1、6.1平方根 第三课时 一、教学目标1.核心素养 通过学习平方根,初步形成基本的数学抽象和运算能力.2.学习目标 (1)6.1.3.1了解平方根的概念,以及运用开方与平方之间的互逆关系求平方根. (2)6.1.3.2掌握平方根的性质,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.3.学习重点 平方根的概念和以及运用开平方的互逆关系求平方根. 4.学习难点 平方根和算术平方根的联系与区别.二、教学设计(一)课前设计1预习任务阅读教材 任务1 思考:什么叫一个数的平方根?如何用符号表示? 什么叫开平方? 任务2 平方根的性质是什么?平方根和算术平方根之间有什么联系和区别?预习自测 (1)一般的,如果一个
2、数的_等于,即,那么这个数就叫做的_或_.(知识点:平方根的定义)【解析】考查平方根定义:平方;平方根; (2)求一个数的平方根的运算,叫做_ _;平方与开平方互为 _运算.(知识点:平方根的定义)【解析】考查定义,开平方;逆 (3)正数的算术平方根用“_”表示,正数的负的平方根用“_”表示; 正数的平方根有_个,它们互为_;0的平方根是_;负数_平方根; 非负数的平方根记为_,读作“_”.(知识点:平方根的定义)【解析】(二)课堂设计1知识回顾 (1)算术平方根:一般地,如果一个正数的平方为,即,那么正数叫做的算术平方根. (2)正数的算术平方根记为,读作“根号”或“二次根号”,其中叫做被开
3、方数,记作. 规定:0的算术平方根是0,记作. (3)算术平方根的双重非负性:只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负数.2问题探究探究点一:具体到抽象,认识平方根 重点、难点知识活动一 具体到抽象,探得概念1916通过上表,我们可以总结出:平方根的概念:一般的,如果一个数的平方等于,即,那么这个数就叫做的平方根,表示为:().如:,我们就说3和-3都是9的平方根,也可以说9的平方根是. ,2叫做4的平方根. ,10叫做100的平方根. ,,13叫做169的平方根.活动二 互逆运算,揭示本质求一个数的平方根的运算,叫做开平方. 开平方和平方是一种互逆运算. 平方运算 开平方运算例题:例一求下
4、列各数的平方根.(1)16 (2) (3)0.25 (知识点:平方根的定义) 解析:(1), (2), 16的平方根是4 , 的平方根是, 即= 4. 即.(3), 0.25的平方根是0.5 , 即= 0.5. 方法总结:根据开平方和平方互为逆运算的关系,可以求一个非负数的平方根.探究点二 对比学习,辨识平方根 重点、难点知识活动一 总结性质,辨识两根通过我们前面的学习,我们可以作如下总结: 正数的平方根:一个正数a有两个平方根,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 0的平方根:0只有一个平方根,它是0本身. 负数没有平方根.所以有:正数的算术平方根用“”表示,正数的负的平方
5、根用“”表示; 正数的平方根记为,读作“正、负根号”.例题:例一求下列各式的值.(1) (2)- (3)解析:(1)因为,所以. (2)因为,所以.(3) 因为,所以.方法总结:在计算时一定要认清是求平方根还是算术平方根. 综上,我们归纳一下平方根和算术平方根的联系与区别:联系:具有包含关系:平方根包含算术平方根,而算术平方根是平方根的一种.存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有.0的平方根和算术平方根都是0.区别:定义不同:“如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根” ; “非负数的非负平方根叫的算术平方根”.个数不同:一个正数有2个平方根,而一个正数的算术平方根只有1个.表示
6、法不同:正数的平方根表示为,正数的算术平方根表示为 .所以如果已知一个数的其中一个平方根,那它的另一个平方根也能被很快写出.3课堂总结【知识梳理】(1) 平方根的概念:一般的,如果一个数的平方等于,即,那么这个数就叫做的平方根,表示为:.(2)开平方运算和平方运算互为逆运算,常用开平方来求一个数的平方根.(3)平方根的性质:一个正数a有两个平方根,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 0的平方根:0只有一个平方根,它是0本身.负数没有平方根.如果给出其中的一个平方根,另一个平方根即可知. (4)平方根的表示方法:()(不能丢符号) 【重难点突破】 (1)从具体到抽象,得出平方
7、根的概念,然后运用开平方求一个数的平方根,在这个过程中,充分体会开平方和平方的互逆关系,加深对概念的理解. (2)充分解析平方根概念,得出其性质;后将平方根与算术平方根进行比较,找到区别与联系,加深对两根的理解.4随堂检测(1)9的平方根是( )A3 B.-3 C.3 D. (知识点:平方根的定义)【解析】:,所以选C(2)下列说法中不正确的是( )A.是5的平方根 B. 是5的平方根C.5的平方根是. D.5的算术平方根是.(知识点:平方根的定义,算术平方根的定义)【解析】:(3)若一个数的平方根等于它的算术平方根,则这个数是_.(知识点:平方根的定义,算术平方根的定义)【解析】:0;0的平方根等于它的算术平方根.(4) 的平方根是_.(知识点:平方根的定义,算术平方根的定义)【解析】:(5) 若一个正数的平方根是和,则是_.(知识点:平方根的定义) 【解析: