2.2-整式的加减讲义-学生版.docx

1、2.2 整式的加减学习要求：1、 掌握同类项及合并的概念，能熟练地进行合并，掌握有关的应用2、会进行整式的加减运算知识点一： 同类项例题下列各组式中是同类项的为（）A4x3y与2xy3B4yx与7xyC9xy与3x2Dab与bc变式1下列各组的两项是同类项的为（）A3m2n2与m2n3Bxy与2yxC53与a3D3x2y2与4x2z2变式2下列各组代数式中，属于同类项的是（）A4ab与4abcBmn与C与Dx2y与x2z知识点二： 合并同类项例题1下列算式中，正确的是（）A2x+2y=4xyB2a2+2a3=2a5C4a23a2=1D2ba2+a2b=a2b变式计算2m2n3nm2的结果为（）

2、A1B5m2nCm2nD不能合并例题2化简：3x23+x2x2+5变式14a2+3b2+2ab4a24b2变式2化简5ax4a2x28ax2+3axax24a2x2变式3化简：5x2y2xy25+3x2y+xy2+1，并说出化简过程中所用到的运算律知识点三： 升幂和降幂例题把多项式3mn22m2n3+58m3n重新排列：（1）按m的降幂排列（2）按n的升幂排列变式已知多项式3x2y2xy3+5x4y7y5+y4x6，回答下列问题：（1）它是几次几项式？（2）把它按x的升幂重新排列；（3）把它按y的升幂重新排列知识点四： 去括号例题1下列去括号正确的是（）A（a+bc）=a+bcB2（a+b3c

3、）=2a2b+6cC（abc）=a+b+cD（abc）=a+bc变式下列去括号正确的是（）Aa+（bc）=a+b+cBa（bc）=abcCa（bc）=ab+cDa+（bc）=ab+c例题2下列等式中正确的是（）A（ab）=baB（a+b）=a+bC2（a+1）=2a+1D（3x）=3+x变式1下列运算正确的是（）Aa+b+c+d=（ab）（cd）Bx（yz）=xyzCx+2y2z=x2（z+y）D（xy+z）=xyz变式2下列去括号或添括号正确的是（）Ax+（y2）=x+y+2Bx（y1）=xy1Cxy+1=x（y1）Dx+y1=x+（y+1）变式3在下列各式的括号内填上恰当的项：（1）a+b

4、c+d=a+（ ）；（2）a+bc+d=（ ）+d；（3）a+bc+d=a+b（ ）；（4）a+bc+d=（ ）例题3先去括号，再合并同类项（1）2（2b3a）+3（2a3b）（2）4a2+2（3ab2a2）（7ab1）变式1去括号，合并同类项（1）3（2s5）+6s； （2）3x5x（x4）；（3）6a24ab4（2a2+ab）； （4）3（2x2xy）+4（x2+xy6）变式2去括号，并合并同类项：（1）（3a+1.5b）（7a2b）（2）（8xyx2+y2）4（x2y2+2xy3）变式3去括号，合并同类项：变式4去括号，并合并同类项：（1）2x2（7+x）x（3+4x）；（2）（3a22

5、a+1）+（a25a+7）；（3）4（a+b）5（ab）6（ab）+7（a+b）知识点五： 整式加减例题1已知：A2B=7a27ab，且B=4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b2）2=0，求A的值变式1已知A=2x2+3xy2x1，B=x2+xy1：（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值变式2已知：A2B=7a27ab，且B=4a2+6ab+7（1）求A（2）若|a+1|+（b2）2=0，计算A的值变式3已知A=x2+ax，B=2bx24x1，且多项式2A+B的值与字母x的取值无关，求a，b的值变式4已知多项式A=2x2xy+my8，B=nx2+

6、xy+y+7，A2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值拓展点一： 同类项的概念例题下列各组式中是同类项的是（）Aa与Bx2y3z与x2y3Cx2与y2D与5x2y变式1如果3a2ybx+1与a3xby是同类项，则（）ABCD变式2若a3xby与2a2ybx+1是同类项，则x+y=（）A1B1C5D5变式3若5a|x|b3与0.2a3b|y1|是同类项，则x= ，y= 拓展点二： 整式加减的几种类型例题1有一道题目，是一个多项式减去x2+14x6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2x+3，正确的结果应该是多少？例题2化简：2a+（3a1）（a5）例题3化简：（1）（5x3y）（2xy）（2

7、）a2a2a（3a2+a）例题4已知：A=2a2+3ab2a1，B=a2+ab1（1）求4A（3A2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值例题5若代数式（2x2+3axy）2（bx23x+2y1）的值与字母x的取值无关，求代数式（ab）（a+b）的值拓展点三： 整式化简求值问题例题1化简求值：3a+（a2b）（3a6b），其中a=2，b=3变式1化简并求值：2（a2ab）3（a2ab）5，其中a=2，b=3变式2先化简，再求值：，其中a=6，b=例题2先化简，再求值：2x23（x2+xy）2y22（x2xy+2y2），其中x=，y=1变式1计算（1）计算：（a26a7）3（a2

8、3a+4）（2）先化简，再求值：5（a2b3ab2）2（a2b7ab2），其中a=1，b=1变式2先化简，再求值4xy（x2+5xyy2）2（x2+3xyy2），其中：x=1，y=2拓展点四： 整式加减的实际应用例题12016年9月15日晚，正值中秋佳节，我国“天宫二号”空间实验室顺利升空同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a=2.8cm，b=2.2cm时，求这个截面的面积变式1某中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间陈列室的顶棚装修，计划用长为x4米，宽为y3米的塑料扣板，已知这间陈列

9、室长为x4y4米，宽为x3y米，如果你是该校采购人员应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当x=2，y=1时，求出具体扣板数变式2某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x20）（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款1 元（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购

10、买方案吗？试写出你的购买方法拓展点五： 绝对值化简问题例题已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|ab|+|a+c|变式1有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|ab|+|b+c|b|变式2（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 的距离；（2）若|a|=a，则a 0；（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b|拓展点六： 定义运算与整式的加减例题1.定义运算“”的运算法则为：xy=，则 26 例题2.（2012开福区校级自主招生）已知a、b都表示数，定义运算：“”“”，解方程：变式1.新定义一种运算：a*b=，则2*3= 变式

11、2.（2012金牛区校级自主招生）定义新运算：ab=，那么21010= 易错点一： 错误理解合并同类项例题合并同类项（1）2xy3xy （2）2（ab+2a）3（3ab）+ab（3）3a28a（4a7）（4）15+3（1a）（1aa2）+（1aa2a3）变式合并同类项：（1）3a2+2ab+2a22ab（2）（x2+2xyy2）2（xy3x2）+3（2y2xy）易错点二： 变则全变、不变则全不变例题去括号，并合并同类项：（1）（3a+1.5b）（7a2b）（2）（8xyx2+y2）4（x2y2+2xy3）变式先去括号、再合并同类项2（ab+c）3（a+bc）3a2b2ab22（a2b2ab2）易错点三： 不要忽视括号的作用例题某同学误将“AB”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x22x+5，已知A=4x23x6，请正确求出AB变式小马虎在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中B=4x25x6，试求AB”中把“AB”错误地看成“A+B”，结果求出的答案是7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确的算出AB