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1、沪科版八年级数学下第18章勾股定理检测题附答案解析 （时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A.2，3，4 B.3，4，5 C.6，8，10 D.，2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25 B14 C7 D7或253.下列说法中正确的是（ ）A.已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt中，所以D.在Rt中，所以4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积（ ）A.313 B.144 C.169

2、D.25第4题图ABC5.如图，在Rt中， cm， cm，则其斜边上的高为（ ）A.6 cm B.8.5 cm C.cm D.cm6. 在中，三边长满足，则互余的一对角是（ ）A.与 B.与 C.与 D.以上都不正确7. （2015辽宁大连中考）如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（ ）A. B. C. D. 第7题图8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm.A.6 B.8 C.10 D.129. 如图，直角ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ ）A6 B8 C10 D

3、1210. （2015湖南株洲中考）如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB10，EF2，那么AH等于.第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为_时，这三条线段可以组成一个直角三角形.12.在中， cm， cm，于点，则_.13.在中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_m.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8

4、，则第三个数是 .16.下列四组数：5，12，13；7，24，25；.其中作为三角形的三边长可以构成直角三角形的有_.（把所有你认为正确的序号都写上）17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形的面积之和为_cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若三边满足下列条件，判断是不是直角三角形，并说明哪个角是直角：（1）; （2）.20.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最

5、长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1尺，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4尺，请你求出竹竿的长与门的高.第22题图第21题图22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，55，12，137，24，25 请你结合该表格及相关知识，求出的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm， cm，求：（1

6、）的长；（2）的长. 第25题图第24题图25.（7分）如图，长方体中，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路径最短，最短路径长是多少？第18章 勾股定理检测题参考答案1.A2.D3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形及是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.，所以，故D选项错误.4.D 解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.5.C 解析：由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有，得（cm）.6. B 解析：由，得，所以是直角三角形，且是斜边长，所以

7、，从而互余的一对角是与.7. D第8题答图8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图， 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径. ， ， ，即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm9.B 10. 6 解析： ABHBCGCDFDAE， AHDE.又 四边形ABCD和EFGH都是正方形， AD=AB=10，HE=EF=2，且AEDE. 在RtADE中， += +=， AH=6，AH= - 8(舍).11. cm或13 cm 解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为12.15 cm 解析：如图， 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，第12题答图 .，

8、. ， （cm）13.108 解析：因为，所以是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14.12 解析：.15.15 解析：设第三个数是，若为最长边，则，不是整数，不符合题意； 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1516.17.49 解析：四个正方形的面积之和是最大的正方形的面积，即49 18.4 解析：在RtABC中，则（m），少走了（步）19.解：（1）因为，即 ，所以根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角.（2）因为，所以，根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角.20.解：（1）因为三

9、个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为.由，得，所以三个内角的度数分别为30，60，90.（2）可知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.21.解：设门高为尺，则竹竿长为尺.由题意可得，即，解得. 答：竹竿长为8.5尺，门高为7.5尺.22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出解：设旗杆未折断部分的长为米，则折断部分的长为米，根据勾股定理得，解得，即旗杆在离底部6米处断裂23.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值解：由3，4，5： ；5，

10、12，13： ；7，24，25： .故，解得，即.24.分析：（1）由于翻折得到，所以，则在Rt中，可求得 的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt中，利用勾股定理求解直角三角形即可解：（1）由题意可得(cm)，在Rt中， cm， (cm)， （cm）（2）由题意可得，可设的长为，则.在Rt中，由勾股定理得，解得，即的长为5 cm25.分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解：如图（1），把长方体沿棱剪开，形成长方形，宽为，长为，连接，则ACC 为直角三角形，由勾股定理得.如图（2），把长方体沿棱剪开，形成长方形，宽为，长为，连接，则ADC 为直角三角形，同理，由勾股定理得. 蚂蚁从点出发穿过到达点路径最短,最短路径长是5第25题答图