1对3暑期-数学-七年级升八年级-第3讲-二次根式概念.docx

1、精锐教育1对3辅导教案学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期年月日时 间A / B / C / D / E / F段主 题二次根式概念教学内容1理解二次根式的概念，知道二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围；2理解最简二次根式和同类二次根式的概念，会把二次根式化成最简二次根式（此环节设计时间在4050分钟） 案例1：二次根式的概念问题1：什么叫一个数的平方根，怎样表示？什么叫数的算术平方根？怎样表示？参考答案：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，表示为，数的正的平方根叫做算术平方根，表示为，其中问题2：（1）已知正方形的面积，则它的边长为 （2）若圆的面积为，则圆

2、的半径为 观察问题2中的这两个代数式的共同特点是什么？ 教学说明：学生通过观察，从中感知二次根式的特征。鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。二次根式定义：形如（a）的代数式，叫做二次根式，a是被开方数举例说明：、等都是二次根式在实数范围内，负数没有平方根，所以象，这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数求下列二次根式中字母的取值范围： （1） （2） （3） （4） 案例2：二次根式的性质性质1：（或）性质2：求下列二次根式的值：（1） （2），其中问题：比较下列左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？（1）（2） ， ；教学说明：学生通过观察，从中得到二

3、次根式的乘法、除法性质。鼓励学生用自己的语言总结出性质。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评。归纳总结：性质3：性质4：强调：需要特别关注括号里的字母取值范围。1等式成立的条件是 ；2等式成立的条件是 .3计算 案例3：最简二次根式与同类二次根式问题1：与相等吗？为什么？ 教学说明：利用二次根式的性质很容易把化成，从而得到一般来说，如果二次根式里被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，则可用它的非负平方根代替后移到根号外面即：问题2：与相等吗？为什么？教学说明：利用分数的基本性质以及二次根式的性质能证明它们相等，如果二次根式中被开方数是分式（或分数）则要化去分母归

4、纳总结：把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”，通常把形如的式子也叫做二次根式，如，等问题3：观察以上每组两个二次根式里的被开方数前后发生了什么变化，化简后的被开方数是由那些共同的特征归纳总结：（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母同时满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式。化简下列二次根式：（1） （2） （3）（4） （4） （6）问题4：把和化成最简二次根式，观察化简后的有何特征？教学说明：；二次根式里两个被开方数都是2a，完全相同归纳总结：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二

5、次根式叫做同类二次根式.1下列二次根式，那些是同类二次根式：（1）， ， ， （2）， ， 2合并下列各式中的同类二次根式：（1）； （2）（此环节设计时间在2030分钟）例题1：下列式子中哪些一定是二次根式：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）答： （只填序号） 参考答案：（1）（3）（5）（7）（8）试一试：在式子中，一定是二次根式的有（ ）A、6个 B、5个 C、4个 D、3个参考答案：C例题2：若+在实数范围内有意义，则的取值范围 解：由题意得： 解得：所以的取值范围是（提示学生注意分母不为零）试一试：（1）如果有意义，那么的取值范围是 . （2

6、）如果有意义，那么的取值范围是 .参考答案：（1） （2）例题3：已知，化简 解析：先要将两个二次根式中的被开方数化简，然后根据进行计算，最后再去掉绝对值的符号解： 当时， 原式 试一试：当时，化简 参考答案：例题4：把下列二次根式化成最简二次根式（1） （2） 解析：要从根号里面开出来要注意算式的符号，合理的添加正负号即可解：（1）由题意得：， （2）由题意得： 试一试：（1） （2） 参考答案：（1） ； （2）此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习10分钟互动讲解）。1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） ； ； ； 2下列根式中，与为同类二次根式的是（ ） ； ； ； 3如果

7、是二次根式，则、应满足的条件是（ ）（A）且（B）且（C）、同号（D）、异号4计算：（1） （2） （3）5当实数取何值时，下列各式有意义：（1） （2） （3） （4） （5） 6设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：补充类试题：阅读下面的解答过程。请你判断是否正确？如果不正确，请你写出正确的解答过程：已知为实数，化简解：原式参考答案：1D； 2A； 3C； 4 (1) ， (2) ， (3) ；补充类试题答案：不正确，应为：原式= （此环节设计时间在510分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾【巩固练习】1下列根式中，属于最简

8、二次根式的是（ ） （A）；（B）；（C）；（D）2下列根式中，与为同类二次根式的是（ ） （A）； （B）；（C）；（D）. 3求下列各式有意义的条件(1) (2) (3) (4) (5) (6).4如果，那么x的取值范围是（ ）A1x2 B1x2 Cx2 Dx25 当时，6若，化简的结果为 7直接填写计算结果：（1）=_； （2）_；（3）_； （4）_8将下列二次根式化成最简二次根式：（1） （2） 参考答案：1D； 2A； 3；可取任意实数；4D； 5； 6； 7（1）； （2）； （3）； （4）8（1） (2）【预习思考】预习二次根式的运算，尝试计算下列各题（1）； （2）； （3）