高考数学必考必背公式全集-数学公式一文打尽.doc

1、loglog m n a a n bb m logloglog aaa M MN N 一、一、 对数运算公式。对数运算公式。 1. log 10 a 2. log1 aa 3. logloglog aaa MNMN 4. 5.loglog n aa MnM 6. 7. logaM aM 8. 9. 10. 二、二、 三角函数运算公式。三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 xxk xxk xxk tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( xx xx xx tan)tan( cos)cos( sin)sin( xx xx xx tan)2

2、tan( cos)2cos( sin)2sin( xx xx xx tan)tan( cos)cos( sin)sin( xx xx xx tan)tan( cos)cos( sin)sin( 3. 两角和差公式:sin()sincossincos cos()coscossinsin 二倍角公式:sin22sincos 2222 cos2cossin2cos11 2sin 4. 辅助角公式：)sin(cossin 22 baba，其中， 2 | ,tan, 0 a b a 5. 降幂公式（二倍角余弦变形）: 6.角函数定义：角角中边上任意一点中边上任意一点P为为),(yx，设，设rOP |则：

3、则： ,cos,sin r x r y x y tan sin tan cos 22 sincos1 2 1cos2 cos 2 2 1 cos2 sin 2 log log log a b a N N b 1 log log b a a b 1 loglog n aa MM n tantan tan() 1tantan 2 2tan tan2 1tan 三、三、 三角函数图像与性质。三角函数图像与性质。 四、四、 解三角形公式。解三角形公式。 1. 正弦定理 2. 余弦定理 3. 三角形面积公式 AbcBacCabSsin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 4.三角形的四个“心” ；

4、重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 六、向量公式。六、向量公式。 设Ryxbyxa, 2211 则 2121 ,yyxxba 2121 ,yyxxba 21, y xa 2121 c o syyxxbaba a a = 2 |a 2 1 2 1 yxa = 2 a a b 0 1221 yxyxba a b 00 1221 yyxxba 定义域 R R 值域 1, 1 1, 1 R 周期 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 2 2 ,2 2 kk 上为增函数； 2 2 3 ,

5、2 2 kk 上为减函数 （Zk） 2 ,12kk 上为增函数 12,2kk 上为减函数 （Zk） kk 2 , 2 上为增函数（Zk） 2 (ABC) sinsinsin abc R R ABC 是的外接圆半径 ZkkxRxx, 2 1 |且 xytan xycos xysin 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC 222 222 222 cos 2 cos 2 cos 2 bca A bc acb B ac abc C ab 两个向量a 、b 的夹角公式： 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx 七、七

6、、 均值不等式均值不等式。 变形公式： 22 2 () 22 abab ab 八、八、 立体几何公式。立体几何公式。 1. VSh 柱 2 4SR 球 2. 扇形公式 九、九、 数列的基本公式数列的基本公式 分裂通项法. 111 (1)1n nnn ； 11 11 () () n nkknnk ； 1111 (1)(1)2(1)(1)(2) n nnn nnn ； 十、十、 解析几何公式。解析几何公式。 两点间距离公式 22 1212 |()()ABxxyy 2.斜率公式斜率公式 21 21 yy k xx （ 111 ( ,)P x y、 222 (,)P xy）. 1616. .直线方程直

7、线方程 等差数列 等比数列 定义 daa nn 1 )0( 1 qq a a n n 递推公式 daa nn 1 ；mdaa nmn qaa nn1 ； mn mn qaa 通项公式 dnaan) 1( 1 1 1 n n qaa（0, 1 qa） 中项 2 knkn aa A （0, * knNkn） )0( knknknkn aaaaG （0, * knNkn） 前n项和 )( 2 1nn aa n S d nn naSn 2 ) 1( 1 )2( 11 1 ) 1( 11 1 q q qaa q qa qna S n n n 重要性质 1 1 (1), * (1) n nn Sn anN

