1、课题:1922菱形的判定(一)教学设计授课教师:广州市萝岗区华峰中学 罗晓锋教材:人教版义务教育课程标准试验教科书八年级数学 下册一、教学目标1知识与技能:经历菱形判定方法探究过程,掌握菱形的三种判定方法,并会利用菱形的判定方法进行有关的论证和计算。2、过程与方法:(1)经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程,通过动手操作、观察、猜想、证明的过程,培养学生主动探索的学习习惯(2)探索并掌握菱形的判定方法,会根据菱形的判定定理进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。(3)通过对菱形判定的过程的反思,获得灵活判定四边形是菱形的经验。3、情感态度与价值观(1)在探究菱形判定方法的活动
2、中获得成功的体验,提高学习数学的兴趣。(2)通过运用菱形的判定和性质,锻炼克服困难的意志,建立自信心.(3)体会菱形的图形美,感受数学与生活的密切关系。二、教学重点、难点重点:菱形判定方法的探究、证明与应用。难点:菱形判定方法的探究。三、教学方法与手段学生转动自制教具、画图等手段让进一步加深对菱形的判定更深刻的认识。按照“探究定理猜想定理证明定理应用定理”的教学模式,有利于教学目标的达成。让学生走上讲台,当众讲题,在学生说的过程中,暴露了学生的思维过程,有助于教师更好地发现学生进行图形推理的困难,训练学生的口头表达能力。采用合作交流的学习方式来解决重点突破难点四、教学过程互动环节教学内容师生行
3、为回顾旧知引入课题回顾复习菱形的性质(学生口答,老师用PPT演示)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质。另外,菱形还有以下性质:1.菱形的四条边都相等.2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.学生在教师的带领下,通过折纸和PPT演示,学生口答上一节课学过的菱形的性质。探究猜想验证菱形的判定方法1、根据定义,我们容易得到菱形的判定方法之一:一组邻边相等的平行四边形是菱形. 用几何符号语言可以表示为:AB=BC(已知)ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)小结:判定一个图形是菱形时,用它的定义判定是最基本、最重要的方法.运用定义进行判定时,要同时符合两
4、个条件:一是它是一个平行四边形;二是有一组邻边相等。除了菱形的定义外,还有没有其他判定方法呢?下面,我们将分别从“对角线”的角度,“边”的角度进行探究菱形的判定方法2、探究活动一如图:用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字架,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形,请思考下列两个问题.(1)任意转动木条,你能观察出这个四边形总是什么特殊四边形?你能证明你发现的结论吗?(2)继续转动木条,观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形?小结:通过刚才的探究、猜想,我们可以得到命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。下面,请同学们想办法证明这一命题。已知:如图, 求证: 证明:
5、 分析图:想一想:你还有其它方法证明吗?请在课后完成你的证明过程.通过证明得到菱形的判定方法之二(判定定理1):对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何符号语言表达:如上图,在ABCD中ACBDABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)思考题:对角线互相垂直且平分的四边形是菱形吗?请说说你的理由.小结:在应用判定方法二时,我们可以先证明四边形是平行四边形,再证明两条对角线互相垂直3、探究活动二老师演示画菱形的过程,学生跟着老师一起画.先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就画出了一个菱形ABCD. 从画图的过程和大家的思考
