1、平面向量基本定理一、选择题1以下选项中，a与b不一定共线的是()Aa5e1e2，b2e210e1Ba4e1e2，be1e2Cae12e2，be22e1Da3e13e2，b2e12e2C只有C选项不一定共线2.如图所示，向量ab()A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2Cabe13e2.3已知e1，e2不共线，a1e1e2，b4e12e2，并且a，b共线，则下列各式正确的是()A11B12C13D14Bb4e12e22(2e1e2)，因为a与b共线，所以12.4.如图所示，ABCD中，E是BC的中点，若a，b，则()Aab BabCabDabD因为E是BC的中点，所以b，所以ab.
2、5若a，b，(1)，则等于()Aab Ba(1)bCabD.abD，()，(1)，ab.二、填空题6如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是_(填序号)e1e2(、R)可以表示平面内的所有向量；对于平面内任一向量a，使ae1 e2的实数对(，)有无穷多个；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使得1e11e2(2e12e2)；若存在实数，使得e1e20，则0.由平面向量基本定理可知，是正确的对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于，当两向量的系数均为零，即12120时，这样的有无数个7已知e
3、1，e2是平面内所有向量的一组基底，又ae12e2，b2e1e2，ce18e2，若用a，b作为基底表示向量c，则c_.3a2b设c a b，于是e18e2(e12e2)(2e1e2)，整理得e18e2(2)e1(2)e2，因为e1，e2是平面内所有向量的一组基底，所以解得3，2，所以c3a2b.8已知e1与e2不共线，ae12e2，be1e2，且a与b是一组基底，则实数的取值范围是_当ab时，设am b，则有e12e2m(e1e2)，即e12e2me1m e2，所以解得，即当时，ab.又a与b是一组基底，所以a与b不共线，所以.三、解答题9.如图，已知ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三
4、等分点，若a，b，用a、b表示、.解a(ba)ab；a(ba)ab；a(ba)ab.10设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)已知c3e14e2，以a，b为基底，表示向量c；(2)若4e13e2ab，求，的值解(1)设cab，则3e14e2(e12e2)(e13e2)()e1(32)e2，所以解得所以ca2b.(2)4e13e2ab(e12e2)(e13e2)()e1(32)e2，所以解得3，1.等级过关练1设O，A，B，M为平面上四点，(1)，(0,1)，则()A点M在线段AB上B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO，A，B，M四点共线A因为(1)，(0,1
5、)，所以()，所以，故点M在线段AB上2设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直A如图，.3.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中、R，则_.设a，b，则ab，ab，又ab，()，即，.4设点O是面积为4的ABC内部一点，且有20，则AOC的面积为_1如图，以OA，OB为邻边作OADB，连接OD，则，结合条件20知，2，设OD交AB于M，则2，所以，故O为CM的中点，所以SAOCSCAMSABC41.5.如图所示，已知梯形ABCD中，ABDC，E，F分别是AD，BC的中点，求证：EFABDC.证明延长EF到M，使EFFM，连接CM，BM，EC，EB，得ECMB，由平行四边形法则得()由于ABDC，所以，共线且同向，根据共线向量基本定理，存在正实数，使.由三角形法则得，且0，()()()，.由于E，D不共点，EFABDC.
