以点、为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积30如图，

8、已知正方形的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动已知点沿射线运动，点沿边的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线所在的直线交于点交于点（1）求证：；（2）设，AMF的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）随着点在射线上运动，NAMC的值是否会发生变化？若不变，请求出NAMC的值；若变化，请说明理由答案1A 2B 3A 4D 5C 6B 7B 8A 9C 10D 113 12上升 13 14 15（答案不唯一） 16 17 18 19 20 21解：（1）由图象可知：，所以图象过点，所以，图象过点，则所以解得所以，实数的取值范围为；（2

9、）此时函数，点纵坐标为：，图象与轴交点坐标为：，解得；，则，要使可求得 22、解：（1）当y0时，有2x2-8x+60，解得：x1或x3，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；当x0时，y2x2-8x+66，点C的坐标为（0，6）画出草图如图1所示（2）由图1可知，当2m4时，x1x3x2（3）抛物线的解析式为y2x28x+6，抛物线的顶点坐标为（2，-2）设直线BC的解析式为ykx+b（k0），将B（3，0）、C（0，6）代入ykx+b，得：，解得：， 直线BC的解析式为y-2x+6由图2可知，若x1x2x3，则-2m0，3x34抛物线的对称轴为直线x2，x1+x2224，7x1+

10、x2+x3823解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（-1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c=0的两个根为-1和3；（2）由图象可知当-1x3时，函数图象在x轴下方，不等式ax2+bx+c0的解集为-1x3；（3）当0x3时，由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值为-4，最大值为0，函数值y的取值范围是：-4y0；（4）由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值为-4，当x=0时，y=-3，若方程有一正一负两个不相等的实数根，k的取值范围是：k-324解：（1）由题得：O（0，0）代入，则n-1，抛物线解析式为：yx2-4x；（2）yx2-4x（x-2

11、）2-4，令y=0，则x=0或4，顶点B的坐标（2，-4），点A的坐标（4，0），AOB的面积是：44825解：（1）将，代入抛物线，解得：，抛物线为，令x=0，得y=4，故（2）过作交延长线于， 因为，EADOAC，AD=4，DE=AE，由勾股定理得，DE=AE=2，EC=6，（3）设，连接DP、AP，解得26解：（1）设二次函数的表达式为，已知二次函数经过A、B、C三点，将三点坐标代入二次函数表达式中，可得，则这个函数的解析式为，其对称轴为直线；（2），抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，x1时，y随x的增大而增大，又本题，故答案为：27（1）对称轴：直线，最高点/顶点，开口方向：向下，当

12、时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小；（2）不可以，加上“”，设，代入得，28解：（1）将y=0代入中，解得：x=-4；将x=0代入中，解得：y=4点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，4）点C是线段的中点点C的坐标为（0，2）设直线AC的解析式为y=kxd将点A和点C的坐标分别代入，得解得：直线AC的解析式为；（2）将点C的坐标代入中，得抛物线解析式为由题意可知：该抛物线与x轴只有一个交点，抛物线的解析式为，其对称轴为直线其顶点位于线段上（不含端点O、A）-40解得：01；能，如下图所示，连接DC设点D的坐标为（x，x4），易知x0DC=DB=DA=由BDC=CDA，DBC和DCA为钝角，结合已知可得BDCCDA即整理，得=解得：x=1，经检验x=1是方程的解，点D的坐标为（1,5）将点D的坐标代入中，得解得：b1=，b2=当b=时，则0，显然不符合01，故舍去；当b=时，则，满足01；抛物线的解析式为29（1），对称轴为；（2）；（3）当为边时，；当为对角线时，30