6、和讨论,我们得出命题:四边相等的四边形是菱形。 请写出写明这一命题的完整过程(包括画图、已知、求证和写出证明过程)。 菱形的判定方法之三(判定定理2):四边都相等的四边形是菱形.几何符号语言表达:在四边形ABCD中AB=BC=CD=AD四边形ABCD是菱形(四边相等的四边形是菱形) 学生对菱形的再认识,是对菱形定义的深入理解,是探究菱形其他判定方法的基础.老师引导学生从平行四边形、矩形的定义具有双重性的启发,菱形的定义既是菱形的性质,又可作为菱形的第一种判定方法。教师引出课题:菱形还有其他判定方法吗?直接引入活动主题,并激发学生探究的欲望。学生按要求制作探究活动的学具。课堂上,在教师的引导下,
7、学生以小组为单位,通过转动木条,可观察得出,这个四边形总是平行四边形,学生口头回答证明过程。带着问题2,学生继续转动木条,当这个木条需要再具备什么条件时,此时平行四边形可变为菱形?学生以小组合作的形式动手转动木条并观察,给学生充分的时间在组内进行交流。教师深入到各小组,倾听学生们的讨论,鼓励学生大胆猜想,畅所欲言,对其中合理的回答给予肯定,对有困难的组要及时进行指导。选出小组代表对本组发现进行展示。通过实验操作,小组共同讨论,猜想当木条互相垂直时,这个平行四边形的一组邻边相等,此时四边形就变成了菱形.学生根据猜想,尝试写出证明的全过程。教师对于证明时出现障碍的学生进行适当的点拨。展示一名同学的
8、证明过程,老师进行点评,不足的地方由全班同学补充。让学生尝试用不同的方法证明一组邻边相等。让学生先独立思考,然后小组讨论,小组长代表本小组回答理由。学生跟着老师一起画菱形,同时要注意留意画图过程中,哪些线段相等。学生先独立充分思考后,小组成员开展讨论,共同寻求这个四边形是菱形的原因.教师深入到小组活动中,对于证明时出现障碍的小组进行适当的点拨,学生在小组活动中进行交流归纳,证明成功的小组长派代表上台口述自己组的证明过程。例题学习变式练 习运用菱形的判定方法进行简单的计算或证明.例题:如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3(1)AC、BD互相垂直吗?为什么?(2)四
9、边形ABCD是菱形吗?为什么?变式练习:如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,AB=5,AC=8,BD=6. 求证:四边形ABCD是菱形。教师出示例题,学生分析题意,并通过交流,明确解题思路.组织学生交流,并引导学生选择恰当的判定方法。教师指导学生完成论证,并规范证明.教师引导学生复习平行四边形的有关性质。目标检测A组题(课内10分钟完成):基础训练1下列三个四边形都是菱形吗?请说明理由? 2如图,下列条件不能够判定平行四边形ABCD是菱形的是 ( )(A) AB=BC (B)ACBD (C)AD=CD (D)AC=BD第2题图3如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,则下列条件能判
10、定四边形ABCD是菱形的是( )(A) AB=BC (B) AC、BD 互相平分第3、4题图(C) AC=BD (D) ABCD4如图,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请添加一个条件,使ABCD变为菱形,需要添加的条件是 .(写出一个即可)5如图ABCD的对角线AC平分BAD,求证:四边形ABCD是菱形。B组题:课外练习题 已知:如图,点E、F 、G、H分别是矩形ABCD各边上的中点求证:四边形EFGH是菱形.教师布置任务,学生在规定的时间内独立完成.通过分层练习面向所有的学生,使各层次的学生均能进行学习。及时反馈教学效果,查漏补缺,对学有困难的同学给
11、予鼓励和帮助。提高课堂的有效性,增强学生的学习兴趣以及信心。教师巡堂,对完成的同学进行批改,并适时对学生的解答以及出现的问题进行点拨.对学有困难的同学给予帮助.学生在练习中反映出的问题,教师有针对性地讲解.本题目由学生课外完成,通过本习题,让学生掌握四边相等的四边形是菱形的判定方法。既巩固了三角形中位线定理和矩形的性质,又达到了学以致用的目的,培养了学生的应用意识。知识梳理与反思1、本节课知识结构图注意提点:判定方法一、判定方法二是在平行四边形的基础上来判定菱形的;判定方法三是在四边形的基础上来判定菱形的。判别是否为菱形时,需根据具体情况灵活选取判定方法。2、评价与反思。3、通过探究,本节课你得到了哪些结论?有什么认识?4、菱形有几种证明方法?教师引导学生理清本节课的知识结构,从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形,它们各要具备什么条件才是菱形,从中领悟到各种图形之间的内在联系学生反思学习的过程,教师聆听学生的认识和感受。
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