1、2021年高三4月模拟考试数学文试题 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知全集，则为A. -1,1 B. -2C. -2,2D. -2,0,23. 下列说法正确的是A. 命题“存在xR，x2+x+xx0”的否定是“任意xR，x2+x+xx0”B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C. 函数在其定义域上是减函数D. 给定命题p、q，若“p且q”
2、是真命题，则是假命题4. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度5. 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是A. 2 B. 4 C. 8 D. 166. 方程表示的曲线是A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线 C. 一个圆 D. 一条直线7. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数是A. 9 B. 10 C. 11 D. 128. 已知函数对任意的满足（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是A. 2f（-
3、2）f（2） C. 4f（-2）f（0） D. 2f（0）f（1）9. 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF上的动点，FM=x，过直线AB和点M的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（x）的大致图象是10. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若则双曲线的离心率为A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 若不等式对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是 。12. 已知角a（-0，试比较f（x）与0的大小。三、解答题：本大题共6个
4、题，共75分。16. 解：（1）甲生产一件产品A，给工厂带盈利不小于30元的概率为： 6分（2）估计甲一天生产的20件产品A中有件三等品，8分估计乙一天生产的15件产品A中有件三等品，10分所以估计甲乙两人一天生产的35件产品A中共有5件三等品。12分17. 解：（1）因为a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列，所以a5+S5-a4-S4=a6+S6-a5-S5，2分即2a6-3a5+a4=0，所以2q2-3q+1=0，因为q1，所以，4分所以等比数列an的通项公式为；6分（2），9分。12分18. 解（1）连接AC，设ACEF=H。 由ABCD是正方形，AE=AF=4，得H是EF的中点
5、，且EFAH，EFCH，从而有AHEF，CHEF。所以EF平面AHC，从而平面AHC平面ABCD， 2分过点A作AO垂直HC且与HC相交于点O，则AO平面ABCD3分因为正方形ABCD的边长为6，AE=AF=4，得到：AH=，CH=，所以cosAHC=，所以HO=AHcosAHC=，AO=所以五棱锥A-BCDFE的体积；6分（2）线段AC上存在点M，使得AM平面AEF，AM=。7分证明：AM=AC，HO=HC，所以OMAH，所以OM平面AEF，9分又BDEF，所以BD平面AEF，10分所以平面MBD平面AEF，11分由BM在平面MBD内，所以BM平面AEF。12分19. 解：（1）由，得点N在
6、射线AC上，AN=4，BN2=1+16-214cos120=21，即BN=；5分（2）设BAM=x，则CAM=120-x，因为ABC的面积等于ABM与ACM面积的和，所以，得：，7分又MAN=30，=3，所以AMANcos30=3，即AN=4sinx+cosx，所以ABN的面积即10分（其中：，为锐角），所以当时，ABN的面积最大，最大值是。12分20. 解：（1）因为离心率为，所以a=2b，c=b，所以椭圆方程可化为：，直线l的方程为y=x+b，2分由方程组，得：，即，4分设，则，5分又，所以，所以b=1，椭圆方程是；7分（2）由椭圆的对称性，可以设P1（m，n），P2（m，-n），点E在x
7、轴上，设点E（t，0），则圆E的方程为：（x-t）2+y2=（m-t）2+n2，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点E距离的最小值是|P1E|，设点M（x，y）是椭圆C上任意一点，则，9分当x=m时，|ME|2最小，所以10分又圆E过点F，所以（）2=（m-t）2+n211分点P1在椭圆上，所以n2=1-12分由解得：或，又时，不合，综上：椭圆C存在符合条件的内切圆，点E的坐标是。13分21. 解：（1）b=0时，f（x）=sinx-ax，则f（x）=cosx-a，2分当a1时，f（x）0，所以函数f（x）在区间（0，）上单调递增；4分当-1a0，函数f（x）在区间上单调递增，5分x时，f（x）0，函数f（x）在区间上单调递减。6分（2）a=2b时，猜测f（x）0恒成立，7分证明：f（x）0时，g（x）g（0）=0，即f（x）0恒成立。14分