8、 SSn 12 12 tan yy k xx 1 3 VSh 锥 3 4 3 VR 球 2 1 22 lR R SRl ( 2 ab ab 一正二定三相等) ) ,( * qpnm Nqpnmaaaa qpnm ),( * qpnmNqpnmaaaa qpnm （1）点斜式 11 ()yyk xx (直线l过点 111 ( ,)P x y，且斜率为k) （2）斜截式 ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距). （3）一般式 0AxByC(其中 A、B 不同时为 0). 1. 两点间距离公式 3.点到直线距离公式 4.平行线间距离公式 圆的四种方程圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222 ()

9、()xaybr. （2）圆的一般方程 22 0xyDxEyF( 22 4DEF0). 19.19.点与圆的位置关系点与圆的位置关系 点 00 (,)P x y与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种 若 22 00 ()()daxby，则 dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内. 函数函数 )(xfy 在点在点 0 x 处的导数的几何意义处的导数的几何意义 函数)(xfy 在点 0 x处的导数是曲线)(xfy 在)(,( 00 xfxP处的切线的斜率)( 0 x f ， 相应的切线方程是)( 000 xxxfyy. 十一.圆锥曲线方程 1.1. 椭圆椭圆： 方程1 b y a

10、x 2 2 2 2 (ab0); 定义: |PF1|+|PF2|=2a2c； e= 2 2 a b 1 a c 长轴长为 2a 2a， 短轴长为 2b2b； a 2=b2+c2 ； 21F PF S= 2 tanb2 2 2. .双曲线双曲线 ：方程1 b y a x 2 2 2 2 (a,b0)；定义: |PF1|-|PF2|=2a2c； e= 2 2 a b 1 a c ,c 2=a2+b2； 21F PF S= 2 cotb2 渐进线0 b y a x 2 2 2 2 或x a b y; 3 3. .抛物线抛物线 方程y 2=2px ； 定义:|PF|=d 准；顶点为焦点到准线垂线段中点

11、;x,y范围?轴？焦点F( 2 p ,0),准线x=- 2 p , 焦半径 2 p xAF A ; 焦点弦ABx1+x2+p; y1y2=p 2, x 1x2= 4 2 p 其中 A(x1,y1)、B(x2,y2) 通径 2p,焦准距 p; 4.弦长公式： 4)(1 (1 21 2 21 2 12 2 xxxxkxxkAB 4)() 1 1 ( 1 1 21 2 21 2 12 2 yyyy k yy k ； 5 过两点椭圆、 双曲线标准方程可设为：1 22 nymx （nm,同时大于 0 时表示椭圆，0mn时表示双曲线） ； 十二求导公式及运算法则。十二求导公式及运算法则。 1.( )0c

12、2. 1 () nn xnx 3. (sin )cosxx 4. (cos )sinxx 5.()ln xx aaa 6. () xx ee 7. 8. 9. ()uvuv 10. ()uvu vuv 11. 12. ( ),( ), xux yf u ug xyyu则 曲线( )yf x在点 00 (,()P xf x处切线的斜率 kf /(x 0)表示过曲线 y=f(x)上 P(x0,f(x0)切线斜率。 十三十三. .复数的相等复数的相等 ,abicdiac bd.（, , ,a b c dR） 复数复数z abi 的模（或绝对值的模（或绝对值） | |z =| |abi = 22 ab

13、 . 00 22 |AxByC d AB 12 22 |CC d AB 1 (log) ln a x xa 1 (ln )x x 2 ( ) uu vuv vv 十四。 方差 222 12 1( )() n Sxxxx 2 () n xx去估计总体方差。样本标准差 )()()( 1 22 2 2 1 xxxxxx n S n = 2 1 )( 1 xx n n i i 25（理科） 、 3.(理科)排列数公式: ! !()! (1)(1)(,*) m n n m nm An nnmmn m nN , ! n n An. 组合数公式： (1)(1) () !(1) (2)3 2 1 m mn n

