1、大竹县职业中学 冯俊 如果两个三角形有（三组）三组）对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？一、问题引入一、问题引入经过思考:应该以下有四种情况:两边一角两边一角、两角一边、三角、三边 如果已知两个三角形有两边一角对应如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为相等时，应分为几几种情形讨论？种情形讨论？边角边边角边第一种第一种二、新课讲解二、新课讲解注意:这个角是夹角夹角第二种第二种边边角边边角注意:这个角是对角对角 画一个三角形，使它的一个内角45 ,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米.步骤：步骤：1.画一线段画一线段AB,使它等于使它等于
2、4cm 2.画画 MAB=4545 3.3.在射线在射线AMAM上截上截取取AC=3cm 4.AC=3cm 4.连结连结BC.BC.ABC ABC就是所求做的三角形就是所求做的三角形温馨提示大家一起来动手做图大家一起来动手做图你画的三角形与同伴画的一定全等吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？4cm3cm45ABC实践检验4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF4cm3cmDEF全等全等 同桌两个同学自行约定：各画一个三同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一角形，
3、使它们具有相同的两条线段和一个个夹角夹角，比较一下，可以得出什么结论？，比较一下，可以得出什么结论？实践与探索实践与探索注意:(1)使用条件:要三角形的两边及夹角分别对应相等.(2)使用时注意(边.角.边)的顺序,将两个三角形对应顶点的字母按顺序写在相应的位置上.结论结论:在在两个两个三角形中三角形中,如果有如果有两条边两条边及及它们的它们的夹角夹角对应相等对应相等，那么这两个三角，那么这两个三角形形全等全等（简记为（简记为S.A.S)S.A.S的推理过程的推理过程:如图在如图在ABC和和ABC 中，已知中，已知ABAB，BB，BCBC 由于由于ABAB，我们移动其中的，我们移动其中的ABC，
4、使点，使点A与点与点A、点、点B与点与点B重合；因为重合；因为BB，因此可以使，因此可以使B与与B的另一边的另一边BC与与BC重叠在一起，而重叠在一起，而BCBC，因，因此点此点C与点与点C重合于是重合于是ABC与与ABC重合，这就说重合，这就说明这两个三角形全等明这两个三角形全等 BCABCA B C ABCABCABCABCABCABCABCA例例1如图如图19.2.4，在，在ABC中，中，ABAC，AD平平分分BAC，求证：，求证：ABD ACD证明:AD平分平分BACBADCAD在在ABD与与ACD中中 ABAC (已知已知)BADCAD (已证已证)ADAD (公共边公共边)ABD
5、ACD（S.A.S.）(2)、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：BD=CDABCD证明证明:BDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ADBC ADB ADC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）又又 ADB+ADC180 ADB ADC 90 ADBCBADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD巩固练习巩固练习 1.如图所示如图所示,根据题目条件，判断下面根据题目条件，判断下面的三角形是否全等的三角形是否全等ACDF，CF，BCEF；2：如图，已知如图，已
6、知AB和和CD相交与相交与O,OA=OB,OC=OD.说明说明 OAD与与 OBC全等的理由全等的理由OA=OB(已知）已知）1=2（对顶角相等）（对顶角相等）OD=OC（已知）（已知）OAD OBC(S.A.S)解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21巩固练习巩固练习生活生活链接链接：小明不小心打翻了墨水，将自己小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？角形吗？AAM MBBAC CB 以以3cm、4cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度3cm的的边所对的角为边所对的角为4545 ，情况又怎样？动手画一画，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？你发现了什么？ABC3cm4cm453cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两个三两边及其一边所对的角相等，两个三角形角形不一定不一定全等全等 B显然：ABC ABC与与 A ABC C不全等不全等1、今天我们学习了哪种方法可以判定两三角形的全等？答：SAS(边角边边角边)2.运用:通过证明三角形全等可以证明两条线段等、两个角相等3.“边边角”能不能判定两个三角形全等“？说一说答：不能作业P71习题19.2 第 2、4题P96复习题 第3、4题再见再见
