1对3暑期-数学-七年级升八年级-第6讲-一元二次方程概念.docx

1、精锐教育1对3辅导教案学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期年月日时 间A / B / C / D / E / F段主 题一元二次方程概念教学内容1理解一元二次方程的概念；2掌握一元二次方程的一般式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项；3会用开平方法求解简单的一元二次方程（此环节设计时间在4050分钟）案例1：一元二次方程的概念问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题现设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x10)900 整理可得， x210

2、x900=0. （1）问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册求这两年的年平均增长率分析：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册可列得方程 5（1x）2=7.2， 整理可得， 5x210x2.2=0. （2）问题3：观察问题1和问题2所列方程有何特征：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？他们有什么共同点呢？归纳总结：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程一元二次方程通常写成如下一般形式

3、：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)，其中ax2叫做二次项， a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数； c叫做常数项1下列方程是一元二次方程的有_。（1）x2+5=0（2）x23xy+7=0 （3）x+=4（4）m32m+3=0（5）x25=0 （6）ax2bx=42已知（m+3）x23mx1=0是一元二方程，则m的取值范围是 3将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数(1)4x-3=5x2； (2)2(x+2)+8=3x(x-1)解 (1)整理得，5x2-4x+3=0二次项是5x2，二次项系数是5；一次项是-4x，一次项系数是-4；常数项是3(2)整理得，3

4、x2-5x-12=0二次项是3x2，二次项系数是3；一次项是-5x，一次项系数是-5；常数项是-124判断2、5、-4是不是一元二次方程x2+x=8-x的根解：把x=2分别代入方程x2+x=8-x的两边，得 左边的值为22+2=6； 右边的值为8-2=6因为方程左右两边的值相等，所以x =2 是这个一元二次方程的根把x=5分别代入方程x2+x=8-x的两边，得 左边的值为52+5=30； 右边的值为8-5=3因为方程左右两边的值不相等，所以x=5不是这个一元二次方程的根同样，把x= -4分别代入方程x2+x=8-x的两边，得 左右两边的值相等，可知x = -4 是这个一元二次方程的根案例2：开

5、平方法解方程问题1：回忆平方根的概念，若，则x为5的_平方根_，可得x= 问题2：根据问题1带给你的启示，请你解一元二次方程归纳总结：一般地,对于形如的方程，根据平方根的定义，可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法用开平方法解下列方程：(1) (2)(3) 参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）. 若一个一元二次方程具有 的形式，则可用直接开平方法求解。(1) 解为：(2) 解为：(3)，当异号时，时，方程的根是；当同号时，方程没有实数根；当时，方程的根是(4) 解为：(5) 解为：案例3：因式分解法解方程问题1：请试着说出下列方程的根（口答）归纳总结：当时，必有或；当或时，必有。

6、问题2：探究方法，如何解下列方程：归纳总结：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（此环节设计时间在2030分钟）例题1：若m是方程x2+x10的一个根，试求代数式m3+2m2+2015的值.参考答案： m3+2m2+2015m3+ m2+m2+2015m（m2+ m）+ m2+2015m+m2+20091+20092010试一试：已知关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+（m24）=0有一个解是0，求m的值参考答案：m=2例题2：解下列方程 (1) (2x 5) 2 =

7、 9 (2) 2 (x + 3) 2 49 = 0试一试：解下列方程 (1) 3 (5 x) 2 = 36 (2) (2x 3) 2 = 25例题3：解方程： 解：两边同时开平方得：； 解得： 说明：本题还可以用因式分解法（平方差公式）求解试一试：解方程： 参考答案：例题4：解下列方程 (1) (3x 5) (x +) = 0 (2) x 2 7x + 12 = 0试一试：解下列方程 (1) 2x (x 2) = x 2 + 5 (2) 2x (2x + 5) (x 1) (2x + 5) = 0此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习10分钟互动讲解）。1一元二次方程的二次项系数为 ，一次

8、项系数为 ，常数项为 2已知方程，当= 时，为一元二次方程3已知方程已知关于的一元二次方程有一个根是0，则= 4若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 5已知关于的方程（1）当取何值时，这个方程是一元二次方程 （2）当取何值时，这个方程是一元一次方程 （3）是不是这个方程的根？为什么？ 6用直接开平方法解下列方程：（1） （2） （3） (4) 7用因式分解法解下列方程 (1) x 2 x 2 = 0 (2) x 2 8x + 12 = 0 (3) 3x (2x 5) 4 (5 2x) = 0 (4) x 2 6x + 9 = 0参考答案：11， 2， 3； 2； 33； 4； 5（1），

9、 （2），（3）是，带入方程左右相等； 6（1）；（2）；（3）；（4）； （此环节设计时间在510分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾【巩固练习】1已知一元二次方程有一个根为1，这个方程可以是（只需写出一个方程）2若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为 3如果是方程的一个根，那么的值是 4当m 时，关于x的方程mx 2 3x = x 2 mx + 2是一元二次方程？5用开平方法解下列方程：（1） （2）（3） （4）6用因式分解法解下列方程： 答案：1； 2； 3； 4； 5（1）；（2）；（3）； （4）； 6【预习思考】在下列式子中填上适当的数，使变成一个完全平方式，