14、 Annnm Cmn mmmm , 0 1 n nn CC. 组合数性质： mn m nn CC ； 1 1 rrr nnn CCC . 4. (理科)二项式定理： 掌握二项展开式的通项： 1 (0,1,2,., ) rn rr rn TC ab rn ； 注意第 r1 项二项式系数与第 r1 项系数的区别. 异面直线所成角 cos|cos,|a b r r = 12121 2 222222 111222 | | | x xy yz za b abxyzxyz r r rr （其中（090 oo ）为异面直线a b ,所成角，, a b r r 分别表示异面直线a b ,的方向向量） 26、直

15、线AB与平面所成角(sin | AB m arc AB m 为平面的法向量). 27、.二面角l 的平面角 cos | m n arc m n 或cos | m n arc m n （m，n为平面，的法向量）. 28、.点B到平面的距离 | | AB n d n （n为平面的法向量，AB是经过面的一条斜线，A）. 基本的积分公式：dx0C；dxx m 1 1 1 m x m C（mQ， m1） ； x 1 dxlnxC；dxe x x eC；dxa x a a x ln C； xdxcossinxC；xdxsincosxC（表中C均为常数） 5(理科)离散性随机变量的分布列 一般地，设离散型随

16、机变量可能取得值为： X1，X2，X3， 取每一个值 Xi（I=1，2，）的概率为 P（Pxi )，则称表 X1 X2 xi P P1 P2 Pi 为随机变量的概率分布，简称的分布列。 两条基本性质：, 2 , 1(0ipi)；P1+P2+=1。 6独立重复试验：若 n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这 n 次试验是独立的。 (1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P（AB）=P（A）P（B） ； (2)如果在一次试验中某事件发生的概率为 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率：Pn(k)=C k nPk

17、(1P)n-k。 7随机变量的均值和方差 （1）随机变量的均值 2211 pxpxE；反映随机变量取值的平均水平。 （2） 离散型随机变量的方差： 2 2 21 2 1 )()(pExpExD nn pEx 2 )( ； 反映随机变量取值的稳定与波动， 集中与离散的程度。 基本性质：baEbaE)(；DabaD 2 )(。 8几种特殊的分布列 （1）两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则我们可用随机变量 . 0 , 1 乙结果发生 甲结果发生 ，来描述这个随机试 验的结果。如果甲结果发生的概率为 P，则乙结果发生的概率必定为 1P，均值为 E=p，方差为 D=p（1p） 。

18、（2）超几何分布:重复进行独立试验，每次试验只有成功、失败两种可能，如果每次试验成功的概率为 p，重复试验直到出现一次成 功为止，则需要的试验次数是一个随机变量，用表示，因此事件n表示“第 n 次试验成功且前 n1 次试验均失败” 。所以 1n p1pnP ，其分布列为： 1 2 n P p p(1p) 1n p1p （3）二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为 P，则在 n 次重复试验中，试验成功的次数是一个随机变量，用来表示， 则服从二项分布则在 n 次试验中恰好成功 k 次的概率为：.p1pCkP kn kk n 记是 n 次独立重复试验某事件发生的次数，则B（n，p） ； 其概

19、率, 2 , 1 , 0,1()( kpqqpCkP knkk nn ),n。期望 E=np，方差 D=npq。 9正态分布:正态分布密度函数： 2 2 2 )( 2 1 )( x exf，均值为 E=，方差为 2 D。 正态曲线具有以下性质： （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交。 （2）曲线关于直线x =对称。 （3）曲线在x =时位于最高点。 （4）当x 时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。 （5）当一定时，曲线的形状由确定。越大，曲线越“矮胖” ，表示总体越分散；越小，曲线越“瘦高” ，表示总体的分布越 集中。 十三、参数极坐标 1.极坐标：M 是平面上一点，表示 OM 的长度，是MOx， 则有序实数实数对( , ) ,叫极径，叫极角；一般地，0,2 )，0。 2.极坐标和直角坐标互化公式 sin cos y x 或 )0(tan 222 x x y yx ，的象限由点(x,y)所在象限确定. （1）它们互化的条件则是：极点与原点重合，极轴与 x 轴正半轴重合. （2）将点( , ) 变成直角坐标( cos ,sin ) ，也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。