1、2021-2022年高考数学试题（乙卷）理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，则( )A B C D2、复数满足，则( )A B C D 3、执行如图所示的程序框图，则输出的k的为( )A 7 B8 C9 D10 4、从中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为( )A B C D 5、如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A B4 C3 D2 6、在平面内，过定点P的直线与过定点Q的直线相交与点M，则的最大值是( )A B C10 D5 7、若函数同时满足以下三个性质：的最小正周期为；对任意
2、的，都有；在上是减函数，则的解析式可能是( )A B C D 8、设满足约束条件，且的最大值为4，则( )A 2 B C-2 D-49、若函数满足，则称是区间上的一组函数，给出下列四组函数： 其中是区间上的函数的组数是( )A 0 B1 C2 D3 10、已知是单位向量，且夹角为，若向量满足，则的最大值为( )A B C D 11、如图，在棱长为1的正方体中，P为棱中点，点Q在侧面内运动，若，则动点Q的轨迹所在曲线为( )A 圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 12、已知函数，若存在使得，则实数的取值范围是( )A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷
3、的横线上。.13、已知，若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 14、已知n为正整数，在于展开式中项的系数相同，则 15、在等腰中，则面积的最大值为 16、设是椭圆的两焦点，点P（异于点）关于点的对称点分别为点，线段PQ的中点在椭圆C上，则 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 数列的前n项和为（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和。18、（本小题满分12分） 某商场五一记性抽奖促销活动，当人在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动抽奖情况如下： 抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每
4、次只能抽取一个，且不放回抽取），第一种抽奖方式：若抽得红球，获奖金10圆；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元，第二种抽奖方式：抽到白球或黑球才中奖，若抽到白球，获奖金50元；若抽到黑球获奖金100元。（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，用第一种抽奖方式进行抽奖，求获得奖金70元的概率； （2）若偶顾客在该商场当日消费金额为1200元，请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他有利。19、（本小题满分12分） 已知三棱锥P-ABC，平面PBC平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，O为它的中心，D为PC的中点。（1）若边PA上是否存在一点E，使得AC平面BOE，若存在，确
5、定点E的位置；若不存在，请说明理由； （2）求二面角P-BD-O的余弦值。20、（本小题满分12分） 已知抛物线的交点为F，直线与x轴相交于点M，与曲线C相交于点N，且（1）求抛物线C的方程； （2）过点F的直线交抛物线C与A、B两点，AB的垂直平分线m与C相交于C、D两点，使，求直线的方程。21、（本小题满分12分） 已知函数（1）求在上的最值； （2）是否存在m的值，当时，恒成立，若存在求出m的范围；若不存在，请说明理由。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满
6、分10分） 选修4-1 几何证明选讲 已知AB、DE为圆的直径，CDAB于N，N为OB的中点，EB与CD相交于点M，切线EF与DC的延长线交于点F。（1）求证：EF=FM； （2）若圆的半径为1，求EF的长。23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，缺陷为参数），以为极点，x轴的正半轴为极轴，直线（1）求曲线C与直线的直角坐标方程； （2）若P、Q分别为曲线C与直线上的两动点，求的最小值以及此时点P的坐标。24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知（1）比较与的大小； （2）求证：K22603 584B 塋24666 605A 恚Y34574 870E 蜎37699 9343 鍃29578 738A 玊hXn38592 96C0 雀j33065 8129 脩
